Раздел 1 Теоретическая механика

В рекомендованных учебниках [1], [2] приведено достаточное число примеров задач подобных тем, которые включены в контрольную работу. Поэтому ниже даны лишь необходимые краткие методические указания к решению задач контрольной работы.

Первую задачу (задачи №№ 1-10) следует решить после изучения тем 1.1 и 1.2.

Во всех задачах рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. Таким образом, к шарниру В в каждой задаче приложены четыре силы, из которых две неизвестны. Можно избрать три способа решения: аналитический, графический и геометрический. Для данного типа задач целесообразно использовать аналитический способ решения.

Последовательность решения задачи:

1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.

2. Освободить тело (шарнир В) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней следует направить от шарнира В, так как принято предполагать, что стержни растянуты.

3. Выбрать оси координат и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости Σ Xi = 0; Σ Уi,=0. Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно одной из неизвестных сил.

4. Определить реакции стержней из решения указанной системы уравнений.

5. Проверить правильность полученных результатов, решив уравнения равновесия относительно заново выбранных координат х и у.

Пример 1. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F ₁ = 70 кН и F ₂ = 100 кН (рис. 1.1,а). Массой стержней пренебречь.

Решение.

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 1.1,а).

Рисунок 1.1

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие из него активные силы и реакции связей (рис.1.1,б).

3. Выбираем систему координат, совместив ось у по направлению с реакцией R₂ (рис. 1,6) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:

(1)

(2)

4. Определяем реакции стержней R ₁ и R ₂, решая уравнения (1), (2).

Из уравнения (1)

Подставляя найденное значение R₁ в уравнение (2), получаем

Знак минус перед значением R ₂ указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное- следует направить реакцию R ₂ в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис. 1,6 истинное направление реакции R₂ показано штриховым вектором).

5. Проверяем правильность полученных результатов, выбрав новое расположение осей координат х и у (рис. 1, в). Относительно этих осей составляем уравнения равновесия:

(3)

(4)

Из уравнения (3) находим R ₂:

Подставляя найденное значение R ₂ в уравнение (4), получаем:

Значения реакций R ₁ и R ₂, полученные при решении уравнений (1) и (2), совпадают по величине и направлению со значениями, найденными из уравнений (3) и (4), следовательно, задача решена правильно.

Вторую задачу (задачи №№ 11–20) следует решать после изучения тем 1.3 и 1.4.

Во всех задачах требуется определить реакции опор балок. Студентам необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин.

Последовательность решения задачи:

1. Изобразить балку вместе с нагрузками.

2. Выбрать расположение координатных осей, совместив ось х с балкой, а ось у направив перпендикулярно оси х.

3. Произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом α, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную нагрузку – ее равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки.

4. Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат.

5. Составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор.

6. Проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

Пример 2. Определить реакции опор горизонтальной балки от заданной нагрузки.

Дано:

Схема балки (рис. 1.2). P = 20 кН, G = 10 кН, М = 4 кНм, q = 2 кН/м, a=2 м, b=3 м, .