Введение. Содержание Ведение Раздел 1 Плоскость. 1.1

Содержание

Ведение ……………………………………………………………………………………
Раздел 1 Плоскость …………………………………………………………………….
1.1 Уравнение поверхности ………………………………………………………………
1.2 Условия определяющие плоскость в пространстве ………………………………...
1.3 Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору ………………………………………………………………………………
1.4 Общее уравнение плоскости ………………………………………………………...
1.5 Исследование общего уравнения плоскости ………………………………………..
1.6 Уравнение плоскости в отрезках …………………………………………………….
1.7 Уравнение плоскости, проходящей через три точки
1.8 Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями
1.9 Расстояние от точки до плоскости …………………………………………………...
1.10 Решение задач на составление уравнений плоскости ……………………………..
Раздел 2 Уравнения прямой в пространстве …………………………………………
2.1 Уравнение линии в пространстве ……………………………………………………
2.2 Общее уравнение прямой ……………………………………………………………
2.3 Условия, определяющие прямую в пространстве …………………………………
2.4 Уравнение прямой, проходящей через данному точку параллельно данному вектору ………………………………………………………………………………………...
2.5 Параметрические уравнения прямой ………………………………………………...
2.6 Уравнение прямой, проходящей через две точки …………………………………..
2.7 Решение задач на составление уравнений прямой в пространстве ………………..
2.8 Переход от общего уравнения прямой к каноническим уравнениям ……………..
2.9 Вычисление координат точки пересечения прямой с плоскостью ………………..
2.10 Проекция точки на плоскость ………………………………………………………
2.11 Проекция точки на прямую …………………………………………………………
2.12 Взаимное расположение прямых …………………………………………………..
Раздел 3 Дополнительные уравнения плоскости ……………………………………
3.1 Уравнение плоскости проходящей через две пересекающиеся прямые …………..
3.2 Уравнение плоскости проходящей через две параллельные прямые ……………..
3.3 Уравнение плоскости проходящей через прямую и точку, не принадлежащую данной прямой …………………………………………………………………………….
3.4 Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве …………………….
3.5 Угол между прямыми, прямой и плоскостью в пространстве …………………….
3.6 Задачи для самостоятельного решения …………………………………………….
Приложение А Базовые уравнения, формулы и понятия …………………………

Введение

Данное учебное пособие «Прямая и плоскость в пространстве» ориентировано на подготовку студентов специальности 230115 Программирование в компьютерных системах.

Специалист данной отрасли должен владеть аналитическим мышлением, рациональными приёмами моделирования математического программного обеспечения, уметь использовать математические знания в будущей практической работе.

Данное учебное пособие состоит из трех разделов, каждый из которых содержит значительный объём теоретического материала по базовым знаниям модуля ЕН.01.М.06 «Аналитическая геометрия в пространстве».

Вместе с тем оно имеет практическую направленность, в него включены типовые задачи и даются методы их решения. Это помогает студентам ориентироваться в решении всех основных типов задач на основе логического исследования, выявления проблем и поисков их решения.

Рассматриваются задания разных уровней трудности и широкой вариативности. Этим обеспечивается уровневый характер учения студентов, их постепенная адаптация в освоении содержания учебных элементов УЭ.06.02 «Плоскость» и УЭ.06.03 «Прямая в пространстве»

По данным элементам в пособии даны выводы основных уравнений плоскости и прямой в пространстве, представлены образцы решения типовых задач и задачи для самостоятельного решения. Задачи для самостоятельного решения выделены жирным шрифтом. Тексты задач представлены в таблице 1.

Таблица 1

№	Условия задачи	Ответ
	Составить уравнение плоскости α, проходящей через точку N(2,-2,0) перпендикулярно вектору : А(5,0,1), В(3,2,-2)
	Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки: А(1, -6, 7), В(4,5,-3) и С(3,0,2)
	Найти расстояние между параллельными плоскостями
	Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки: и
	Составить уравнение плоскости , проходящей через точки и параллельно вектору
	Составить уравнение плоскости , проходящей через точку параллельно плоскости :
	Составить уравнение плоскости , проходящей через ось OZ и точку