Скалярное поле и его характеристики

Скалярным полем называют часть пространства, каждой точке которого ставится в соответствие скалярная величина .

В декартовой системе , где – радиус-вектор точки . Скалярные поля можно изучать с помощью поверхностей уровня, на которых . Для плоского скалярно поля рассматривают линии уровня, их уравнение .

Производной скалярного поля по данному направлению называют предел отношения приращения поля (функции) в данной точке и данном направлении к длине направляющего вектора, при условии, что

,

Если направляющие косинусы , то в координатной форме .

Градиент скалярного поля в данной точке – это вектор, направленный в сторону наибольшего возрастания поля.

В координатной форме: . (52)

Между производной по направлению и градиентом существует связь:

.