Образец выполнения. Пример 1: Даны два вектора и

Пример 1: Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Решение:

Пример 2:

Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями

Решение:

Координаты вектора а в новом базисе можно найти по формуле:

Пример 3:

Найдите угол (в градусах) между плоскостями и

Решение:

Пример 4:

Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Решение:

Пример 5:

Найдите объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках A (1 1 –1), B (2 3 1), C(3 2 1), D (5 9 –8), опущенную из вершины D на грань ABC.

Решение:

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

Задание 1. Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями .

Задание 3. Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершины D на грань ABC.

Вариант 2

Задание 1.Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями .

Задание 3. Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4.Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершины D на грань ABC.

Вариант 3

Задание 1. Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями .

Задание 3.Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4.Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершины D на грань ABC.

Вариант 4

Задание 1. Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Задание 2.Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями .

Задание 3.Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4.Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершины D на грань ABC.

Вариант 5

Задание 1. Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями .

Задание 3. Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершины D на грань ABC.

Вариант 6

Задание 1. Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Задание 2.Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями .

Задание 3. Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершины D на грань ABC.

Вариант 7

Задание 1.Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Задание 2.Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями .

Задание 3. Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4.Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершины D на грань ABC.

Вариант 8

Задание 1. Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями .

Задание 3. Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершины D на грань ABC.

Вариант 9

Задание 1. Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями .

Задание 3.Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершины D на грань ABC.

Вариант 10

Задание 1. Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями .

Задание 3. Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершины D на грань ABC.

Вариант 11

Задание 1.Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями .

Задание 3.Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершины D на грань ABC.

Вариант 12

Задание 1.Даны два вектора и . Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ; векторное произведение ; угол j (в градусах) между векторами и .

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе , если он задан в базисе , а старый и новый базисы связаны соотношениями .

Задание 3.Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4.Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершины D на грань ABC.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ПРЕДЕЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ