Задание 6. Найдите значения производных у', у'', у''' указанной функции в точке х0

Найдите значения производных у', у'', у''' указанной функции в точке х₀:

, х₀ = 1.

Решение:

Функция у представляет собой частное двух функций f(x) = x, g(x) = . Используя правило дифференцирования и таблицу производных основных, получим первую производную функции:

.

Находим значение первой производной в точке х₀ = 1:

.

Получим вторую производную функции у или первую производную функции у', которая также представляет собой произведение двух функций: f(x) = , g(x) = . Здесь, также будем использовать правило частных двух функций:

Находим значение второй производной в точке х₀ = 1:

.

Получим третью производную функции у или первую производную функции у'', которая также представляет собой произведение двух функций f(x) = и g(x) = . Здесь, помимо правила производной частной, будем использовать правило производной произведения

Находим значение второй производной в точке х₀ = 1:

.

Ответ: ; ; .