Числовые характеристики случайного вектора

Определение. Точка с координатами называется математическим ожиданием случайного вектора или центром рассеивания.

Определение. Ковариацией двух случайных величин называется математическое ожидание произведения их отклонений от соответствующих математических ожиданий: .

Для ковариации верны соотношения:

1. ;

2. .

Если случайные величины независимы, то их ковариация равна нулю: . Если , то случайные величины зависимы.

Определение. Коэффициентомкорреляции случайных величин называется отношение их ковариации к произведению средних квадратических отклонений этих величин: . (Коэффициент корреляции есть нормированная ковариация).

Определение. Случайные величины , для которых , называются некоррелированными.

Коэффициент корреляции определяет степень линейной зависимости между и .

Свойства коэффициентакорреляции:

1) ;

2) если величины независимы, то ;

3) если , то .

Таким образом, из независимости случайных величин вытекает их некоррелируемость, обратное неверно.

Определение. Условным математическим ожиданием случайной величины при условии, что приняла одно из своих возможных значений, называется действительное число, обозначаемое и определяемое формулами:

- для дискретных величин;

- для непрерывных величин.

Определение. Для двух случайных величин регрессией на называется условное математическое ожидание случайной величины , выраженное как функция от : . График этой функции называется кривой регрессии.