Системы линейных уравнений с тремя неизвестными

Уравнение с тремя неизвестными.

2.1.1. Определение. Линейным уравнениемс тремя неизвестными называется равенство вида

ax + bу + cz = d, ( 2.1.1 )

где ax + bу + cz ¾ многочлен от переменных x, y и z с коэффициентами a, b и c, d ¾ некоторое число. x, y и z называются неизвестными, a, b и c ¾ коэффициентами при неизвестных x, y и z соответственно, d ¾ свободным членом.

Решением уравнения (2.1.1) называется любая упорядоченная тройка чисел (a; b; g), при подстановке которых соответственно вместо x, y и z (2.1.1) обращается в верное числовое равенство: aa + bb + cg = d. Решить уравнение (2.1.1) ¾ это значит найти множество всех его решений.

2.1.2. Пример. Решением уравнения 2 х -3 у + z =6 является, например, упорядоченная тройка (4; 1; 1), так как 2×4-3×1+1=6 ¾ верное числовое равенство. Множество всех решений этого уравнения ¾ это все тройки чисел вида (a, b, 6-2 a +3 b), где a и b независимо друг от друга принимают любые числовые значения. Действительно, для любых чисел a и b имеем, что 2 a -3 b +(6-2 a +3 b)=6 является верным числовым равенством.