2015-06-28
2892
Углом наклона прямой к оси 
называется наименьший угол 
, на который нужно повернуть в положительном направлении ось абсцисс до ее совпадения с данной прямой. Направление любой прямой характеризуется ее угловым коэффициентом 
, который определяется как тангенс угла наклона этой прямой к оси , т.е. 
. Исключение составляет лишь прямая, перпендикулярная оси , которая не имеет углового коэффициента.
Уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент и пересекающей ось 
в точке, ордината которой равна b (начальная ордината), записывается в виде
. (1).
Угловой коэффициент прямой, заданной общим уравнением 
, находится как коэффициент при x в выражении у через x: 
.
Угловой коэффициент прямой, заданной двумя точками 
и 
, вычисляются по формуле:
. (2)
Задача. Составить уравнение прямой, которая отсекает на отрицательной полуоси отрезок, равный 2 единицам, и образует с осью угол 
.
Решение. Прямая пересекает ось в точке 
и имеет угловой коэффициент 
. Полагая в уравнении (1) 
и 
, получаем искомое уравнение
|
|
|
, или 
.
Задача. Прямая, проходящая через точку 
, образует с осью угол 
. Составить уравнение этой прямой.
Решение. Уравнение прямой будем искать в виде . Угловой коэффициент прямой 
. Искомая прямая 
проходит через точку , поэтому ее координаты 
, 
должны удовлетворять уравнению прямой, т.е. 
, откуда 
. Следовательно, уравнение прямой имеет вид
, или 
.
