Понятие о физическом подобии

Исследуем, при каких условиях течения жидкости или газа, обтекающие натурный объект и его модель, будут подобными. Физическое подобие двух систем можно рассматривать как обобще­ние геометрического подобия тел. Из геометрии известно, что два тела геометрически подобны, если отношения всех соответственных линейных размеров одинаковы (рис. 1):

.

.

Здесь и – два произвольно выбранных сходственных размера (соответственных длин).

В дальнейшем будем считать, что параметры со штрихом относятся к модели.

На рис. 1 изображены две геометрически подобные системы.

Для данных систем справедливо равенство

,

где – коэффициент пропорциональности (коэффициент подобия) по длине.

При наличии геометрического подобия двух тел все линейные размеры одного тела могут быть получены путём умножения на величину масштаба (коэффициента подобия) соответственных размеров другого тела.

Обобщая этот вывод, можно дать определение физического подобия: два явления называются физически подобными, если характеризующие их однородные физические величины (например, силы давления, силы трения, скорости и т.п.) находятся в одинаковых отношениях в любых сходственных пространственно-временных точках.

Эти отношения для разных физических величин, например, для скоростей, сил, линейных размеров и т.д., могут быть различными. Таким образом, если существует физическое подобие двух явлений, то по заданным характеристикам одного явления (физическим величинам, характеризующим изучаемое явление) и известным переходным масштабам можно получить характеристики другого явления путём его пересчета, аналогичного переходу от одной системы единиц измерения к другой.

Физическое подобие можно рассматривать как обобщение геометрического подобия.

Отсюда следует, что численные характеристики (величина скорости, давления и т. п.) для двух различных, но подобных явлений можно рассматривать как численные характеристики одного и того же явления, выраженные в двух разных системах единиц измерения. Для двух подобных явлений любая безразмерная характеристика (безразмерная комбинация из размерных величин) имеет одно и то же численное значение. Справедливо и обратное заключение, т. е. если в двух явлениях любая безразмерная характеристика имеет одно и то же численное значение, то эти явления подобны.