Нечеткая операция «ИЛИ»

Нечетким расширением операции «или» в общей форме является S-норма, которая обозначается символом (S). Иногда для нее используется название Т-конорма.

Эта операция определяется как отображение:

для которого выполняются аксиомы:

Сравнение аксиом для Т-нормы с аксиомами для S-нормы показывает, что различие между ними состоит только в аксиомах граничных условий.

Операция (S) реализуется в виде схемы с двумя входами и одним выходом (рис.2.7) и представляет из себя функцию двух переменных:

y= S(u₁,u₂),

где, как и ранее

Геометрическая фигура, которая изображена рис. 2.8, изображает граничные условия (2.10),(2.11) и аксиому (2.12).

Существует бесконечное число нечетких операций, которые удовлетворяют аксиомам (2.10)-(2.14).

Некоторые из них, которые используются в теории нечеткого управления, приводятся ниже.

Логическая сумма (Заде,1973 г.):

Рис.2.8. Граничные условия S-нормы.

Рис.2.9. Логическая, алгебраическая, граничная и сильная сумма нечетких множеств.

Рис.2.10. Схемотехническое представление нечеткого «НЕ».

Алгебраическая сумма (Бандлер и Кохоут, 1980):

(2.16)

Граничная сумма (Лукашевич, Гилес, 1976):

(2.17)

Сильная или драстическая (drastic ) сумма (Вебер,1983):

(2.18)

Геометрическая интерпретация перечисленных выше S –норм (2.15-2.18) приведена на рис 2.9., из которого следует:

Так же как и выше существует бесконечное число других типов нечеткой операции «или». Некоторые из них, зависящие от вещественных параметров, приведены в [7].

В теории нечетких множеств показывается, что всевозможные операции «или» расположены между логической и сильной суммой: