Итак, другими словами, чтобы последовательности регулярных функционалов имели d - образный вид, нужно, чтобы регулярные функции удовлетворяли условиям

(10)

(11)

Рассмотрим следующие примеры:

1. Ступенька f(x,a)

1/2a – из нормировки

х

1) -a a

Тогда: проверяем:

(12)

2) Проверим главное свойство:

При

Пояснение: (13)

Тогда,

В силу непрерывности последовательность регулярных функционалов f(x,a) сходится к дельта функции

Лоренцев импульс

(14)

y

x

Проверим свойства:

1)

(15)

2)

(16)

В силу непрерывности функционала

, т.е.

Гауссов импульс

(17)