Уравнения Томсона (Кельвина)

Выведем уравнение, связывающее давление насыщенного пара над искривленной поверхностью с ее поверхностным натяжением и радиусом кривизны.

Запишем приращение энергии Гиббса в результате изменения дисперсности системы для объемной фазы в условиях равновесия:

, (2.36)

при постоянной температуре для индивидуального вещества:

или , (2.37)

где – мольный объем жидкости (объем 1 моль жидкости).

Подставим в (2.37) уравнения Лапласа (2.23)–(2.24), получим:

· для частиц сферической формы:

, (2.38)

· для частиц цилиндрической формы:

. (2.39)

Таким образом, изменение реакционной способности системы, определяемое изменением энергии Гиббса при увеличении дисперсности (искривлении поверхности), пропорционально кривизне поверхности.

С другой стороны в процессе фазового перехода вещества из жидкой фазы в газообразную (испарения) в случае искривленной поверхности изменение энергии Гиббса можно рассчитать через давление насыщенного пара:

, (2.40)

или в интегральной форме:

, (2.41)

где – давление насыщенного пара над искривленной поверхностью (с бесконечно большим радиусом кривизны); – давление насыщенного пара над плоской поверхностью.