Образец выполнения. Пример 1. Исследуйте и, если решение существует, найдите по формулам Крамера решение системы

Пример 1. Исследуйте и, если решение существует, найдите по формулам Крамера решение системы:

Решение:

Пример 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений двумя способами: по формуле и с помощью функции lsolve (A, b).

Решение:

1 способ

Проверка осуществляется умножением матрицы системы на вектор-столбец решения:

2 способ

Осуществим решение системы с помощью функции lsolve и сравним результаты вычислений:

Пример 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Решение:

1. Сформируем расширенную матрицу системы, используя функцию augment (A, b).

2. Приведем расширенную матрицу к ступенчатому виду, используя функцию rref (Ar).

3. Сформируем столбец решения системы, используя функцию submatrix (Ag,1,4,5,5), т.е. выделим блок матрицы Ag, расположенный в строках с 1-ой по 4-ую и в столбцах с 5-го по 5-ый (последний столбец):

Проверка:

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 2

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 3

Задание 1.Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2.Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 4

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3.Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 5

Задание 1.Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2.Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 6

Задание 1.Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2.Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 7

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 8

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 9

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 10

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 11

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3.Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 12

Задание 1.Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА