2015-05-13
2945
Скалярным полем называют часть пространства, каждой точке 
которого ставится в соответствие скалярная величина 
.
В декартовой системе 
, где 
– радиус-вектор точки . Скалярные поля можно изучать с помощью поверхностей уровня, на которых 
. Для плоского скалярно поля рассматривают линии уровня, их уравнение 
.
Производной скалярного поля по данному направлению 
называют предел отношения приращения поля (функции) в данной точке 
и данном направлении к длине направляющего вектора, при условии, что 
,
Если направляющие косинусы 
, то в координатной форме 
.
Градиент скалярного поля в данной точке – это вектор, направленный в сторону наибольшего возрастания поля.
В координатной форме: 
. (52)
Между производной по направлению и градиентом существует связь:
.
