Контрольная работа № 6

Таблица вариантов

Вариант	Номера задач

601. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость u₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

602. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

603. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

604. Вычислить частоты ν₁ и ν₂ обращения электрона на первой и второй боровских орбитах атома водорода.

605. Имеется система, состоящая из ядра атома водорода (протона) и мюона (частицы, имеющей такой же заряд как у электрона, и массу, равную 207массам электрона) (такую систему называют мезоатомом или мюонным атомом). Исходя из представлений теории Бора, определить радиус r₁ первой боровской орбиты мюона и скорость мюона на этой орбите.

606. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость u₂ электрона на этой орбите для иона атома He⁺.

607. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в водородоподобном атоме He⁺, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

608. Частица массы m движется по круговой орбите в центрально-симметричном поле, где ее потенциальная энергия зависит от расстояния r до центра поля как U = δr²/2, где δ – постоянная. Найти с помощью боровского условия квантования возможные радиусу орбит частицы в данном поле.

609. Вычислить круговую частоту ω ₁ и ω ₂ обращения электрона на первой и второй боровских орбитах водородоподобного иона He⁺.

610. Имеется система, состоящая из ядра атома водорода (протона) и мюона (частицы, имеющей такой же заряд как у электрона, и массу, равную 207 массам электрона) (такую систему называют мезоатомом или мюонным атомом). Исходя из представлений теории Бора, определить число оборотов, которое успеет совершить мюон до своего распада (среднее время жизни мюона τ = 2,2 мкс; по истечении этого времени мюон распадается на электрон, нейтрино и антинейтрино).

611. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 435 нм?

612. В однозарядном ионе лития электрон перешел c четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного фотона и его длину волны λ.

613. Найти энергию и длину волны фотона, соответствующего переходу электрона со второй боровской орбиты на первую в однократно ионизированном атоме гелия.

614. Найти энергию и длину волны фотона, соответствующего переходу электрона со второй боровской орбиты на первую в двукратно ионизированном атоме лития.

615. Найти интервал длин волн, в котором заключена спектральная серия Бальмера для атома водорода.

616. Найти интервал длин волн, в котором заключена спектральная серия Лаймана для атома водорода.

617. Найти интервал длин волн, в котором заключена спектральная серия Пашена для атома водорода.

618. Определить энергию фотона и длину волны излучения при переходе электрона в атоме водорода с четвертой орбиты на вторую?

619. При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода испускает свет с длиной волны 434 нм. Найти номер неизвестной орбиты.

620. Найти квантовое число n, соответствующее возбужденному состоянию иона He⁺, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 и 30,4 нм.

621. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l» 10^-13см?

622. Определить энергию , которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ₁ = 0,2 нм до λ₂ = 0,1 нм.

623. При каких значениях кинетической энергии Т электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны λ, по нерелятивистской формуле не превышает 10 %?

624. Протон обладает кинетической энергией Т = 1 кэВ. Определить дополнительную энергию ΔT, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны λ де Бройля уменьшилась в три раза.

625. Определить длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1кВ.

626. Электрон обладает кинетической энергией Т = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?

627. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2 m₀c²). Вычислить длину волны λ де Бройля для такого электрона.

628. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны λ молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

629. Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана, имеющих кинетическую энергию 100 эВ.

630. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону,чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50пм?

631. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 2 мкм.

632. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки Δu в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

633. Оценитьс помощью соотношения неопределенности неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома 0,1 нм.Сравнить полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите данного атома.

634. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l» 10^-13см?

635. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике.Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия α-частицы Е_min = 8 МэВ.

636. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет Δt» 10 ^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны < λ > которого равна 600 нм. Оценить ширину Δλ, излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

637. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Е = 10 эВ.

638. Среднее время жизни Δt атома в возбужденном состоянии составляет около 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны á λ ñ которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину Δλ/λ излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

639. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,05 нм.

640. Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r» 10^{-3 см}. Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность Δx координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а уско­ряющее электрон напряжение U – равным 20 кВ.

641. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 <x<l). Найти вероятность пребывания частицы в области l/ 3 <x< 2 l/ 3.

642. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: ω₁ – в крайней трети ящика и ω₂ – в крайней четверти ящика?

643. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < х < l) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность w местонахождения этой частицы в области .

644. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (п = 6).Определить, в каких точках интервала 0 < х < l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

645. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 <x<l). Найти вероятность пребывания частицы в области l/ 4 <x<l/ 2

646. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу: 1) в средней части ящика; 2) в крайней четверти ящика.

647. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (п = 4).Определить, в каких точках интервала 0 < х < l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

648. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 <x<l). Найти вероятность пребывания частицы в области l/ 6 <x< 5 l/ 6

649. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней тритии ящика.

650. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (п = 3). Определить, в каких точках интервала 0 < х < l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

651. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности Δ Е_{n, n+1} соседних энергетических уровней к энергии Е_n частицы в трех случаях: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n ®¥.

652. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

653. Электрон находится в прямоугольном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика l = 0,2 нм, энергия электрона в ящике Е = 37,8 эВ. Определить номер энергетического уровня n и значение волнового вектора k.

654. Электрон находится в прямоугольном ящике с бесконечно высокими непроницаемыми стенками. Найти ширину ящика, если разность энергии между уровнями с n₁ = 2и n₂ = 3 составляет Δ Е = 0,3эВ.

655. Частица находится в прямоугольном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика l = 1 нм, наименьшая разность двух соседних энергетических уровней Δ Е = 1,1 эВ. Определить массу частицы.

656. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности Δ Е_{n, n+1} соседних энергетических уровней к энергии Е_n частицы в трех случаях: 1) n = 3; 2) n = 4; 3) n ®¥.

657. Протон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,2 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней протона.

658. Электрон находится в прямоугольном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика l = 0,1 нм, энергия электрона в ящике Е = 151,2 эВ. Определить номер энергетического уровня n и значение волнового вектора k.

659. Электрон находится в прямоугольном ящике с бесконечно высокими непроницаемыми стенками. Найти ширину ящика, если разность энергии между уровнями с n₁ = 1и n₂ = 2 составляет Δ Е = 1,1эВ.

660. Частица находится в прямоугольном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика l = 0,1м, наименьшая разность двух соседних энергетических уровней Δ Е = 6,15^.10^-20 эВ. Определить массу частицы.

661. Масса m = 1г урана в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность P = 1,07^.10^-7 Вт. Найти молярную теплоту Q_m, выделяемую ураном за среднее время жизни τ атомов урана.

662. Определить энергию, необходимую для разделения ядра ²⁰Ne на две a -частицы и ядро ¹²С. Энергии связи на один нуклон в ядрах ²⁰Ne, ⁴He и ¹²С равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ

663. В одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ. Определить:

1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой 1 кг;

2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания 29,3МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана ²³⁵U.

664. Мощность Р двигателя атомного судна составляет 15 Мвт, его КПД равен 30 %. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

665. Считая, что в одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ, определить массу т этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30×10⁶ кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19МДж/кг.

666. Какое количество воды можно нагреть от 0°С до кипения, если

использовать все тепло, выделяющееся при реакции ₃Li⁷(p,α), при полном разложении одного грамма лития?

667. При бомбардировке изотопа лития ₃Li⁶ дейтонами, образуется две α-частицы. Зная, что при этом выделяется энергия, равная 22,3МэВ, а так же массы дейтона и α-частицы, найти массу изотопа лития ₃Li⁶.

668. Определить количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона с активностью А = 3,7×10¹⁰ Бк за время t = 20 мин. Кинетическая энергия Т вылетающей из радона α-частицы равна 5,5 МэВ.

669. Какое количество урана ²³⁵U расходуется за сутки на атомной станции мощностью 5000 кВт? КПД принять равным 17 %. Считать, что при каждом акте распада выделяется энергия 200 МэВ.

670. Определить тепловые эффекты следующих реакций: и .

671. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени t = 6 сут. Период полураспада радиоактивного изотопа T_1/2 =10 сут.

672. Какой процент начального количества радиоактивного изотопа распадается за среднее время жизни изотопа? В организме человека

0,36 % массы приходится на калий. Радиоактивный изотоп калия - ⁴⁰₁₉K составляет 0,012 % от общей массы калия. Какова активность Вашего тела? Период полураспада изотопа ⁴⁰₁₉K T_1/2 = 1.42^.10⁸ лет.

673. Найти период полураспада Т_1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24 % по сравнению с первоначальной.

674. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада T₁ изотопа.

675. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени:

1) t₁ = 1 мин;

2) t₂ = 5 сут, – в радиоактивном изотопе фосфора массой m = 1 мг.

676. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия за время t = 15 сут?

677. Во сколько раз уменьшится активность изотопа через время t = 20 сут?

678. Счетчик α-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N₁ = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – только N₂ = 400. Определить период полураспада T_1/2 изотопа.

679. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта .

680. Определить массу m изотопа , имеющего активность А =
37 ГБк.

Контрольные вопросы

1. Опыты Резерфорда. Ядерная модель атома. Спектры излучения атома водорода. Формула Бальмера.

2. Постулаты Бора. Спектр излучения атома водорода по Бору. Ограниченность теории Бора и ее значение.

3. Гипотеза Де-Бройля. Волновые свойства вещества. Дифракция электронов.

4. Принцип неопределенности Гейзенберга. Волновая функция, ее физический смысл, условия нормировки.

5. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

6. Частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме.

7. Состав ядра, размеры атома и ядра. Изотопы, изобары. Ядерные силы и их свойства.

8. Масса ядра. Дефект массы. Энергия связи ядра.

9. Зависимость удельной связи ядра от массового числа. Реакция деления и синтеза ядер.

10. Понятие радиоактивности. Закон радиоактивного распада. Время полураспада.

11. Три вида радиоактивного излучения, их характеристики.

12. Классификация элементарных частиц. Античастицы.

Список рекомендуемой литературы

1. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Высш. шк., 1998. – 542 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. – М.: Наука, 1982. – Т.3. – 304 с.

3. Чертов А.Г. Задачник по физике / А.Г. Чертов, А.А. Воробьев. – М.: Высш. шк., 1988. – 527 с.

4. Верхотуров А.Р. Электродинамика. Физика колебаний и волн. Квантовая физика: учеб. пособие / А.Р. Верхотуров, В.А. Шамонин. – Чита: ЧитГУ, 2004. – 199 с.

5. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики / Волькенштейн В.С. – СПб.: Книжный мир, 2005. – 328 с.

6. Свешников, И.В. Колебания и волны: курс лекций / И.В. Свешников, Г.А. Дзюба. – Чита: ЧитГТУ, 2001. –81с.

7. Кузьмина Т.В. Электромагнитное поле: учеб. пособие / Т.В. Кузьмина, И.В. Свешников. – Чита: ЧитГУ, 2004-2005. Ч. 2. – 94 с.

7. Яворский, Б.М. Справочник по физике / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. – М.: Наука, 2006. – 942 с.