2015-04-01
1119
1. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А (упражнение 1).
2. Доказать, что все собственные значения диагональной матрицы равны ее диагональным элементам.
3. Найти собственные значения треугольной матрицы.
4. Доказать, что нуль является собственным значением матрицы А тогда и только тогда, когда А – вырожденная матрица.
5. Доказать, что собственные значения матрицы А–1 обратны собственным значениям матрицы А.
6. Собственные значения матрицы А равны 
. Найти все собственные значения матриц:
а) 3 А, б) А -2 Е.
Упражнение 1 выполняется по вариантам, остальные – без вариантов. Таблица 6
| Вариант | Матрица А | Вариант | Матрица А |
| 0 -1 1 -1 0 1 1 1 0 | -3 -2 0 4 3 0 0 0 2 | ||
| 1 0 1 1 1 0 0 1 1 | 1 1 1 0 -5 2 0 -6 2 | ||
| 1 -1 2 1 -1 3 1 -1 2 | 1 0 1 0 1 0 1 0 1 | ||
| -1 1 0 -4 3 0 -2 1 1 |
1  0
 1
0 1
|
Окончание таблицы 6
| 3 -3 1 3 -3 1 3 -3 1 | -1 0 1 0 1 0 1 0 -1 | ||
| -1 -2 0 0 -2 0 2 2 1 | 0 0 0 0 0 2 0 2 0 | ||
| -4 -6 0 3 5 0 3 6 -1 | 3 0 0 2 6 5 -2 -2 -1 |
7. В соответствии с выбранным вариантом (табл. 7) найти собственные значения и собственные вектора матриц A и B с использованием математического редактора MathCad. Осуществить проверку правильности нахождения собственных значений и собственных векторов матриц с помощью встроенных функций MathCad eigenvals() и eigenvecs().
|
|
|
Таблица 7
| Вариант | Матрица A | Матрица B |
| 1. | -0.3 0.8 14.1 -3.2 | -0.1 0.4 1.1 8.1 -3.2 1.8 1.2 -0.4 -0.8 |
| 2. | 0.7 0.8 -1.4 0.1 | -0.1 -0.4 -1.1 0.1 -5.2 1.8 -2.2 -0.4 0.8 |
| 3. | -1.5 0.1 6 0.1 | 1.7 -1.4 -1.1 -0.1 -0.2 -0.3 0.2 -0.4 2.8 |
| 4. | -1.5 -2.4 2 -7.8 | -0.9 -3.4 3.1 -0.8 0.2 -0.3 -0.8 -0.4 1.8 |
Окончание таблицы 7
| 5. | -1 1.2 2.8 -2.4 | -0.1 0.4 0.1 0.1 1.2 -0.3 0.2 0.4 1.8 |
| 6. | 0.5 -4.3 0.7 -2.1 | 2.8 8.4 7.1 -6.1 -7.2 -10.3 -10.2 10.4 -5.8 |
| 7. | -1.7 -0.3 -5.6 -1.1 | -10.1 10.4 10.1 1.1 -3.2 1.8 1.2 -0.4 -0.8 |
| 8. | -1.4 1.4 -0.6 -5.1 | -1.2 10.4 10.1 1.1 -13.2 1.8 1.2 0.4 -5.8 |
| 9. | 2.7 5.2 -1.8 -3.1 | -1.2 -10.4 10.1 1.1 -13.2 1.8 1.2 -0.4 -5.8 |
| 10. | -1 -9 -0.2 -3.1 | -1.2 5.4 1.1 5.1 -4.2 3.4 -1.2 0.4 -0.8 |
| 11. | 0.1 -1.2 0.6 -0.1 | -2.6 5.4 -1.1 -5.1 -7.8 3.4 -1.2 0.4 -3.1 |
| 12. | -0.4 -0.2 3.5 -1.1 | -2.6 5.4 -1.1 -5.1 -7.8 -3.4 -1.2 -0.4 -3.1 |
| 13. | -0.2 2.5 -0.8 -1.2 | -1.6 5.4 -1.1 -5.1 -1.8 -3.4 -1.2 -0.4 -3.1 |
