Дисперсия СВДТ: определения и свойства

Опр: дисперсией D(x) СВДТХ. называется математическое ожидание квадрата ее отклонение от математического ожидания D(x)=M[ ]

Если С.В. дискретная с конечным числом значений,то

D(x)= , где а= М(х)

Если С.В.Х дискретная с бесконечно счетным множеством значений, тогда дисперсия D(x)= ,a=M(x),если ряд в правой части сходится

Опр: Средним квадратическим отклонением (х) СВДТХ. называется число

Замечание: Дисперсия D(x)характеризует квадратичное отклонение С.В. от среднего значения:

Св-ва D(x):

1)D(c)=0, где с - постоянная величина

2)D(k*x)= *D(x)

Док-во:D(k*x)=M = M = M

= D(x)

3)дисперсия D(x±y)=D(x)D(Y)

4)D(x)=M(x²)-(M(x))²

Док-во:D(x)=M(x-M(x))²)=M(x²-2x*M(x)+M²(x))=M(x²)-2M(x)*M(M(x))+M(M²(x))=M(x²)-2M(x)*M(x)+M²(x)=M(x²)-M²(x)

M(x), M²(X)-постоянные величины