Функция нескольких переменных (ФНП)

Обычно целевая функция является функцией нескольких переменных (ФНП) . Обозначим её , , где - точка (вектор) в n –мерном пространстве, взятая из Х – области определения функции (допустимой области ОДР). Пусть функция F(х) дифференцируема необходимое нам количество раз.

Рассмотрим более подробно частный случай ФНП при , допускающий наглядную геометрическую интерпретацию:

Функция двух переменных , её область определения – область на плоскости XOY, значение функции z – аппликата точки на поверхности.

Эта функция описывает некоторую поверхность в трехмерном пространстве. Изобразим рельеф этой поверхности линиями уровня. Проведем равноотстоящие плоскости, параллельные координатной плоскости XOY и найдем линии их пересечения с поверхностью. Проекции этих линий на плоскость ХОУ называют линиями уровня.

Рис.14. Построение линий уровня функции двух переменных.

Семейство полученных кривых задается уравнениями вида

Изобразить поверхность на плоскости XOY можно, нарисовав несколько линий уровня. Направление возрастания функции будем указывать стрелкой (точнее, вектором-градиентом).