Повторение. Производной функции f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции в точке х0 к приращению аргумента

Производной функции f(x) в точке х₀ называется предел отношения приращения функции в точке х₀ к приращению аргумента , когда приращение аргумента стремится к нулю.

lim = lim

Правила дифференцирования 1. Производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных:. или 2. Постоянный множитель можно выносить за знак производной: . 3. Производная произведения двух функций равна: 4. Производная частного двух функций равна: Пример: 5. Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную ее аргумента.

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ Постоянная Линейная Степенная функция Показательная функция Логарифмическая функция Тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции

Дифференцирование степенных функций:

Пример. Найти производные функций:

а)

используем правило вычисления алгебраической суммы функций: производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных: ,

затем вычислим каждое слагаемое отдельно, по правилу вычисления производной степенной функции: и, учитывая, что постоянный множитель можно выносить за знак производной:

b)

используем правило вычисления производной произведения двух функций: