2015-04-01
2636
Система n линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение, если определитель ∆, составленный из коэффициентов при неизвестных, отличен от нуля: 
где ∆ х – определитель, полученный из определителя ∆ заменой столбца коэффициентов при x столбцом свободных членов;
∆ у - определитель, полученный из определителя ∆ заменой столбца коэффициентов при у столбцом свободных членов;
∆ z - определитель, полученный из определителя ∆ заменой столбца коэффициентов при z столбцом свободных членов.
Пример 5.1. Решите систему уравнений по правилу Крамера:
Решение. Составим определитель ∆ из коэффициентов при неизвестных и вычислим его:
Определитель ∆ отличен от 0, следовательно, система имеет единственное решение. Для его нахождения вычислим ∆ х, ∆ у и ∆ z:
По правилу Крамера найдем неизвестные:
Замечание. Для проверки правильности решения системы уравнений необходимо подставить найденные значения неизвестных в каждое из уравнений данной системы. При этом, если все уравнения обратятся в тождества, то система решена верно.
|
|
|
Истинно.
Итак, решение системы найдено правильно.
Ответ: 
Список литературы:
1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: Учеб. для студ. учреждений СПО / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский - М.: Издательский центр "Академия", 2012. – 320с. – Глава 2, §2.4, стр. 37 – 40.
2. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 1, §5, 6, стр. 85 – 91.
