Качество САР в переходных процессах

10 11 12 13 14 15 16

Критерии оценки качества:

-Точность системы в установившемся состоянии

-Качество переходного процесса

Примечание: устойчивость не входит в показатели качества.

Типы оценок качества переходного процесса:

-Корневые

-Интегральные

-Частотные

Качество переходного процесса - определяется как реакция системы на единичное ступенчатое воздействие

Рис. 13.1

Процесс считается завершенным, когда он входит в туннель (см. Рис.22) 2∆, где

На практике принимается

Показатели качества переходного процесса

1.Время переходного процесса

2.величина перерегулирования δ

· Для монотонного процесса δ=0.

· Для колебательного процесса

3.Число колебаний за время переходного процесса

4.Плавность процесса - ограничение по максимальной скорости или ускорению

Рис. 13.2

Переходный процесс не должен выходить за вычерченную область (см. Рис.13.2).

Корневые оценки переходного процесса.

Корни характеристического уравнения определяют вид переходного процесса, также по ним можно судить о качестве переходного процесса:

Степень устойчивости - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня (см.рис. 13.3).

Рис. 13.3

Собственное решение характеристического ДУ:

Переходный процесс в этом случае имеет вид (см. Рис. 13.4):

Рис. 13.4

Прологарифмируем это выражение:

Длительность переходного процесса:

При получается:

Доминирующей составляющей решения будет колебательная составляющая:

Для аргумента φ можно получить следующее выражение (см. Рис. 13.5):

Рис. 13.5

Период колебаний вычисляется по следующей формуле:

Для определения качества колебательного переходного процесса нужно определить амплитуду через 1 период:

Колебательность процесса:

Чем меньше колебательность, тем быстрее затухает процесс.

Область допустимых значений характеристического уравнения:

Рис. 13.6

Интегральные оценки качества

Данные критерии используются с целью общей оценки времени затухания переходных процессов и величины отклонения.

Для монотонного процесса (Рис. 13.7) интегральный критерий определяется по следующей формуле:

Рис. 13.7

Задача состоит в сведении данного критерия к минимуму.

Для колебательного процесса (Рис. 13.8) интегральный критерий определяется по следующей формуле с целью учета той части графика, который находится под осью абсцисс:

Рис. 13.8

Возможно применение следующей формулы:

Однако данные критерии не учитывают скачки по скорости и ускорению. Поэтому используется улучшенная квадратичная оценка, которая учитывает быстро затухающие переходные процессы и их плавность

Условие минимума:

– процесс приближается к экспоненциальному с заданным временем Т.

Частотный критерий качества

Определение запасов по устойчивости по годографу разомкнутой функции (Рис. 13.9):

Рис. 13.9

Определение запасов по устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам

Рис. 13.10

Для определения запаса устойчивости по фазе, нужно измерить расстояние от ЛФЧХ при частоте среза до -180 градусов (см. Рис 13.10). Если система устойчива, то:

На практике часто требуется запас по фазе > 45 градусов

Для определения запаса по амплитуде необходимо для точки, где ЛФЧХ равна нулю, определить расстояние от ЛАЧХ до оси абсцисс - ЛАЧХ должна в точке этой под осью абсцисс быть (см. Рис. 13.10).

На практике часто требуется запас по амплитуде> 12 дБ

Передаточная функция замкнутой системы:

Подаем на вход системы g(t)=1(t)

На входе получаем x(t)

Чаще всего используются приближенные методы оценки для определения длительности процесса.

Определение области существенных частот и величины перерегулирования (Рис. 13.11):

Рис. 13.11

Область существенных частот заканчивается, когда переходный процесс входит в туннель 0.05P₀.

При величине перерегулирование «горба» нет (Рис. 13.12).

При монотонном процессе величина перерегулирование равна нулю (Рис. 13.13).

Рис. 13.12 – «горба» нет.

Рис. 13.13 – при монотонном процессе

перерегулирование равно нулю

Выделяют три области частоты (Рис. 13.14):

-Низкие частоты

-Средние частоты

-Высокие частоты

Область низких частот влияет на точность, область высоких частот влияет на устойчивость, область высоких влияет на фильтрующие свойства системы.

Рис. 13.14

Примечание: чем больше область существенных частот, тем меньше время переходного процесса

Время переходного процесса в зависимости от оценивается следующим образом:

Примечание: в области средних частот важен наклон ЛАЧХ. Если наклон ЛАЧХ при равен -20 дБ/дек, то система, скорее всего, имеет свойства монотонности. Если при наклон равен -40 дБ/дек, то, вероятно, система имеет колебательные свойства.