Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения движения. Разложение плоскопараллельного движения на простейшие

лоскопараллельным называется такое движение твёрдого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости. Плоскопараллельное движение твёрдого тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же, как полюс А, и из вращательного движения вокруг этого полюса. Плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости Н. Плоское движение совершают многие части механизмов и машин. Частным случаем плоскопараллельного движения является вращательное движение твердого тела. Рассмотрим сечение S тела какой-нибудь плоскостью П параллельной плоскости Н. При плоскопараллельном движении все точки тела, лежащие на прямой М1М2, перпендикулярной к сечению S, движутся тождественно. Поэтому для изучения движения всего тела достаточно изучить движение сечения S в плоскости П. В дальнейшем будем плоскость П совмещать с плоскостью рисунка и рассматривать движение плоской фигуры в плоскости П. Положение сечения S в плоскости П определяется положением какого-нибудь проведенного в этом сечении отрезка АВ. В свою очередь, определить положение отрезка можно, зная координаты XA, YA точки А и угол ȹ,который отрезок АВ образует с осью X. Точку А, выбранную для определения положения сечения S, будем в дальнейшем называть полюсом. При вращении тела величины XA, YA, ȹ будут изменяться. Чтобы знать закон движения тела, то есть знать его положение в пространстве в любой момент времени, надо знать зависимости xA = f 1 (t); y A=f 2(t); ȹ= f 3 (t). Эти уравнения называются уравнениями плоскопараллельного дви жениятвердоготела. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное. Плоскопараллельное движение тела состоит из суммы поступательного и вращательного движений. Из рис. видно, что сечение S можно привести из положения 1 в положение 2 следующим образом. Переместить сначала тело поступательно, так, чтобы полюс А1, двигаясь вдоль своей траектории, перешел а положение А2, а затем повернем сечение вокруг полюса А2на угол 1. Аналогично за полюс можно принять точку В и переместить тело поступательно, так, что точка В1перейдет в положение В2, а затем повернем сечение на угол 2вокруг полюса В2.Таким же путем можно переместить тело из положения 2 в положение 3 и т.д. Отсюда заключаем, что плоскопараллельное движение можно рассматривать как бесконечную последовательность бесконечно малых перемещений: поступательного вместе с по

люсом и вращательного вокруг полюса. Основными кинетическими характеристиками рассмотренного движения являются скорость и ускорение поступательного движения, равные скорости и ускорению полюса,атакжеугловаяскоростьȹ и угловое ускорение ε вращательного движения вокруг плюса. Значения этих характеристик в любой момент времени t можно найти по уравнениям. При изучении движения можно в качестве полюса выбирать любую точку тела, при этом кинетические характеристики поступательной части движения изменяются, а вращательная часть движения не изменится: ȹ1 =ȹ2. Следовательно,вращательнаячастьдвиженияотвыбора полюсанезависит,тоестьω1=ω2; ε1=ε2.