Алгоритм нахождения обратной матрицы

1. Вычислите определитель матрицы А, проверьте условие: | A | 0.

2. Найдите алгебраические дополнения элементов матрицы А и составьте матрицу алгебраических дополнений А *:

А * =

3. Составьте матрицу (А*) ^т, транспонируя матрицу А *.

4. Найдите обратную матрицу по формуле:

Пример 1. Найдите матрицу, обратную матрице

Решение: 1. Находим определитель матрицы А:

|A| =

2.Найдем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы А:

Составляем матрицу из алгебраических дополнений А *: А *=

1. Транспонируем матрицу А *:
2. Составляем обратную матрицу по формуле:

Проверим, действительно ли матрица А ^-1 является обратной к матрице А. Должно выполняться равенство: , где Е – единичная матрица.

.

Получили, что , следовательно, матрица А ^-1 является обратной к матрице А.

Ответ: .

Пример 2. Найдите матрицу, обратную матрице А =.

Решение: 1. Находим определитель матрицы А.

|A|= ;

14 матрица существует.

2. Найдем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы А:

Составляем матрицу из алгебраических дополнений А *: А *= .

3. Транспонируем матрицу А *: (А *)^Т= .

4.Составляем обратную матрицу по формуле:

.

Ответ:

Список литературы:

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: Учеб. для студ. учреждений СПО / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский - М.: Издательский центр "Академия", 2012. – 320с. – Глава 2, §2.3, стр. 33 – 36.

2. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 1, §3, стр. 78 – 81.