Уравнения МДС и токов асинхронного двигателя

5 6 7 8 9 10 11

Основной магнитный поток Ф в асинхронном двигателя создается совместным действием МДС обмоток статора F₁ и ротора F₂:

(3.13)

где R_M — магнитное сопротивление магнитной цепи двигателя потоку Ф;

F₀ — результирующая МДС двигателя, численно равная МДС обмотки статора в режиме ХХ:

(3.14)

I₀ — ток ХХ в обмотке статора, А.

МДС обмоток статора и ротора на один полюс в режиме нагруженного двигателя

; (3.15)

где m₂ — число фаз в обмотке ротора;

k_об2 — обмоточный коэффициент обмотки ротора.

При изменениях нагрузки на валу двигателя меняются токи в статоре I₁ и роторе I₂. Но основной магнитный поток Ф при этом сохраняется неизменным, так как напряжение, подведенное к обмотке статора, неизменно (U₁ = const) и почти полностью уравновешивается ЭДС Е₁ обмотки статора [см. (3.7)]:

(3.16)

Так как ЭДС Е₁ пропорциональна основному магнитному потоку Ф (Е₁ = 4,44f₁Фw₁k_об1), то последний при изменениях нагрузки остается неизменным. Этим и объясняется то, что, несмотря на изменения МДС F₁ и F₂, результирующая МДС остается неизменной, т. е.

Подставив вместо F₀, F₁ и F₂ их значения по (3.14) и (3.15), получим

Разделив это равенство на , определим уравнение токов асинхронного двигателя:

(3.17)

где

(3.18)

- ток ротора, приведенный к обмотке статора.

Преобразовав уравнение (3.17), получим уравнение токов статора асинхронного двигателя

, (3.19)

из которого следует, что ток статора в асинхронном двигателе имеет две составляющие: — намагничивающую (почти постоянную) составляющую (I₀ ≈I_1µ) и —переменную составляющую, компенсирующую МДС ротора.

Следовательно, ток ротора I₂ оказывает на магнитную систему двигателя такое же размагничивающее влияние, как и ток вторичной обмотки трансформатора.

Таким образом, любое изменение механической нагрузки на валу двигателя сопровождается соответствующим изменением тока в обмотке статора I₁, так как изменение этой нагрузки двигателя вызывает изменение скольжения s. Это, в свою очередь, влияет на ЭДС обмотки ротора [см. (3.10)], а следовательно, и на ток ротора I₂. Но так как этот ток оказывает размагничивающее действие на магнитную систему двигателя, то его изменения вызывают соответствующие изменения тока в обмотке статора I₁ за счет составляющей .

Так, в режиме холостого хода, когда нагрузка на валу двигателя отсутствует и s ≈0, ток I₂ ≈0. В этом случае ток в обмотке статора . Если же ротор двигателя затормозить, не отключая обмотки статора от сети (режим короткого замыкания), то скольжение s =1, и ЭДС обмотки ротора Е₂_s достигает своего наибольшего значения Е₂. Также наибольшего значения достигнет ток I₂, а следовательно, и ток в обмотке статора I₁.

3.5. Приведение параметров обмотки ротора, векторная диаграмма и схемы замещения асинхронного двигателя

Чтобы векторы ЭДС, напряжений и токов обмоток статора и ротора можно было изобразить на одной векторной диаграмме следует параметры обмотки ротора привести к обмотке статора, т. е. обмотку ротора с числом фаз т₂, обмоточным коэффициентом k_об2 и числом витков одной фазной обмотки w₂ заменить oбмоткой с т₁, w₁ и k_об1. При этом мощности и фазовые сдвиги векторов ЭДС и токов ротора после приведения должны остаться такими же, что и до приведения. Пересчет реальных параметров обмотки ротора на приведенные выполняется по формулам, аналогичным формулам приведения параметров вторичной обмотки трансформатора (см. разд. 1.5).

При s =1 приведенная ЭДС ротора

(3.20)

где — коэффициент трансформации напряжения в асинхронной машине при неподвижном роторе.

Приведенный ток ротора

(3.21)

где —коэффициент трансформации тока асинхронной машины.

В отличие от трансформаторов в асинхронных двигателях коэффициенты трансформации напряжения и тока не равны (k_е≠k_i). Объясняется это тем, что число фаз в обмотках статора иротора в общем случае не одинаково (m₁≠m₂). Лишь в двигателях с фазным ротором, у которых m₁=m₂, эти коэффициенты равны.

Активное и индуктивное приведенные сопротивления обмотки ротора:

(3.22)

Число фаз т₂ и число витков w₂ для короткозамкнутой обмотки ротора определяют следующим образом. Каждый стержень этой обмотки рассматривают как одну фазу, а поэтому число витков одной фазы короткозамкнутой обмотки ротора w₂= 0,5; обмоточный коэффициент такой обмотки k_об2= 1, а число фаз т₂=Z₂, т. е. равно числу стержней в короткозамкнутой обмотке ротора.

Подставив в (3.12) приведенные значения параметров обмотки ротора Е¢₂, I¢₂, r¢₂ и х¢₂, получим уравнение напряжений обмотки ротора в приведенном виде:

(3.23)

Величину можно представить в виде

(3.24)

тогда уравнение ЭДС для цепи ротора в приведенных параметрах примет вид

(3.25)

Для асинхронного двигателя (так же как и для трансформатора) можно построить векторную диаграмму. Основанием для построения этой диаграммы являются уравнение токов (3.17) и уравнения напряжений обмоток статора (3.7) и ротора (3.25)

Рис. 3.4. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Угол сдвига фаз между ЭДС Е¢₂ и током I¢₂

Так как векторную диаграмму асинхронного двигателя строят по уравнениям напряжений и токов, аналогичным уравнениям трансформатора, то порядок построения этой диаграммы такой же, что и векторной диаграммы трансформатора (см. разд. 1.6).

На рис. 3.4 представлена векторная диаграмма асинхронного двигателя. От векторной диаграммы трансформатора (см. рис. 1.8) она отличается тем, что сумма падений напряжения в обмотке ротора (во вторичной обмотке) уравновешивается ЭДС обмотки неподвижного ротора (n₂= 0), так как обмотка ротора замкнута накоротко. Однако если падение напряжения рассматривать как напряжение на некоторой активной нагрузке , подключенной на зажимы неподвижного ротора, то векторную диаграмму асинхронного двигателя можно рассматривать как векторную диаграмму трансформатора, на зажимы вторичной обмотки которого подключено переменное активное сопротивление . Иначе говоря, асинхронный двигатель в электрическом отношении подобен трансформатору, работающему на чисто активную нагрузку. Активная мощность вторичной обмотки такого трансформатора

(3.26)

представляет собой полную механическую мощность, развиваемую асинхронным двигателем.

Уравнениям напряжений и токов, а также векторной диаграмме асинхронного двигателя соответствует электрическая схема замещения асинхронного двигателя.

На рис. 3.5, а представлена Т-образная схема замещения.

Рис. 3.5. Схемы замещения асинхронного двигателя:

а) Т-образная схема замещения;

б) Г-образная схема замещения

Магнитная связь обмоток статора и ротора в асинхронном двигателе на схеме замещения заменена электрической связью цепей статора и ротора. Активное сопротивление можно рассматривать как внешнее сопротивление, включенное обмотку неподвижного ротора. В этом случае асинхронный двигатель аналогичен трансформатору, работающему на активную нагрузку. Сопротивление — единственный переменный параметр схемы. Значение этого сопротивления определяется скольжением, а следовательно, механической нагрузкой на валу двигателя.

Так, если нагрузочный момент на валу двигателя М₂=0, то скольжение s≈0. При этом , что соответствует работе двигателя в режиме ХХ.

Если же нагрузочный момент на валу двигателя превышает его вращающий момент, то ротор останавливается (s= 1). При этом , что соответствует режиму КЗ асинхронного двигателя.

Более удобной для практического применения является Г-образная схема замещения (рис. 3.5, б), у которой намагничивающий контур (Z_m = r_m+jx_m) вынесен на входные зажимы схемы замещения. Чтобы при этом намагничивающий ток I₀ не изменил своего значения, в этот контур последовательно включают сопротивления обмотки статора r₁ и x₁.

Полученная таким образом схема удобна тем, что она состоит из двух параллельно соединенный контуров: намагничивающего с током и рабочего с током .

Расчет параметров рабочего контура Г-образной схемы замещения требует уточнения, что достигается введением в расчетные формулы коэффициента с₁ (рис. 3.5, б), представляющего собой отношение напряжения сети U₁ к ЭДС статора Е₁ при идеальном холостом ходе (s =0). Так как в этом режиме ток холостого хода асинхронного двигателя весьма мал, то U₁ оказывается лишь немногим больше, чем ЭДС Е₁, а их отношение мало отличается от единицы. Для двигателей мощностью 3 кВт и более с₁ =1.05÷1.02, поэтому с целью облегчения анализа выражений, характеризующих свойства асинхронных двигателей и упрощения практических расчетов, примем с₁ =1. Возникшие при этом неточности не превысят значений, допустимых при технических расчетах. Например, при расчете тока ротора I¢₂ эта ошибка составит от 2 до 5 %% (меньшие значения относятся к двигателям большей мощности).