Введение. Саратовский государственный технический университет

Саратовский государственный технический университет

Л.А. Лисицкий, Д.Г. Павлов, О.А. Цветкова,

Ю.В. Чеботаревский, О.А. Ягубова

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Статика и кинематика

Учебное пособие по решению задач

Для студентов заочной формы обучения

3-е издание, переработанное и дополненное

Саратов 2011

УДК 374.77(075.8)

ББК 67.99(2)3

Т 33

Рецензенты:
Кафедра вычислительного эксперимента в механике

Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор

Саратовского государственного аграрного университета имени Н.И. Вавилова

В.А. Подчукаев

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного технического университета

Т 33 Теоретическая механика. Статика и кинематика: учеб. пособие по решению задач / Л.А. Лисицкий, Д.Г. Павлов, О.А. Цветкова, Ю.В Чеботаревский, О.А. Ягубова. 3-е изд., перераб. и доп. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2011. 108 с.

ISBN 978-5-7433-2424-8

Учебное пособие содержит краткое изложение основных теоретических положений курса теоретической механики по разделам «Статика» и «Кинематика», методы решения задач и примеры их решения.

Предназначено для студентов заочной формы обучения высших технических учебных заведений, имеющих в своей программе курс «Теоретическая механика».

УДК 374.77(075.8)

ББК 67.99(2)3

© Саратовский государственный

технический университет,

2002, 2004, 2011

© Лисицкий Л.А., Павлов Д.Г.,

ISBN 978-5-7433-2424-8 Цветкова О.А., Чеботаревский Ю.В., Ягубова О.А., 2002, 2004, 2011

ВВЕДЕНИЕ

Теоретическая механика – наука, изучающая механическое движение материальных тел, то есть изменение с течением времени положения их относительно друг друга. Так как состояние покоя есть частный случай механического движения, в задачу теоретической механики входит также изучение равновесия материальных тел.

Движение материи происходит во времени и в пространстве. Для изучения движения вводят систему отсчета, понимая под ней совокупность тела отсчета (тела, относительно которого изучается движение других тел) и связанных с ним системы координатных осей и часов (измерителей времени). В теоретической механике принимается, что время не зависит от движения тел и оно одинаково во всех точках пространства и всех системах отсчета (абсолютное время). Поэтому, говоря о системе отсчета, можно ограничиться только указанием тела отсчета или системы координатных осей, связанных с этим телом.

Теоретическая механика построена на законах И.Ньютона, справедливость которых проверена огромным количеством непосредственных наблюдений и экспериментов. Законы Ньютона справедливы не во всех системах отсчета. Системы отсчета, в которых эти законы справедливы, называются инерциалъными (часто инерциальные системы условно называют неподвижными). Многочисленные опыты и измерения показывают, что с высокой степенью точности система отсчета с началом в центре Солнечной системы и осями, направленными к далеким «неподвижным» звездам, является инерциальной системой отсчета. Такую систему отсчета называют гелиоцентрической.

Доказано, что любая система отсчета, точка начала которой перемещается с постоянной по модулю и направлению скоростью относительно инерциальной системы отсчета, а оси не изменяют углового положения относительно осей инерциальной системы отсчета, также является инерциальной. Во многих задачах за инерциальную систему отсчета принимают систему, связанную с Землей. Ошибки, возникающие при этом, как правило, столь незначительны, что практического значения не имеют.

Теоретическая механика является естественной наукой, опирающейся на результаты опыта и наблюдений и использующей математический аппарат при анализе этих результатов. Но, как правило, никакое природное явление невозможно охватить во всем его многообразии. Поэтому одной из основных задач в механике является проблема выделения в изучаемом явлении главного, отвлекаясь (абстрагируясь) от того, что менее существенно, второстепенно. Абстрагируясь при механическом движении материальных тел от всего частного, случайного, пришли к рассмотрению различных моделей материальных тел, представляющих ту или иную степень абстракции.

Материальной точкой называется материальное тело, различием в движении отдельных частей которого можно пренебречь.

Материальное тело называется свободным, если на его перемещение в пространстве не наложено никаких ограничений, в противном случае оно называется несвободным.

Системой материальных точек называется совокупность материальных точек, выделенных по тому или иному признаку.

Механической системой называется система материальных точек, которая обладает тем свойством, что движение каждой точки зависит от положения и движения остальных точек системы.

Если расстояние между точками системы или тела остаются и неизменными, то такая система называется неизменяемой системой, а тело – абсолютно твердым телом; в противном случае система называется изменяемой, а тело – деформируемым.

Далее в тексте пособия будет введен еще ряд абстрактных понятий, необходимых для выделения в изучаемых явлениях главных, определяющих ход процесса, факторов.

Настоящее пособие предназначено для использования студентами заочной формы обучения при выполнении контрольных работ по теоретической механике. Оно ни в коей мере не подменяет существующие учебники и не может заменить их. В пособии в концентрированной форме излагается теоретический материал, необходимый для решения задач, приводятся методика решения и подробные примеры.

Традиционно теоретическая механика делится на три раздела: статику, кинематику и динамику.

В статике изучаются методы преобразования одних совокупностей сил в другие, эквивалентные данным, выясняются условия равновесия, а также определяются возможные положения равновесия.

В кинематике движение тел рассматривается с чисто геометрической точки зрения, то есть без учета силовых взаимодействий между телами.

В динамике движение тел изучается в связи с силовыми взаимодействиями между телами.

Это пособие содержит только первую и вторую части – статику и кинематику.