Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей

Рассмотрим две случайные величины Х и Y, каждая из которых подчиняется нормальному закону с дисперсиями . Пусть из этих генеральных совокупностей извлечены две выборки объемами n ₁ и n ₂. Проверим гипотезу Н ₀ о том, что относительно альтернативной гипотезы Н ₁, заключающейся в том, что

Однако мы располагаем только выборочными дисперсиями

и .

Задача проверки гипотезы Н ₀ сводится к сравнению выборочных дисперсий.

Для построения критической области с выбранной надежностью необходимо исследовать совместный закон распределения оценок и . Таким законом распределения является распределение Фишера – Снедекора (или F - распределение).

Рассмотрим случайную величину x, распределенную нормально с математическим ожиданием Х и с дисперсией . Произведем две независимые выборки объемами п1 и п2. Для оценки используют выборочные дисперсии. Случайную величину, определяемую отношением , называют величиной с распределением Фишера-Снедекора. Имеются таблицы для дифференциального закона распределения Фишера-Снедекора, которые зависят лишь от объема выборки и уровня значимости , где .

Вернемся снова к задаче проверки гипотезы о равенстве дисперсий. Сначала нужно вычислить выборочные дисперсии. Найдем отношение , причем в числителе поставим большую из двух оценок дисперсии. Выберем уровень значимости и из таблиц находим число которое сравнивается с вычисленным F. Если окажется, что , то проверяема гипотеза Н₀ отвергается, в противном случае делается вывод о том, что наблюдения не противоречат проверяемой гипотезе.