2015-04-08
2605
Задание. По заданным исходным данным для заданной модели (в соответствии с вариантом):
1. Выделить эндогенные и экзогенные переменные.
2. Записать приведенную форму модели.
3. Определить коэффициенты приведенной формы модели.
4. Вычислить значения инструментальных переменных.
5. Определить коэффициенты структурной формы модели.
6. Проверить значимость полученных уравнений и их коэффициентов.
Указания к решению. Для нахождения приведенных уравнений (а также коэффициентов структурных уравнений при применении ДМНК) рекомендуется использовать функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel. (рис 3.2).
Варианты заданий к лабораторным работам № 4
Если иное не оговорено, то исходные данные берутся из табл. П1.3.
Вариант 1
, (функция потребления)
, (функция инвестиций)
. (тождество дохода)
где Сt – потребление;
Yt – ВВП;
It – валовые инвестиции;
Gt – государственные расходы;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 2
|
|
|
где С – расходы на потребление;
Y – ВВП;
I – инвестиции;
G – государственные расходы;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 3
где Y – ВВП; С – личное потребление; I – инвестиции; G – государственные расходы; t и t– 1 обозначают текущий и предыдущий периоды; e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 4
,
,
.
где Сt – потребление;
Yt – валовой национальный доход;
It – валовые инвестиции;
Gt – государственные расходы;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 5
где С – расходы на потребление;
Y – валовой национальный доход;
I – инвестиции;
G – государственные расходы;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 6
где Y – валовой национальный доход;
С – личное потребление;
I – инвестиции;
G – государственные расходы;
t и t– 1 обозначают текущий и предыдущий периоды; e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 7
Модель Менгеса
где Y – национальный доход;
С – расходы на личное потребление;
I – чистые инвестиции;
Q – валовая прибыль экономики;
Р– индекс стоимости жизни;
R – объем продукции промышленности;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 8
где С – расходы на потребление;
R – национальный доход;
I – инвестиции;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 9
где С – потребление;
I – инвестиции;
Y – национальный доход;
Т – налоги;
К – запас капитала;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 10
|
|
|
где С – потребление;
Y – ВВП;
I – валовые инвестиции;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 – случайная ошибка..
Вариант 11
где С – потребление;
Y – ВВП;
I – валовые инвестиции;
G – государственные расходы;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 – случайная ошибка.
Вариант 12
где С – расходы на потребление;
Y – чистый национальный продукт;
D – чистый национальный доход;
I – инвестиции;
T –налоги;
G – государственные расходы;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 13
где Сt – личное потребление;
St – зарплата;
Рt – прибыль;
Rt – национальный доход;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 14
где Сt – личное потребление;
St – зарплата;
Рt – прибыль;
Rt – национальный доход;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 15
где Сt – личное потребление;
St – зарплата;
Рt – прибыль;
Rt – национальный доход;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 16
где Сt – личное потребление;
St – зарплата;
Рt – прибыль;
Rt – национальный доход;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 17
где С – совокупное потребление;
Y – совокупный доход;
I – инвестиции;
Т – налоги;
G – государственные расходы в период t.
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Вариант 18
где С – расходы на потребление;
Y – доход;
I – инвестиции;
G – государственные расходы;
t – текущий период.
e 1 – случайная ошибка.
Вариант 19
где С – расходы на потребление;
Y – доход;
I – инвестиции;
G – государственные расходы;
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 – случайная ошибка.
Вариант 20
где С – совокупное потребление;
Y – совокупный доход;
I – инвестиции;
Т – налоги;
G – государственные расходы в период t.
t, t –1 – текущий и предыдущий периоды;
e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Пример выполнения лабораторной работы№ 4
Исходные данные:
- уровень значимости α = 0,05;
- система уравнений представляет собой модифицированную модель Кейнса
(4.8)
где Y – валовой национальный доход; С – личное потребление; I – инвестиции; G – государственные расходы; t и t– 1 обозначают текущий и предыдущий периоды; e 1 и e 2 – случайные ошибки.
Таблица 4.1
Данные наблюдений для макроэкономической модели Кейнса
| Год наблюдения | Ct | It | Yt | Yt- 1 | Gt | Расчетные значения Ŷt |
| 1016,6 | 267,0 | 1412,7 | – | 486,1 | – | |
| 1435,9 | 376,0 | 1978,9 | 1412,7 | 652,7 | 2243,7 | |
| 1776,1 | 408,8 | 2292,0 | 1978,9 | 839,0 | 2899,5 | |
| 2003,8 | 407,1 | 2514,4 | 2292,0 | 842,1 | 3158,6 | |
| 3265,7 | 670,4 | 4632,0 | 2514,4 | 1258,0 | 3771,6 | |
| 4476,9 | 1165,2 | 7116,6 | 4632,0 | 1960,1 | 6230,0 | |
| 5886,9 | 1504,7 | 8819,9 | 7116,6 | 2419,4 | 8736,4 | |
| 7443,2 | 1762,4 | 10627,5 | 8819,9 | 3422,3 | 11168,2 | |
| 9024,8 | 2186,4 | 12886,1 | 10627,5 | 3964,9 | 13207,8 | |
| 11401,4 | 2865,0 | 16679,9 | 12886,1 | 4669,7 | 15784,2 | |
| 14363,5 | 3611,1 | 21079,5 | 16679,9 | 6820,6 | 21114,7 | |
| 17742,6 | 4580,5 | 26009,7 | 21079,5 | 8375,2 | 26321,7 |
1) Выделение эндогенных и предопределеных переменных.
Эндогенные переменные: Yt, Сt, It
Предопределенные переменные Yt-1 и Gt.
2) Приведенная форма модели имеет вид;
(4.9)
3) Определение коэффициентов приведенной формы модели.
Для построения определения параметров 1-го уравнения системы (4.8) используем функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel. (рис 3.2).
Задав соответствующие диапазоны данных в окне определения параметров регрессии, получим следующие результаты (табл. 4.2).
Таблица 4.2
Результаты регрессионного анализа
| Показатели | Коэффициенты уравнения регрессии | Стандартная ошибка определения коэффициентов | t-статистика | Вероятность ошибки α | Нижние 95%–пределы | Верхние 95%–пределы |
| Y-пересечение | 377,52 | 179,041 | 2,109 | 0,068 | -35,353 | 790,388 |
| Переменная Yt-1 | 0,582 | 0,195 | 2,987 | 0,017 | 0,133 | 1,031 |
| Переменная Gt | 0,633 | 0,497 | 1,272 | 0,239 | -0,514 | 1,780 |
Из таблицы следует, что уравнение регрессии имеет вид
|
|
|
Сt = 377,52 + 0,582· Yt-1 + 0,633· Gt. (4.10)
Аналогично получим значения коэффициентов следующих двух уравнений системы (4.8)
It = 19,26 + 0,154· Yt-1 + 0,155· Gt. (4.11)
Yt = 412,51 + 0,817· Yt-1 + 1,037· Gt. (4.12)
4) Вычисление значений инструментальных переменных.
В правую часть уравнений системы входит только переменная Yt, поэтому достаточно вычислить только значения инструментальной переменной Ŷt по уравнению (4.12). Результаты расчетов Ŷt показаны в последнем столбце таблицы 4.1.
5) Определение коэффициентов структурной формы модели.
Для построения определения параметров 1-го уравнения системы (4.8) используем функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel. (рис 3.2).
Задав соответствующие диапазоны данных в окне определения параметров регрессии для 1-го уравнения системы (4,8), в котором переменная Yt заменена на инструментальную переменную Ŷt
(4.13)
получим:
множественный коэффициент корреляции R = 0,9982,
коэффициент детерминации R2 = 0,9965,
F факт = 2557 и уровень значимости уравнения регрессии α = 2,32·10–12.
Таблица 4.3
Результаты регрессионного анализа
| Показатели | Коэффициенты уравнения регрессии | Стандартная ошибка определения коэффициентов | t-статистика | Вероятность ошибки α | Нижние 95%–пределы | Верхние 95%–пределы |
| Y-пересечение | 97,653 | 173,441 | 0,563 | 0,587 | -294,697 | 490,003 |
| Переменная Ŷt | 0,678 | 0,013 | 50,570 | 0,000 | 0,648 | 0,709 |
Из таблицы 4.3 следует, что уравнение регрессии имеет вид
(4.14)
Аналогично для 2-го 1-го уравнения системы (4.8)
(4.15)
получим:
множественный коэффициент корреляции R = 0,9959,
коэффициент детерминации R2 = 0,9979,
= 960,2 и уровень значимости уравнения регрессии α = 2,96·10–10.
Таблица 4.4
Результаты регрессионного анализа
| Показатели | Коэффициенты уравнения регрессии | Стандартная ошибка определения коэффициентов | t-статистика | Вероятность ошибки α | Нижние 95%–пределы | Верхние 95%–пределы |
| Y-пересечение | -42,481 | 76,234 | -0,557 | 0,593 | -218,277 | 133,315 |
| Переменная Ŷt | 0,150 | 0,135 | 1,107 | 0,300 | -0,162 | 0,461 |
| Переменная Yt-1 | 0,032 | 0,165 | 0,191 | 0,853 | -0,349 | 0,413 |
Из таблицы 4.4 следует, что уравнение регрессии имеет вид
|
|
|
(4.16)
6) Проверка значимости полученных уравнений и их коэффициентов.
Уравнение (4.14) значимо при α = 0,05, так как его значимость α = 2,32·10–12.
Из таблицы 4.3 следуют следующие значения уровней значимости значений параметров уравнения (4.14):
-параметр 97,653: α = 0, 587;
-параметр 0,678: α = 2,3210–12.
Следовательно, при уровне значимости α = 0,05 параметр 97,653 – не значим, а параметр 0,678 – значим.
Уравнение (4.15) значимо при α = 0,05, так как его значимость α = 2,96·10–10.
Из таблицы 4.4 следуют следующие значения уровней значимости значений параметров уравнения (4.15):
- параметр -42,481: α = 0, 593;
- параметр 0,150: α = 0,300.
- параметр 0,032: α = 0,853.
Следовательно при уровне значимости α = 0,05 все параметры не значимы.
Результаты:
1) Эндогенные переменные: Yt, Сt, It
Предопределенные переменные Yt-1 и Gt.
2) Приведенная форма модели имеет вид;
3) Коэффициенты приведенной формы модели.
4) Значения инструментальных переменных.
Результаты расчетов инструментальной переменной Ŷt показаны в последнем столбце таблицы 4.1.
5) Коэффициенты структурной формы модели.
Из уравнений (4.14) следует, что 67,8 % прироста национального дохода идет на увеличение потребления. На увеличение инвестиций направляется соответственно 15 % и 3,1 % прироста национального дохода текущего и предыдущего года.
6) Проверка значимости полученных уравнений и их коэффициентов.
Первое уравнение системы
значимо при α = 0,05.
При уровне значимости α = 0,05 параметр 97,653 – не значим, а параметр 0,678 – значим.
Второе уравнение системы
значимо при α = 0,05.
При уровне значимости α = 0,05 все параметры не значимы.
