Основные понятия систем дифференциальных уравнений

Определение. Системой дифференциальных уравнений называется совокупность уравнений, в каждое из которых входят независимая переменная, искомые функции и их производные.

Всегда предполагается, что число уравнений равно числу неизвестных функций.

Например, система двух дифференциальных уравнений первого порядка имеет вид:

Наша задача состоит в том, чтобы найти функции у = у (х) и z = z (x), удовлетворяющие обоим уравнениям.

Определение. Нормальной системой дифференциальных уравнений называется система, когда в левой части уравнений стоят производные первого порядка, а правые части не содержат производных.

. (1)

Решением такой системы называется совокупность n функций у₁(х), у₂(х), …у_n(х), удовлетворяющих всем уравнениям системы.

Частным решением системы (1) называется решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

(2), где у₁₀, у₂₀,…, у_n – заданные постоянные величины.

Итак, нормальной системой дифференциальных уравнений будет являться система, у которой в левой части уравнений стоят производные первого порядка, а правые части не содержат производных. Такие системы имеют общее и частное решение.