Предел и непрерывность функции комплексного переменного

Пусть однозначная функция w=f(x) определена в некоторой окрестности точки z₀, исключая, может быть, саму точку z₀. Под d-окрестностью точки z₀ комплексной плоскости понимают внутренность круга радиуса d с центром в точке z₀.

Определение. Число w₀ называется пределом функции w=f(z) в точке z₀ (или при z®z₀), если для всех z¹z₀, удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство . Записывают: .

Символами:

Из определения следует, что если предел w₀ существует, то существуют и пределы: .

Определение. Функция имеет предел в точке z₀, равный числу А = a + ib, если , тогда