Уравнения плоскости

Уравнения плоскости в пространстве

Пло́скость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.

Пло́скость - это поверхность образованная кинематическим движением образующей по направляющей, представляющей из себя прямую (начертательная геометрия).

Некоторые характеристические свойства плоскости

· Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;

· Две плоскости являются либо параллельными, либо пересекаются по прямой.

· Прямая либо параллельна плоскости, либо пересекает ее в одной точке, либо находится на плоскости.

· Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны друг другу.

· Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу.

Аналогично отрезку и интервалу, плоскость, не включающую крайние точки, можно назвать интервальной плоскостью, или открытой плоскостью.

Уравнения плоскости

Впервые встречается у А. К. Клеро (1731).

Уравнение плоскости в отрезках, по-видимому, впервые встречается у Г.Ламе (1816—1818).

Нормальное уравнение ввёл Л. О. Гессе (1861).

Плоскость — алгебраическая поверхность первого порядка: в декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением первой степени.

· Общее уравнение (полное) плоскости

где и — постоянные, причём и одновременно не равны нулю; в векторной форме:

где — радиус-вектор точки , вектор перпендикулярен к плоскости (нормальный вектор). Направляющие косинусы вектора :

Если один из коэффициентов в уравнении плоскости равен нулю, уравнение называется неполным. При плоскость проходит через начало координат, при (или , ) П. параллельна оси (соответственно или ). При (, или ) плоскость параллельна плоскости (соответственно или ).