Реализация фильтров верхних частот и полосовых

Фильтр верхних частот (ФВЧ) предназначен для того, чтобы с малым ослаблением пропускать колебания, частоты которых превышают частоту среза w_c. Схема ФВЧ может быть получена непосредственно, если синтезирован ФНЧ с такой же частотой среза. Для этого в теории цепей используется прием, называемый преобразованием частоты.

Перейдем от переменной р, которая использована для описания ФНЧ, к новой частотной переменной р’, где p = w_c²/p’.

При этом точке р=0 будет соответствовать бесконечно удаленная точка в плоскости р’. Двум точкам p_1,2 = ± iw_c на мнимой оси отвечают две точки p’_1,2 = ± iw_c, отличающиеся от исходных лишь измененными знаками. Поэтому можно предположить, что АЧХ фильтра, синтезированного из ФНЧ путем данного частотного преобразования, будет действительно соответствовать ФВЧ.

Каждый конденсатор, имевший в схеме ФНЧ проводимость рС, должен быть заменен на элемент с проводимостью w_c²C/p’, т.е. на катушку с индуктивностью L=1/(w_c²C). Аналогично катушка L в низкочастотном фильтре должна быть заменена на конденсатор C=1/(w_c²L). Резистивные элементы фильтра остаются без изменения.

Реализация полосовых фильтров. Полосовой фильтр (ПФ) с малым ослаблением пропускает лишь частоты в полосе, прилегающей к некоторой точке w₀ ¹ 0. Если синтезирован ФНЧ с заданной частотой среза, то можно непосредственно перейти к схеме ПФ, выполнив замену переменной: p = p’ + w₀²/p’.

При этом точке p’ = iw₀ отвечает точка р=0, и, таким образом, максимум АЧХ, наблюдавшийся в схеме ФНЧ на нулевой частоте, будет возникать в схеме ПФ на частоте w₀. Поскольку pC = p’C + w₀²C/p’, то проводимости конденсатора, примененного в схеме низкочастотного фильтра, отвечает в схеме ПФ проводимость параллельного колебательного контура, образованного конденсатором С и катушкой с индуктивностью L=1/(w₀²C). Данный контур будет настроен на частоту w₀. Аналогично из равенства pL = p’L + w₀²L/p’ можно сделать вывод, что катушка L превращается в последовательное соединение этой же катушки и конденсатора С=1/(w₀²L), т.е. в последовательный колебательный контур, настроенный на частоту w₀.

Рассмотренные примеры показывают, что ФНЧ служит основным объектом при синтезе частотно-избирательных цепей, так называемым фильтром-прототипом, параметры которого дают возможность перейти в дальнейшем к схемам любых других фильтров.