Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору

Рассмотрим условие условие 1, воспользуемся общим алгоритмом составления уравнения линии (структурная схема 1)

1. Дано:

S (l, m, n) S? l

Составить уравнение прямой l

2 Выполним схематичный чертёж (рис. 14).

Рис.14

3. Возьмем на прямой l произвольную точку M(x, y, z).

4. Составим математическую модель задачи.

Точка M₀? l по условию, точка M? l согласно алгоритму, тогда вектор  лежит на прямой l.

По условию задачи S?l, значит S? . Запишем условие параллельности векторов в векторной форме:

5. Запишем полученное уравнение в координатной форме, используя условия параллельности векторов в координатной форме.

Найдем координаты вектора :

,

т.к. вектора параллельные, то их координаты пропорциональные, тогда

(10)

Полученные уравнения (10) называют каноническими уравнениями прямой.

Задача 10 Составить уравнение прямой проходящей через точку параллельно вектору .

Решение

1. Установим точку, через которую проходит прямая: .

2. Найдем направляющий вектор S.

Так как вектор ? l, то его можно рассматривать как направляющий вектор прямой, т.е. , тогда .

3. Составим уравнение прямой, используя канонические уравнения прямой (10):

, Получим

.

Ответ: