Задания для самостоятельного решения. 1. Найти векторное произведение векторов и , заданных своими координатами

1. Найти векторное произведение векторов и , заданных своими координатами.

1) ={3;-1;2}, ={2;-3;5};

2) ={2;-1;1}, ={-4;2;2};

3) ={6;1;0}, ={3;-2;0};

2. Упростить выражения:

1)[ ( + )x( - )]; 2) [( - + )x ( +2 -5 )].

3.Векторы и неколлинеарны. При каких значениях λ коллинеарны векторы λ + и 3 +λ ?

4.На векторах ={2;3;1} и ={-1;1;2}, отложенных от одной точки, построено треугольник. Найти:

1) площадь этого треугольника;

2)длины трех его высот.

5. Раскрыть скобки и упростить выражения:

1) x( + )- x( + ) + x ( + - );

2)( + + ) xc+( + + ) x +( - ) x ;

3)(2 + ) x ( - )+( + ) x ( + );

4) 2 x( x )+3 x( x )+4 x ( x ).

6. Даны точки А(2;-1;2), B(1;2;-1) иC(3;2;1). Найти координаты векторных произведений:

1) [ x ]; 2)[( -2 ) x ].

7. Векторы и ортогональны. Зная, что =3, =4, вычислить:

1) ; 2) .

8. Даны векторы = {3;-1;-2} и = {1;2;-1}.

Найти координаты векторных произведений:

1) [ ]; 2)[(2 )x ]; 3) [(2 ) x (2 )].

9.Даны точки А(1;2;0), B(3;0;-3) и C(5;2;6).

Вычислить площадь треугольника ABC.

10. Вектор x, перпендикулярный к векторам ={4;-2;-3} и = {0;1;3} Образует с осью Оу тупой угол. Зная, что =26, найти его координаты.

11. Векторы и образуют угол = . Зная, что =1, =2, вычислить:

1) ; 2) ; 3) .

12. Вычислить синус угла, образованного векторами

={2;-2;1} и = {2;3;6}.

13. Даны вершины треугольника А(1;-1;2), B(5;-6;2) и C(1;3;-1). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины Bна сторону АС.

14. Сила ={3;2;-4} приложена к точке А(2;-1;1). Определить момент этой силы относительно начала координат.

15. Сила = {2;-4;5} приложена к точке (4;-2;3). Определить момент этой силы относительно точки А (3;2;-1).

16. Сила = {3;4;-2} приложена к точке (2;-1;-2). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.

17. Найти площадь треугольника с вершинами в точках А(0;1), B(4;5) и C(6;-1).

18. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах = 2 + +3 и = + + .

19. Найти площадь треугольника с вершинами А(-1;2;3), B(2;1;4) и C(0;-3;4).

20. Определить, при каких значениях вектор +3 + будет коллинеарен вектору [ ], если = {3;-1;1}, ={1;2;0}.

21. Вычислить площадь треугольника с вершинами А(7;3;4), B(1;0;6), C(4;5;-2).