1. Вычислите определитель матрицы А, проверьте условие: | A | 0.
2. Найдите алгебраические дополнения элементов матрицы А и составьте матрицу алгебраических дополнений А *:
А * =
3. Составьте матрицу (А*) т, транспонируя матрицу А *.
4. Найдите обратную матрицу по формуле:
Пример 1. Найдите матрицу, обратную матрице
Решение: 1. Находим определитель матрицы А:
|A| =
2.Найдем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы А:
Составляем матрицу из алгебраических дополнений А *: А *=
- Транспонируем матрицу А *:
- Составляем обратную матрицу по формуле:
Проверим, действительно ли матрица А -1 является обратной к матрице А. Должно выполняться равенство: , где Е – единичная матрица.
.
Получили, что , следовательно, матрица А -1 является обратной к матрице А.
Ответ: .
Пример 2. Найдите матрицу, обратную матрице А =.
Решение: 1. Находим определитель матрицы А.
|A|= ;
14 матрица существует.
2. Найдем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы А:
Составляем матрицу из алгебраических дополнений А *: А *= .
|
|
3. Транспонируем матрицу А *: (А *)Т= .
4.Составляем обратную матрицу по формуле:
.
Ответ:
Список литературы:
1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: Учеб. для студ. учреждений СПО / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский - М.: Издательский центр "Академия", 2012. – 320с. – Глава 2, §2.3, стр. 33 – 36.
2. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 1, §3, стр. 78 – 81.