Лекция 3. Вопросы:1) Работа постоянной и переменной силы

Тема: Работа и энергия

Вопросы: 1) Работа постоянной и переменной силы.

2) Энергия. Потенциальная энергия.

3) Кинетическая энергия. Закон сохранения энергии.

1. При неупругом столкновении тела могут остановиться, в этом случае исчезает механическое движение и тела нагреваются. Законы динамики такого превращения объяснить не могут, потребовалось ввести новую физическую величину – «энергию». В механике передача энергии осуществляется путем совершения работы.

Пусть тело перемещается на некоторое расстояние S под действием постоянной силы F. Опытным путем получена формула работы

A = FScosα, (3.1)

где α - угол между направлением силы и перемещения. Единица измерения работы [A] = [F][S] = Н·м = Дж (джоуль).

Если 0 ≤α< 90°, то cosα > 0 и А > 0, то есть работа внешней силы над телом положительна (сила действует в направлении движения).

Если α = 90°, то cosα = 0 и А = 0, значит сила, перпендикулярная к направлению движения, работу над телом не совершает.

Если 90°<α ≤180°, то cosα <0 и А<0; в этом случае тело совершает работу против силы (например, трения) и работа тела отрицательна.

Мощностью называют физическую величину, численно равную работе, совершаемой телом, за единицу времени: N = A/t. Единица измерения мощности [N]= Дж/с = Вт (ватт).

Рассмотрим перемещение тела из точки 1 в точку 2 под действием непостоянной силы F≠const. Может меняться как величина, так и направление силы. Работу на всем пути уже нельзя определять выражением 3.1. Мысленно разобьем путь на участки ΔЅ1, ΔЅ2, ΔЅ3,… ΔЅi…, такие, чтобы силу в пределах отдельного участка можно было считать постоянной. Тогда работу на каждом участке можно определить как ΔAi = FiΔSicosαi., а работу на всем пути сложением .

Чем меньше длина участков, тем точнее результат определения работы, поэтому работу на всем пути следует определять как

(3.2)

Под знаком интеграла стоит элементарная работа dA = FdScosα на бесконечно малом отрезке пути dS.

2. Энергия – это количественная мера движения материи во всех формах ее движения. Различают механическую энергию (кинетическую и потенциальную), тепловую, электрическую, ядерную и др. Для всех видов энергии единой мерой является джоуль.

Если тело деформируется под действием силы, то сила совершает работу. Моделью упругого тела служит пружина. Чтобы пружину растянуть, надо приложить силу F, равную и противоположно направленную силе противодействия пружины Fупр = - kx, где k – коэффициент упругости (жесткость) пружины, а х – величина деформации пружины. Значит F = kx, т.е. F≠const. Работа деформации

А = (3.3)

Работа внешней силы идет на увеличение запаса энергии деформируемого тела, значит потенциальная энергия деформируемого тела Епот = А, т.е.

(3.4)

Рассмотрим тело, поднятое над поверхностью Земли на высоту h. На тело действует сила тяготения, направленная к центру Земли, следовательно, надо совершить работу, равную силе тяжести, чтобы поднять тело.

Работа А = mgh и идет на увеличение запаса потенциальной энергии тела в поле Земли Епот = mgh. Уменьшая свою высоту, тело совершает работу, равную mgh, или отдаст энергию mgh.

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел или частей тела, зависящая от их взаимного расположения. Потенциальная энергия появляется всегда, когда между телами или частями тела действуют силы, зависящие от расстояния между телами.

3. Кинетической энергией тела называют энергию его движения. Она равна работе, совершаемой внешней силой F, которая выводит тело из состояния покоя и сообщает ему скорость V.

Действие силы подчиняется основному закону динамики .

После умножения на dS получим и проведем замену переменных: FdS = dA; V = . Получим dA = mVdV. Проинтегрируем обе части равенства:

.

Работа пошла на сообщение кинетической энергии А = Екин., значит

(3.5)

Если надо увеличить скорость, то следует совершить работу А = ΔЕ, т.е. . Если движущееся тело остановилось, то оно передало свою энергию телу, с которым оно взаимодействовало при торможении.

При вращении тела его частицы обладают кинетической энергией , скорости частиц могут иметь разные значения. Кинетическая энергия вращающегося тела:

; так как Vi = riω, то .

(3.6)

Если тело движется поступательно и одновременно вращается, то его кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного и вращательного движений.

В изолированной от внешних воздействий системе выполняется закон сохранения энергии: полная энергия остается постоянной при любых ее превращениях.

Закон сохранения механической энергии Епот + Екин = const выполняется, если в системе отсутствует трение и неупругие деформации. При их наличии часть механической энергии превращается в тепло.