2015-06-24
1429
Описание линейности требует введения специального дескриптора для феноменологического обозначения взаимодействия линии как собственно интермодального феномена и интермодальной структуры в любом из ее компонентов. Такой дескриптор нужен, чтобы совмещать феномен линии в собственном его содержании, с одной стороны, и содержания используемых в описании линейности представлений – с другой. Это совмещение изначально проблематично,
т. к. в большинстве случаев представить линию в интермодальном содержании некоего образа трудно (например, линию во вкусовом или звуковом значениях).
В качестве такого дескриптора мы будем использовать ровность. С одной стороны, ровность – это то, что можно представить во вкусовом, обонятельном и звуковом содержании так же, как в визуальном и тактильном. С другой стороны, ровность – это феномен, по своему значению близкий линии и коррелирующийся (заменяющийся) с ней. Линия содержит ровность, т. е. ровность имплицитно есть аспект линии в самом ее значении – иными словами, линия всегда ровна. Ровность (со своей стороны) есть указатель на линию, на ее присутствие или возможность: ровность есть то, в чем линия уже есть или может быть воспринята (проведена). Иными словами, ровность есть нечто линейное или вот-вот линейное – почти линейное – в каких-либо интермодальных значениях. Таким образом, ровность в отношении к линии определяется как ближайший к линии и дифференциально – как минимальное различие – отклоненный от линии феномен. Кратко говоря, ровность это линейный дифференциал. Именно такое понятие ровности образует подход к определению линейности как интермодального феномена, как некоего качества присутствия линии в интермодальной структуре.
Таким образом, использование феномена ровности решает проблему совместимости линии и таких значений интермодальной структуры как вкус, звук и запах, т. к. ровность есть феномен, безотносительный по своему значению к значениям (содержаниям) каких-либо компонентов модальной структуры. В то же время, ровность как дифференциал линии (как почти-линия) является заменителем и коррелятом линии в компонентах интермодальной структуры.
Ровность сохраняет и транспонирует принципиальную в содержании феномена линии корреляцию «кривизны» и «прямизны» как бинарности «свернутости и развернутости». Действительно, ровность есть и в прямизне, и в кривизне. Что сохраняет прямизна, когда она чуть-чуть скривляется? Что сохраняет кривизна, когда она, спрягаясь с прямизной, касательной к ней, почти спрямляется? Не будучи прямой, кривизна в движении к ней становится ровной. Не будучи кривой, прямизна, скругляясь, остается ровной. Ровность присутствует в качестве кривизны либо прямизны как феномен устойчивого их соотношения. Иными словами, тогда, когда ровность дана как кривизна, она коррелирует кривизну с прямизной; тогда, когда ровность дана как прямизна, она коррелирует ее с кривизной. Сама корреляция в обоих случаях онтологически обусловлена линией как сущностью пространственной бинарности, что означает, с другой стороны, что сама ровность в кривизне и прямизне действительно выражает эту сущность.
Итак, ровность как дифференциально производный от линии феномен выражает то, как бинарно коррелирующиеся линией аспекты пространственности («свернутость и развернутость», симметричность и асимметричность) совмещаются со значениями интермодальной структуры в ее компонентах. Таким образом, ровность выражает корреляцию «свернутости и развернутости» как аспектов пространственной сущности в феноменах кривизны и прямизны в компонентах интермодальной структуры.
Ровность – это феномен, который усматривается в самих компонентах интермодальной структуры. При этом по своему значению ровность в восприятии есть феномен симметричности: можно сказать, что ровность как вторичный феномен линии выражает ее в присущем ей (в качестве «развернутости») аспекте симметричности. Феномен симметричности, согласно рассмотренному в п. 2.1, образует пустотность как компонент интермодальной структуры, определяемый как нейтральное интермодальное состояние. Таким образом, ровность в интермодальной структуре принадлежит пустотности как компоненту этой структуры. То есть ровность дана в пустотности образа или, иными словами, в пустотных значениях компонентов интермодальной структуры.
Будучи пустотным явлением, ровность воспринимается в той или иной модальности и в том или ином модальном значении (в необходимом сопряжении с каким-либо из них) как однородное и в соответствии с этим нейтральное состояние этого значения. Ровный – это однородно «какой-то» (красный, сладкий, гулкий, мягкий и т. д.); однородность здесь значит нейтральность и распределенность этого «какой-то» – нейтрализующую распределенность самого качества. Сама нейтрализация качества в его отношениях с другими, обусловленная пустотностью, порождает его распределенность в себе самом, потому что нейтрализация в отношениях с другими означает выравнивание всех актов этих отношений в самом данном качестве: эти акты становятся теперь равными. Таким образом, пустотность обуславливает в том или ином обладающем ею качестве его однородность, длительность, массу и множественность. Благодаря этой нейтрализующей распределенности качество становится множественным (можно сказать, оно растет, оно «пухнет»). Таким образом, ровность проводит в модальностях, т. е. в каком-либо модальном качестве интермодальной структуры, пустотно обусловленную подготовку к принятию линейного значения. Она растягивает, размачивает и разминает; сминает и разминает ее как ткань для письма.
Ровность есть пустотное свойство, и, собственно как феномен, она имплицирована в пустотность. Одновременно с этим ровность есть вторичный феномен линии: само значение ровности связано с линией и восполняется, интегрируется в ней. Поэтому ровность в интермодальной структуре следует понимать как нечто между линией, с одной стороны, и пустотностью – с другой. При этом в линии ровность интегрируется, в пустотности ровность дифференцируется. Это значит, что ровность как феномен, являющийся по своему значению коррелятом между кривизной и прямизной, есть феномен, включенный в пустотность, но не принадлежащий ей, а относящийся в своем значении как бинарного коррелята к линии. Иными словами, ровность в кривизне или прямизне есть явление, дифференциально дистанцированное от пустотности и интегрально дистанцированное к линии. На этой дистанции связуются пустотность и линия, и этой связью образуется присутствие линии в интермодальной структуре.
Таким образом, в кривизне или прямизне ровность есть уже не пустотное явление, не пустотность, но нечто уже линейное. Ровность, как включенное в пустотность явление, не распределена между другими значениями безотносительно и нейтрально по отношению к ним, как, например, «ровная коричневость» между «ровной сладкостью» и «ровной твердостью», но сконцентрирована в интенции к линии и распределена в этой интенции в неких уже независимых от пустотности и образующих множественность значениях – значениях кривизны или прямизны. Иными словами, ровность в кривизне и прямизне не распыляется как, например, «ровная коричневость», но обретается как отдельное и независимое явление в интермодальной структуре. Это значит, с другой стороны, что пустотность в ровности, как включенном в себя явлении, уже не есть просто пустотность. Это преображенная пустотность – пустотность, погруженная в значения кривизны и прямизны, дифференцирующие и ограничивающие распределенность пустотности в каждом из подверженных ее действию модальных качеств. Эта распределенность становится рядом значений, флуктуирующих каждое внутри себя между кривизной и прямизной и благодаря этому взаимодифференцированных относительно друг друга: каждое из них, возможное как прямизна либо кривизна, соответственно отличается либо нет от следующего, аналогично внутренне флуктуирующего.
Поэтому в ровности, как феномене, бинарно коррелирующем кривизну и прямизну в самой прямизне либо самой кривизне в интермодальной структуре, пустотность дробится и концентрируется и, преобразуясь таким образом, отрывается от интермодальной структуры, образуя в ней отдельный и новый компонент.
Итак, линейность как компонент интермодальной структуры, образованный присутствием в ней линии, описывается прежде всего как ровность в пустотности.
Линейность как ровность содержится в пустотности образа, и это равнозначно тому, что в ровности открывается на пустотности образа собственный феномен линейности, к которому ровность интегрирует восприятие, – линия. Открываясь посредством ровности на пустотности образа, линия определенным образом трансформирует пустотность. Определенность этой трансформации определена теми флуктуирующими ровностными значениями, совокупность которых образует внутреннюю дифференциацию в распределенности пустотности. Иными словами, само открывание линии в пустотности как процесс, присутствующий непосредственно в структуре модальностей, есть линейная трансформация пустотности. Направление этой трансформации – это направление от пустотности к линии. Можно сказать, что это интенция пустотности к линии.
Трансформация пустотности линией образует линейность как определяемое этой интенцией качество пустотности. Иными словами, линия разворачивается в пустотности образа и формирует на ней соответствующее качество его интермодальной структуры – линейность. Мы называем этим словом качество, которое формируется в пустотности образа, в рамках чего пустотность трансформируется в собственно принадлежащую линии феноменальность – ровность. Ровность же – это промежуточный по статусу феномен, роль которого в том, что он описывает в компонентах модальной структуры появление и присутствие линии.
Ровность как феномен, присутствующий и действующий в пустотности, это качество, образуемое в пустотности интенцией к линии, и в результате этой интенции открывающее линию в пустотности. Подчеркнем, ровность это именно результат трансформации пустотности в ее интенции к линии. Это обусловлено тем, что интенция к линии как процесс есть нечто множественное, разноэтапное и, наконец, внутренне дифференцированное. Множественность и внутренняя дифференцированность интенции пустотности к линии обусловлены, прежде всего, образующей множественность распределенностью пустотности в каждом модальном качестве (о чем говорилось выше), и, затем, градацией этой распределенности ровностными значениями кривизны и прямизны, делающей эту распределенность дифференцированной и вследствие этого способной к определенности.
Можно сказать, что линейность – это ровность в пустотности как преобразованная линией пустотность. Трансформация пустотности линией преобразует ее качественное состояние: оно перестает быть нейтральным, оно становится именно качеством, т. е. явлением, способным к определенности в своем внутреннем распределении – как поверхность информационного носителя (пленки, диска), готовая к записи. Иными словами, ровность как линейность имеет место в пустотности как последний элемент ее интенции к линии и собственно ближайший к линии, непосредственно предшествующий ей, уже открывающий ее и интегрально сводящий к ней все многоразличные этапы и элементы этой интенции. Поэтому ровность в ее отношении к пустотности, как нечто, имеющее в ней место, есть одновременно то, что как ближайшее к линии явление именуется нами линейностью.
Таким образом, линейность в ровности – это преобразованная линией ровностно дифференцированная пустотность, т. е. множество и совокупность пустотных состояний, определяемых в ровности, образующих совокупность отношений к ней и вследствие этого являющихся ее состояниями – т. е. состояниями ровности. Таким образом, линейность в ровности – это совокупность состояний ровности, т. е. совокупность отдельных ровностей. Напомним, что ровность как феномен есть собственно дифференциал линии как минимальное от нее отличие. Следовательно, каждая из ровностей, совокупностью которых определяется линейность, есть дифференциал линии. Таким образом, сама линейность как совокупность образующих ее ровностей интегрирует (собирает и восполняет) их в линии, которая, со своей стороны, есть интеграл (восполнитель) линейности и дифференциал каждого из ее элементов.
Итак, линия присутствует в образе через линейность его пустотности и открывается в линейности как в качестве пустотности. Поскольку пустотность интермодальна, то линейность, производным образом, как качество, возникающее на пустотности, есть качество само по себе интермодальное. Из этого следует, что линейность как интермодальное качество и как присутствие в образе есть присутствие, выраженное в интермодальной структуре образа. Иными словами, линейность – это присутствие в интермодальной структуре, которое открывается, как и сама пустотность, во взаимосвязи с этой структурой и которое вследствие этого может быть описано в качестве элемента этой структуры.
Таким образом, линейность – это ровность, содержащаяся в пустотности образа как элемент интермодальной структуры, образующая интермодально выраженное и соответственно феноменально эксплицируемое присутствие в ней пространственной сущности и через это задающая этой структуре как образу собственный пространственный характер. Линейность не есть ровность сама по себе, как геометрически-дискурсивный феномен, локализуемый в пустотности, но пространственный феномен в образе как присущая ему феноменальность, как его качество. Подчеркнем, что линейность как элемент структуры образа это интермодально выраженное присутствие и поэтому феноменально выраженное. Таким образом, линейность есть феномен – т. е. то, что самостоятельно подлежит описанию. Иными словами, линейность является феноменально данным компонентом образа, в котором открывается и содержится линия как сущность пространства.
Отметим и опишем следующие обстоятельства, значимые в описании линейности как феномена.
1. Линейность – это совокупность ровностей как дифференциалов линии, интегрирующихся в ней и посредством ее на пустотности образа. Таким образом, линейность – это нечто дифференцирующее образ в его пустотности и интегрирующее его в линию: это производная образа, дифференциально (посредством дифференциальных переходов в его пустотности) интегрирующая его к линии. Говоря упрощенно: это интеграл образа к линии, который как нечто производное от образа, стремящееся к линии, становится почти линией, точнее, является интегралом всех минимальных от нее отличий и в каждом из них – ее дифференциалом.
Заимствуя терминологию «Различия и повторения» Ж. Делеза, можно сказать, что в отношении к образу линейность является его дифферен с иацией[77], разбивающей и разгибающей внутри него его пустотность и задающей в некотором, образовавшемся в результате этой разбивки ее элементе (как одной из дифференциальных друг к другу и к линии ровностей), некую индивидуацию всему этому образу. Эта «дифференсиация» бинарна, она обусловлена тем, как соотносится линейность с линией, только в интенциональном отношении к которой на пустотности образа и формируется сама линейность.
В отношении к линии линейность как интеграл ровностей и дифференциал линии в каждой из этих ровностей есть почти совпадение с ней или нечто балансирующее на грани совпадения с ней как ее «порция различия», как дифференциальный квант. Этой порцией различия линейность определяется в отношении к линии – т. е. в отношении к пространственности, которая линией сущностно открывается. Иначе говоря, линейность, «дифференсированно» прилагаясь к пустотности образа и устремляя его через пустотность к линии, дифференцированно присутствует при линии, отделяясь от нее на грани совпадения с ней. В этом не достигающем линии и почти достигающем ее состоянии, оставляющем минимальность различия с ней, образ интегрируется линией как полнотой пространственности.
В отношении к образу линейность есть его «дифференсиация», в отношении к линии она есть ее дифференциал. Благодаря дифференциации линейности относительно линии она – и вместе с ней несущий ее, «дифференсированный» ею образ – детерминируется относительно нее, т. е. детерминируется относительно пространственной сущности, относительно самой пространственности. Благодаря «дифференсиации» – на ее стыковке с дифференциацией – образ обретает некую условно индивидуальную, т. е. свою собственную пространственную детерминанту. Так в образе, который является носителем пустотности, на которой возникает линейность, обретается его пространственная детерминация – его пространственность как устойчивая и надежная принадлежность. Эта детерминация включена в структуру образа посредством его пустотности, которая, с одной стороны, сама включена в эту структуру, с другой стороны, включает возникающую на ней – открывающуюся в ней – линейность. При этом пустотность играет роль некоего импликативного моста между образом и его линейностью, между образом и линией.
Итак, линейность – это дифференциал линии на пустотности образа и благодаря этому – через почти совпадение с линией – пространственный интеграл образа. В пересечении и совмещении этих дифференциала и интеграла линейность «дифференсированно» образуется, т. е. обретает обусловленную пустотностью образа и общим интермодальным качеством его структуры собственную интермодальность, и дифференциально существует в образе между ним и линией, интегрируя образ к линии как сущности. Иными словами, линейность как нечто внутриобразное есть интермодальность, дифферен с ированно
(в смысле – отлично) присутствующая в образе и взаимосвязывающая его с линией как пространственной сущностью, дифференцированно (в смысле – почти неотличимо) обуславливая этим его именно пространственное существование.
Таким образом, в линейности образ через линию как сущность пространственности обладает пространственным существованием,
т. е. он сам сущностно открывается через пространственность – и оказывается в пространстве. Иными словами, линейность как присутствие пространственности и как элемент структуры образа задает ему внутри его структуры собственную взаимосвязь с пространственной сущностью – т. е. собственное обладание пространственностью внутри его структуры. Можно сказать здесь, что линейность – это элемент образа, который дифференциально совпадает с линией, и вследствие этого присутствие пространственности в образе есть не просто присутствие линии (что было бы все же ее атрибутом), но обладание пространственностью в элементе образа (что является уже его атрибутом). Именно вследствие дифференциального совпадения линейности как внутреннего элемента образа и линии возможно собственное пространственное существование образа. Иными словами, само пространственное существование (выраженное феноменом глубины) есть присутствие линии в образе в ее совпадении с линейностью данного образа и, в соответствии с этим (а именно – в некоторой частности как внечисленной степени этого совпадения, обусловленной «дифференсиацией» линейности в образе), – индивидуализирующей этот образ. Можно сказать здесь сопутно, что глубина – это степень, некий градиент присутствия линии, внечисленно градуированный модус ее открытости в образе, данный в его структуре.
Итак, присутствие пространственности как открытость линии в образе есть ее совпадение с элементом образа. Это совпадение есть внутриобразное пространственное существование, данное в линейности как в элементе образа и обладаемое им.
Линия – это феномен, сущностно открывающий антисимметричность как синтаксическую структуру пространственности в совпадении бинарности «свернутости и развернутости» как пространственных состояний с бинарностью геометрических феноменов «кривизна» и «прямизна», дискурсивно связанных со «свернутостью и развернутостью». Линия открыто и полно содержит антисимметричность, точнее, существует ею: линия – это существование антисимметричности.
Какой-либо образ, обладающий пустотностью, содержащей линейность, обладает пространственным изоморфизмом, т. е. структурой, которая изоморфна антисимметричности, т. е. включена в нее. Иными словами, образ обладает антисимметричностью будучи изоморфно включенным в нее. То есть он включен в антисимметричность и обладает антисимметричностью в ее изоморфной ей части.
Линия, которая в линейности содержится, есть открытость и полнота антисимметричности. Образ, в котором линейность содержится, есть часть антисимметричности, точнее и вернее – частность антисимметричности как обладание частью, изоморфной антисимметричности в ее полноте и в этом смысле содержащей полноту. Соотношение между тем, что содержится в линейности, и тем, в чем она содержится, является соотношением между полнотой и частью, содержащей полноту, т. е. является взаимоимпликативным, равно неравным или подвижно равным, т. е. динамическим. Линейность выступает при этом условием и компонентом динамического соотношения между линией и образом, т. е. между пространственностью в ее полноте, с одной стороны, и каким-либо интермодальным изоморфизмом в его пространственности – с другой. Устойчивость какого-либо развернутого в пространстве образа свидетельствует о том, что это динамическое соотношение, определяющее собственную пространственность образа, является в нем устойчивым, т. е. содержит константность, или симметричность. Иными словами, это динамическое соотношение является динамически симметричным.
Таким образом, динамически устойчивое соотношение между образом и линией есть динамическая симметрия, в которой роль внутреннего номинала-соизмерителя, соотносящего неравные и подвижно равные стороны (в данном случае полноту и часть антисимметричности), играет линейность образа.
Динамическая симметрия, как выражение квантового принципа в геометрическом аспекте, есть соответственно (в соответствии с изложенным в предыдущей главе) выражение самой обуславливающей квантовый принцип квантово-геометрической бинарной пространственной структуры «свернутость-развернутость». Бинарная пространственная структура «свернутость-развернутость» есть онтологически антисимметричность. Таким образом, динамическая симметрия есть выражение антисимметричности. Линейность же как динамически-симметрический номинал между образом и линией есть собственно отношение антисимметричности в соотношении антисимметричности как частности и антисимметричности как полноты.
Так, линейность как отношение образа и линии устанавливает антисимметрию в этом отношении. В соответствии с этим, как нечто внутриобразное, линейность есть элемент образа, содержащий антисимметричность. То есть линейность как элемент структуры образа это элемент антисимметрической соразмерности, т. е. подобочастное образа, соизмеряющее его как частность антисимметричности с ее полнотой: образ и линию.
Таким образом, линейность как элемент интермодальной структуры, совпадающий в ней с линией, выполняет роль структурного номинала взаимной переходности образа как интермодальной структуры, с одной стороны, и линии как сущности пространственности – с другой. Можно сказать, что это элемент совпадения пространственности образа и интермодальности линии, относящийся к интермодальности линии и означающий ее, и поэтому являющийся номиналом пространственности в отношении к интермодальности линии. Совпадение элемента образа и линии, как номинал образа и линии, есть совпадение сущности пространственности и интермодальности образа в этом элементе, означающее изнутри этого элемента их взаимопереходность как пространственность образа и интермодальность линии. Линейность есть собственно – как феномен – описание пространственности образа как номинального элемента, т. е. как знака перехода (а точнее, как элемента дифференциации как совокупного ряда переходов) между интермодальностью как структурой образа и пространственностью.
Можно сказать, что линейность – это квантованное состояние пустотности образа, задающее ей «дифференсированность» как определенную присущую именно данному образу частоту пустотности, в соотношении ее со структурой образа, и преобразующее ее характер, а в пределе этого преобразования – фиксирующее саму обладающую пустотностью структуру, пространственно определяя ее. Можно сказать, что линейность как номинальность линии в образе есть номинальность образа в пространстве, означивающая его в нем, т. е. являющаяся знаком пространственности образа.
Итак, линейность как элемент структуры образа, обуславливающий его пространственное существование, есть антисимметрический элемент соотношения образа и линии, т. е., в соответствии с этим, пространственный номинал образа.
2. В линейности пустотность образа обретает предел, в направлении к которому она развертывается, разворачивается вдоль себя. В отношении к этому пределу пустотность образа обретает некий внутренний заряд, образующий в ней различие и взаимопереход ее состояний. То есть в отношении к линейности происходит толерантно дифференцированный взаимопереход состояний пустотности, каждое из которых как ровность обретает в линейности собственный предел в дифференциальном совпадении с линией и одновременно границу с соседним следующим состоянием. Иными словами, в линейности пустотность обретает свой общий предел и одновременно границу между ее состояниями.
Линейность разбивает, «дифференсированно» дробит пустотность на некие «шаги» к линейности, мультиплицирует – множит ее и этим самым повторяет. Линейность – это повторение пустотности, многократно и взаимотолерантно осуществляемое в ровностных состояниях пустотности в их соотношении друг с другом. Линейность, таким образом, повторяет пустотность и транзитивно выводит, в «дифференсиальном» повторении переводя ее состояния как ровности к общему порогу, ее интегрирующему и интенсивно собирающему – собирающему не в самой пустотности, но именно вне ее и на ней – над ней.
Таким образом, линейность является интегральным порогом пустотности, повторяющим ее и в повторении взаимоподобно соотносящим ее «дифференсированные» состояния – образованные в ней ровности. За этим порогом, одновременно целым и множественным, линейность вырисовывается на пустотности образа, образуясь в ней и над ней, формируясь как отдельный элемент структуры образа в некотором собственном ареале как трасцендентально пустотности присутствующее (уже не принадлежащее ей) и имманентно образу существующее некое его пространственное подобие – некий дополнительный образ.
Дифферен с ированные относительно друг друга состояния пустотности, каждое из которых есть дифференциальная в отношении к линии ровность, взаимно выравниваются в линейности. Дифференциальная неотличимость каждого из них от линии делает их взаимно почти неразличимыми и взаимно выравненными – взаиморовными. Таким образом, линейность выравнивает пустотность, приводя ее ровностные состояния вровень – к общему уровню. Этот уровень как общая ровность является как бы смутным зеркалом, в поверхности которого в равной мере обретают предел все пустотные дифферен с иации, все отдельные ровности – они неразличимы в нем, как наложенные друг на друга силуэты внутри общей для них тени. В этом уровне линейность выводит пустотность и образуется как нечто отдельное от самой пустотности, как отдельный от нее элемент образа.
Линейность как элемент, отдельный от пустотности, есть нечто между пустотностью и линией, в чем пустотность опорожняется как в собственном пороге и теряется, исчерпывается. Линейность становится границей пустотности, уже не принадлежащей ей. Эта граница дифференциального различия с линией и начало дифференциального совпадения с ней как почти линия. То есть линейность, как общий порог и совокупность порогов пустотности, в отличие от пустотности, устремляющейся к линии как к образному интегралу, не устремляется к ней, но, будучи почти линией, сочетается с ней, неуловимо флуктуируя, взаимозаменяясь и подменяясь с ней.
«Почти» означает ускользание от различия, находящее в неразличии, к которому это ускользание устремлено, еще более интенсивное и еще более неуловимое различие. Поэтому почти линия есть нечто между почти линией и линией. Это значит, что линейность как почти линия есть нечто между почти линией и линией – нечто междулинейное. Таким образом, линейность как граница пустотности и нечто между пустотностью и линией есть нечто междулинейное: некое сочетание между линиями или сочетание линий.
Таким образом, линейность как элемент структуры образа содержит дифференциальную множественность, что обуславливает не только переходность пустотности образа к линии, но и структурность самой линейности. Характер этой множественности определен и важен: это сочетание линий.
Итак, линейность как элемент структуры образа есть дифференциальная множественность пустотности как сочетание линий и пространственный номинал соотношения образа и линии. Более коротко: линейность – это пространственный номинал образа, выраженный сочетанием линий.
Линейность сама обладает структурой. Структурность линейности обусловлена ее множественностью как внутренней дифференцированностью и является антисимметричностью в ней, сообразующей ее дифференцированность и множественность. Неоднородность линейности как атрибут присутствия в ней структуры усматривается как наличие в ней разных типов сочетания линий:
1) между линией и линейностью в общем ровностном уровне (в их дифференциальном отличии);
2) между линией (в ее дифференциальном совпадении с общим ровностным уровнем) и множественностью дифферен с ированно различных ровностей в некоторой из них, дифференциально отличной от линии;
3) между ровностями внутри их множества в их взаимопереходной дифференциации.
Иными словами, в этой структуре ровности, интегрированные в общем пороге пустотности, сочетаются как почти линии с их общим порогом, затем, с линией, дифференциально с ним и с каждой из них совпадающей, а также друг с другом.
Линейность как нечто внутриобразное соединяет образ и линию и одновременно с этим как антисимметрический номинал в соотношении образа и линии соединяет их структуры – т. е. является их взаимным изоморфизмом. Вместе с этим, а также в соответствии с тем, что линейность есть элемент структуры образа и интермодальное явление, линейность как структура и сочетание линий содержит интермодальный изоморфизм, т. е. образ. Этот образ имеет самостоятельное и особое значение в онтологии образа. Это не просто разновидность образа, но непременный и универсальный компонент существования образа, т. е. сущность образа. Этот компонент мы называем линейным образом.
Нельзя утверждать, что линейный образ непосредственно изоморфен образу, элементом структуры которого он является. Он изоморфен ему именно в соотношении с линией – именно в рамках этой бинарности. Иными словами, только внутри бинарности соотношения образа и пространственности линейность дана как образ. Вне этой бинарности (т. е. не изнутри ее) она есть номинал, не имеющий сходства с образом, но указывающий на его пространственную сущность.
Линейный образ является сочетанием линий, т. е. междулинейным образом. Эта междулинейность как нечто сущее между образом и линией есть некий номинал пространственности образа и номинал в пространстве – в открытости пространственности: номинал пространственности образа, указывающий на его место в открытости пространственности. Это номинал есть образно-пространственная форма, которая не только встраивает образ в пространство, но и заменяет, замещает его – как его знак, как его пространственное означающее.
Любой образ принципиально линейно изоморфен, т. е. изоморфен линейности. Иными словами, любой образ принципиально когерентен линии и может быть описан посредством линии. Неверно, что любой образ может быть представлен линейным образом. Верно: образ всегда представлен линейно. Или точнее: любой образ содержит линейный образ. Это значит именно то, что линейный образ есть непременный и неотъемлемый компонент любого образа. Линейный образ есть в любом образе, как нервная система самого его существа. Линейный образ достраивает образ и есть его достройка, делающая возможным в нем пространство и делающая возможным его в пространстве.
Линейность есть сочетание линий. Именно в качестве сочетания линий, уже лишенного пустотности, точнее, независимого от нее, линейность имеет собственную модальность. Сочетание линий есть одновременно структура и модальность линейности. Линейность в этом аспекте это собственный способ данности линейного образа. Иными словами, линейный образ дан как сочетание линий, и сочетание линий как линейность это не просто некий атрибут структуры, но качественность как собственная модальность линейного образа. Именно поэтому линейность как качество пустотности и вслед за этим как феномен, т. е. как элемент структуры образа и структуры восприятия в целом, переводит и подготавливает образ к возникновению линии на нем и этим пространственно и номинально открывает его.
Понятие линейного образа открывает ключевой вопрос феноменологии линейности и онтологии образа вообще. Это вопрос о том, открыт ли пространственно, или как пространственно открыт сам линейный образ? Это означает постановку такого вопроса: как собственно открывается антисимметричность в самом линейном образе? То есть: как в линейном образе выражена его собственная симметричность?
На первый взгляд этот вопрос кажется тавтологичным, потому что симметричность, как открытая антисимметричность, уже означает линию и линейность, стало быть, вопрос о симметричности линейного образа – это вопрос о линейности линейного образа. Тавтологичность здесь есть следствие предельной самозамкнутости того, о чем идет речь в вопросе, но самозамкнутости не пустой. Это как раз то, про что говорит Делез: «на этот раз это прекрасная, глубокая тавтология Различного»[78]. Симметричность линейности есть ее собственная открытость, т. е. антисимметричность, данная в ней самой. Вопрос об открытости линейности есть тем самым вопрос о внепустотной, т. е. особой симметричности. В то же время, вопрос об открытости линейного образа есть вопрос о глубине линейного образа – особой вне-физичной глубине. Иными словами, вопрос о симметричности линейности подразумевает, что линейности как структуре присуща линейность как особая собственная модальность и особая глубина. Сама линейность как образ образует линейность или порождает линейность как собственную качественность и глубину. Иными словами, неким образом в линейности происходит следующее: она порождает линию и в ней особую, присущую линейности ее собственную вне-физичную глубину.
Вопрос о том, как в линейности порождается, возникает линия и особая глубина, есть ключевой вопрос феноменологии линейности. Именно в рамках этого вопроса феноменология линейности представляет собой описание открытости, т. е. симметричности линейного образа и линейности как его качества. Симметричность линейности в избегающем тавтологии возможном контексте это ровность в линейности, т. е. некая специфическая ровность в сочетании линий. То есть: чтобы говорить о симметричности линейности, нужно говорить о симметричности не как о линейности, чем симметричность является в своей сущности, но как о ровности, чем симметричность является в качестве своего вторичного феномена. Иными словами, симметричность линейности внетавтологично может быть открыта и описана как ровность в сочетании линий на основании того, что ровность есть вторичный дескриптор линии.
Таким образом, вопрос о том, как в линейности порождается, возникает линия и особая глубина – это вопрос о ровности в сочетании линий как симметричности особого вида, порождающей линию и особую линейную глубину.
3.2. Феноменология проективности.
Проективно-геометрическая структура как условие
пространственности линейного образа
Мы должны рассмотреть ровность в линейном образе как сочетании линий. Рассмотрение ровности в сочетании линий, т. е. установление условий этой ровности, есть установление собственной пространственной феноменальности линейного образа, т. е. описание условия его собственного пространственного существования.
Линейное сочетание – это пересечение линий. Линии сочетаются тогда, когда они пересекаются. Ровность в пересечении линий – это некий атрибут, присутствующий в пересечении линий. Таким атрибутом пересечения линий, играющим роль механизма, «вырабатывающего» ровность в линейном сочетании, является угол.
Угол – это нечто, всегда присутствующее в пересечении линий. Угол – это некий соизмеритель линий, сочетающихся в пересечении линий. Угол – это нечто, задающее одну и ту же размерность как некую меру в соотношении пересекающихся линий независимо от удаленности от вершины, т. е. при непрерывно преобразующемся расстоянии между сторонами угла.
Размерность в соотношении пересекающихся линий не определяется расстоянием между ними, т. е. тем, что может быть внешне конгруэнтно чему-то. Размерность в пересекающихся линиях дана непосредственно и внутри их сочетания, независимо от какой-либо конгруэнции с каким-либо расстоянием. Она именно дана как непосредственно сопровождающий сочетание линий внутренний в нем атрибут их пересечения, как то, посредством чего не извне, но изнутри себя самого сочетание линий открывается как таковое – как феномен сочетания. Это означает: то, что мы называем углом, есть некая феноменально данная устойчивость в соотношении пересекающихся линий, выступающая условием эквивалентности (симметричности) преобразующихся и внешне неэквивалентных расстояний между сторонами. То есть угол – это феномен динамической симметрии в сочетании линий.
Угол есть специфический феномен, который динамически-симметрически соотносит именно линии. Можно сказать, что угол – это линейно выраженная динамическая симметрия. Невозможен угол в чем-либо, кроме сочетания линий. Это феноменально данный динамически-симметрический номинал именно в сочетании линий. Иными словами, угол – это специфически линейный феномен, динамически-симметрический номинал линейности.
Подобно тому, как линия есть номинально и в этом смысле неуловимо (неясно, но не неотчетливо) существующий между кривизной и прямизной феномен, данный в окружности либо в прямой как ровность в них, так и угол есть неясный, смутно-отчетливый и в этом смысле номинальный феномен пространственности, данный в самой линейности, в сочетании линий.
Угол – это элемент геометрического дискурса, образ-номинал, форма, открыто наблюдаемая в опыте или данная ментально, возникающая именно как динамически-симметрический номинал структуры линейности, т. е. в соотношении линий. Пожалуй, здесь действительно кроется «существование физических стимулов (например световых волн) – так, как будто они не просто раскрываются на основе опыта, но, в некотором смысле, даны нам»[79]. Иными словами, антисимметрия, коренящаяся в световой природе пространства и закрытая для восприятия в собственном квантово-бинарном пространстве, вновь, как в случае с линией, непосредственно открывается в виде угла как динамически-симметрической геометрической образности.
Итак, ровность как свойство линейного сочетания есть свойство угла в этом сочетании.
Ровность как свойство угла это конгруэнция его сторон. Конгруэнция – это совмещение соотносимых элементов. Таким образом, ровность в линейном сочетании есть совмещение линий в нем как сторон угла. Вопрос о конгруэнции – это вопрос об основаниях определения расстояния, поскольку определение расстояния – это совмещение его с другим, встроенным в некоторую систему измерения расстоянием. Определение расстояния, обусловленное совмещением его с другим, есть измерение, что есть суть геометрии, поскольку геометрия – это измерение расстояния[80]. Таким образом, вопрос о ровности угла – вопрос геометрический.
Итак, ровность в сочетании линий существует тогда, когда происходит совмещение линий как сторон угла.
Совмещение – это отсутствие расстояния. Отсутствие расстояния между линиями-сторонами угла это равность между этими линиями, обусловленная равенством расстояния между ними. Мы находим такую возможную в текущем контексте разницу между значениями слов «равность» и «равенство». Равенство – это симметрическое отношение расстояний, сопряженное, например, с числовым синтаксисом через опосредующие, задающие масштаб объекты. Равность – это симметрическое отношение самих тех линий, расстояния между которыми обладают равенством в том его частном и особом случае, когда это равенство свободно от опосредующих объектов (например других линий) и числового синтаксиса. Отсутствие расстояния между линиями есть свободное от численно-масштабного опосредования равенство расстояния между ними, порождающее равность их. Мы видим эту равность, когда совмещаем две линии: при этом видим именно пару линий (не «2» линии) на «отсутствующем» расстоянии – пару равных линий, а не одну линию. Мы находим дифференциальное различие между этими равными линиями. Это происходит только тогда, когда нам дано равенство расстояния между ними, которое не обусловлено ничем внешним и промежуточным и которое мы можем назвать в числовом синтаксисе «нулевым», или (говоря без привязки к числовому синтаксису) минимальным. Без минимального расстояния конгруэнция линий не конституируется – получается просто одна линия.
Итак, отсутствие расстояния – это равность как равенство минимального расстояния. Таким образом, ровность угла обоснована равностью как равенством минимального расстояния между его сторонами (равенство минимального расстояния можно рассматривать в любом расстоянии между линиями как остаток за вычетом измеряемого (доступного в измерении) расстояния).
Равенство минимального расстояния между сторонами угла можно рассмотреть как параллельность этих линий. Параллельность и равенство являются взаимопереходными, флуктуирующими друг в друга номинальными образами, указывающими друг в друга, а на самом деле на один и тот же общий для них феномен друг в друге, – равность. Поэтому, если мы укажем и опишем условия параллельности сторон угла, то тем самым найдем условия равности минимального расстояния между сторонами угла, т. е. условие равности их как линий, и в итоге – условие ровности угла.
Мы должны найти и затем описать, т. е. феноменологически определить условия того, как стороны угла в линейном сочетании являются параллельными. В этих условиях равность его сторон как условие конгруэнции и ровности. Таким образом, в рамках вопроса о ровности, конгруэнции и равности возникает и становится необходимым в качестве отдельного вопрос о параллельности. Параллельность – это феномен, который открывает равность и обуславливает в линейном сочетании ровность.
Итак, как параллельность может быть в углу? Возможны ли условия, при которых параллельность присутствует в углу и обусловлена углом, т. е. собственно той сущностью, что образуется сочетанием линий?
Эти условия можно описать, исходя из основ проективной геометрии.
Проективная геометрия описывает проективное пространство. «Проективное пространство можно получить, пополняя евклидово пространство бесконечно удаленными точками, которые образуют бесконечно удаленную плоскость: каждая другая плоскость пересекает ее по своей бесконечно удаленной прямой. Параллельные плоскости пересекаются по бесконечно удаленной прямой – она у них общая. Так же параллельные прямые пересекаются в их общей бесконечно удаленной точке»[81]. «Пространство, пополненное таким образом бесконечно удаленной плоскостью, становится проективным пространством, когда бесконечно удаленные его элементы – точки, прямые, плоскость – полагаются «равноправными» с соответствующими обычными его элементами. Точно это можно определить с помощью проективных преобразований»[82]. «Проективным пространством называется пространство, пополненное бесконечно удаленными элементами, если в нем введены проективные преобразования»[83]. Проективное пространство – это пространство, в котором возможны проективные преобразования. «Проективными преобразованием пополненного пространства называется такое его взаимно однозначное отображение на себя, при котором прямые отображаются на прямые, плоскости – на плоскости, без различия между обычными и бесконечно удаленными. Благодаря таким преобразованиям пополненное пространство и становится проективным»[84]. Иными словами, проективное преобразование – это автоморфизм проективного пространства, при котором устанавливается равноправие между «обычными» и «бесконечно удаленными» элементами. «Для определения проективных преобразований на плоскости следует дополнить плоскость бесконечно удаленными точками, считая, что все прямые, параллельные друг другу, обладают единственной бесконечно удаленной точкой»[85]. То есть проективное пространство определяется представлением «бесконечно удаленных точек» и связанным с ним представлением о пересечении параллельных прямых. В проективном пространстве параллельные прямые «имеют общую бесконечно удаленную точку», т. е. они пересекаются.
Можно сказать, что «бесконечность» удаленности точки пересечения параллельных линий в проективной геометрии означает «бесконечность» (как неопределимость, «безопределимость» и неизмеримость) минимальности угла между ними. Таким образом, параллельность пересекающихся линий не есть противоречие и семантический нонсенс, но означает, что минимальный угол здесь есть некоторый неопределимо, «бесконечно» минимальный угол, но не есть нулевой угол. Иными словами: можно сказать, что в проективной геометрии минимальный угол не есть нулевой.
Заметим, что возникновение проективной геометрии есть первый шаг в истории геометрии, приближающий эту науку к осознанию и описанию (опознанию) структуры несовместимых пространств: несовместимых как несоизмеримых в численном синтаксисе и несовместимых как опосредованно номинальностью бинарных в собственно образно-номинальном дискурсе.
Итак, в проективном пространстве параллельные линии (т. е. все линии) пересекаются. Возникает вопрос: как возможно равенство между параллельными линиями в проективном пространстве? Это вопрос феноменологический, ибо он означает постановку следующего вопроса: как понять и описать сам феномен параллельности в проективном пространстве? То, как возможна параллельность в проективном пространстве, поможет нам понять, как возможна параллельность в углу.
Какие-либо преобразования предусматривают условия инвариантности в них. Преобразование предполагает инвариантность, в соответствии с которой происходит соизмерение каких-либо явлений, подлежащих этим преобразованиям. То есть инвариантность в преобразованиях – это условие соизмеримости, т. е. условие равенства, т. е. численного и номинально-образного (дискурсивного) соотношения константы измерения и измеряемого явления. Всякая геометрия – это структура инвариантности преобразований, описываемых этой геометрией. «Проективная геометрия – раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не меняющихся при проективных преобразованиях»[86]. То есть проективная геометрия, как структура измерения проективного пространства, задает условие инвариантности при проективных преобразованиях. Этим условием является коллинеарность.
Коллинеарность – это принадлежность каких-либо явлений некоторой общей для них линии. Чаще всего коллинеарностью обозначается принадлежность минимум трех точек некоторой прямой линии. В этом случае указание на коллинеарность этих точек имеет значение того обстоятельства, что данные точки совпадают с линией. Также можно усмотреть здесь совпадение трех линий, соединяющих каждую из трех пар точек в этих трех точках, друг с другом и с данной линией. Для менее чем трех точек это особое обстоятельство не усматривается на том основании, что в прохождении линии через две точки никакого совпадения нет, поскольку нет разных пар точек и разных линий, которые могли бы различаться и затем совпадать друг с другом.
Коллинеарность как инвариантность при проективных преобразованиях, т. е. как условие равенства, означает, что все, что находится на одной линии, сохраняется при проективных преобразованиях находящимся на одной линии. То есть равенство происходит тогда, когда некие элементы («точки»), находящиеся на линии, совмещаются с другими элементами, находящимися на другой линии, посредством пересечения в них этих линий поперечными линиями, проходящими через соответствующие друг другу элементы (рис. 1).
Рис. 1
Равенство здесь это равенство отрезков АВ и А'В'. Это равенство означает, что отношение между элементами А и В, находящимися на одной линии, в номинальном и возможном численном выражении соответствует отношению между А' и В', тоже находящимися на одной линии. То есть какому-либо возможному элементу Χ на коллинеарности АВ (рис. 2) соответствует элемент Χ', находящийся на коллинеарности А'В'. То есть нет на коллинеарности АВ элемента, которому не было бы соответствующего ему элемента на А'В'.
Рис. 2
Таким образом, то, что АВ как совокупность коллинеарных элементов (номинальная или численная) равна А'В' как коллинеарной совокупности, означает, что АВ и А'В' совпадают во всей их длине, по каждому номинально или множественно определяемому элементу –
т. е. они совмещаются, образуют конгруэнцию, и вследствие этого они равны.
Конгруэнция и равенство коллинеарностей всегда обусловлены парой линий, проходящих через соответствующие друг другу элементы, ограничивающие некие соизмеряемые отрезки. Равенство коллинеарностей обеспечивается пересечением пары линий, на которых находятся сравниваемые коллинеарности, другой парой линий, соединяющих эти коллинеарности. То есть равенство коллинеарностей обеспечивается парностью двух пар линий.
Парность в соотношении этих двух пар линий является инвариантной структурой равенства коллинеарностей. То есть всякое равное соотношение двух коллинеарностей обеспечивается тем, что оно происходит в паре с пересекающими их двумя «поперечными» линиями – именно через пересечение этих «поперечных» линий друг с другом. В этом пересечении (в точке Ο на рис. 2) соотносимые коллинеарности совмещаются друг с другом в мере их минимального различия, достигая его по отдельности в том пределе, в направлении которого каждая из коллинеарностей соотносится с другой. Иными словами, коллинеарности АВ и А'В' (см. рис. 2) соотносятся друг с другом не непосредственно, но посредством пересечения О, только в котором, как в собственном пределе для каждой из них, и через которое они совмещаются и обретают равенство, в котором они интегрально сводятся и определяются («определиваются») как равные. То есть, если представить равенство АВ и А'В' как проецирующий путь по линиям АА' и ВВ' в векторном выражении, то это будет выглядеть не как А®А' и В®В', но как А®О®А' и В®О®В'. Таким образом, равенство АВ и А'В' это не АВ = А'В', но АВ = О = А'В'.
Пересечение О – это, можно сказать, номинальный узел, через который и соотносясь с которым какая-либо отдельная линия XX' (т. е. соотносясь на самом деле с парой линий АА'/ ВВ', точнее, с одной из линий этой пары) обозначает соответствующий элементу Х элемент Х'. Иными словами, любая «внутренняя» линия, совмещающая некий элемент X, принадлежащий АВ, с элементом X', принадлежащим А'В', парно совмещается с узлом О, т. е. с парой линий АА'/ВВ'. Поэтому линии XX' и ΥΥ', соединяющие («перебрасывающие») внутри равенства АВ и А'В' элемент Х в Х' и элемент Y в Y', являются парными (каждая из них в отдельности) по отношению пересечению линий АА'/ВВ', пересекающими их в их пересечении и, соответственно, пересекающимися друг с другом в нем же, образуя так называемый «пучок линий» в точке О.
Когда коллинеарности АВ и А'В' интегрируются в узле О, они феноменально поворачиваются. Имеется в виду то, что в движении к узлу О линии АВ и А'В' поворачиваются вокруг центра Ω. Именно поэтому они становятся смыкающимися: они совмещаются на линии ΩΟ. Находясь в узле О, представляясь там в «сжатом» виде и совмещаясь там друг с другом, интегрированные коллинеарности АВ и А'B' не исчезают, не превращаются в «точку», но выстраиваются на линии ΟΩ. Здесь, на линии ΟΩ каждая из интегрированных в узле О коллинеарностей становится коллинеарной с ней. Таким образом, то, в какой мере коллинеарности АВ и А'В' интегрируются в узле О в паре с линиями АА' и ВВ' и устанавливаются на линии ΟΩ, обретая именно на ней минимальное различие между собой как коллинеарность с ней и как равенство минимального расстояния между собой, равно тому, как парные для них линии АА' и ВВ' уже сами интегрируются в узле Ω и сжимаются до совпадения друг с другом на линии ΩΟ.
Таким образом, линия ΩΟ являет собой общий компонент в парности (АВ/А'В') / (АА'/ВВ'). Этот компонент является динамической константой сотношения коллинеарностей АВ/А'В': можно сказать, что в линии ΩΟ узел О, интегрирующий АВ и А'В', становится подвижным и обретает динамический характер. Именно в своей динамичности, т. е. в качестве линии ΟΩ, узел О связывает каждый элемент АВ не только с соответствующим элементом коллинеарности А'В', но и с каким-либо элементом всей линии А'В' – т. е. А'В', интегрированной в Ω или ΩВ'. То есть существует на линии ΩB' (например на отрезке ΩА') коллинеарность А''В'', которая равна АВ, если ее соотношение с АВ парно с динамическим узлом О, в данном случае имеющим место в «точке» М на линии ΟΩ. Иначе говоря, какая-либо пара линий, исходящих от точек А и В и пересекающихся на линии ΟΩ, отсекает на линии А'В' отрезок, равный АВ.
Таким образом, равенство коллинеарностей в пересекающихся парах линий АА'/ВВ' и АВ/А'В' образует (посредством своего динамического узла как внутренней константы этих пар линий) множество равенств коллинеарностей. В этих равенствах все пары линий, пересекающие линии АВ и А'В' (парные к ним), в пересечениях собственных линий коллинеарны друг с другом и совпадают с линией ΟΩ.
Таким образом, равенство коллинеарностей в паре двух пар пересекающихся линий АА'/ВВ' и АВ/А'В' необходимо и изнутри себя образует коллинеацию на линии ΟΩ. То есть множество пересечений линий во множестве равенств коллинеарностей, образуемых парами и АВ/А'В', само формирует линию ΟΩ, коллинеарно образует ее «из ничего». Эту коллинеарность, совпадающую с ΟΩ (точнее, включающую ΟΩ), назовем коллинеарностью h, или линией h.
Убедиться в том, что линия h образуется (может быть образована) как коллинеарность пересечений пар линий, каждая (пара) из которых исходит из АВ, последовательно и определенным образом пересекаясь со следующей парой, можно также посредством следующего, основанного на известной в проективной геометрии конфигурации Р. Дезарга, опыта.
Соединим точки А с В' и В с А' (рис. 3). Через полученное пересечение W проведем линию WΩ. Через точку W' на пересечении WΩ с АА' проведем линию ВW'. Через точку V на пересечении ВW' с ΩВ' проведем линию AV. Через точку W'' на пересечении WΩ с AV проведем линию ВW''. Через точку V' на пересечении ВW'' с ΩВ' проведем линию АV'. Через точку W''' на пересечении WΩ с AV' проведем линию ВW'''. Через точку V'' на пересечении ВW''' с ΩВ' проведем линию АV'', и т. д. Полученные пересечения ВW/AV, BW'/AV', BW''/AV'' и все последующие коллинеарны в линии h.
Рис. 3
Линия h выводится из равенства коллинеарностей в пересекающихся парах линий АА'/ВВ' и АВ/А'В' как его внутренне необходимый компонент, как внутренне необходимая его константа. Именно коллинеарное совпадение множества пересечений линий, образуемых равенством коллинеарностей в пересекающихся парах линий АА'/ВВ' и АВ/А'В', обуславливает в конечном итоге это равенство.
Это совпадение феноменально. Оно есть внутренний корень самой коллинеарности как условия равности в пространстве пересекающихся линий, т. е. в проективном пространстве, как необходимо и феноменально ими образуемое и непосредственно эксплицируемое совпадение. Оно есть внутреннее основание самой линейности как сочетания пересекающихся линий, феноменально ее повторяющее и утверждающее: показывающее в самой линейности как в сочетании пересекающихся линий ее саму как коллинеарность и обуславливающее ее тем самым как сущность – т. е. обуславливающее ее онтологически.
Линия h, как онтологически обуславливающее коллинеарность совпадение, конституирует коллинеарность не только как условие равенства, не только как условие инвариантности в проективных преобразованиях, но как тезис: через какие-либо две точки проходит линия. Линия h, проходящая через точки Ο и Ω, обуславливает собой какую-либо из линий, которые в представленной линейной схеме проходят через две точки. Иными словами, если между точками Ο и Ω существует коллинеарность, конституирующая линию, проходящую через Ο и Ω, то подобно этому и между любыми двумя точками (А и А', В и В', X и X' и т. д.) действительно проходит линия, т. к. любая такая пара точек суть интегрирующие узлы для каких-то других точек в связывающих их линиях.
Таким образом, коллинеарность есть онтологический тезис. Когда согласно тезису коллинеарности утверждается, что через две точки можно провести линию, тем самым утверждается, что линия там уже существует. «Проведение» линии есть лишь подчеркивание уже существующей до этого линии. Тезис коллинеарности есть не «проведение линии» – он не проводит линию, но есть именно предшествующий этому проведению постулат существования линии – онтологический постулат.
Представленная линейная схема показывает, как в сочетании пересекающихся линий, т. е. в проективном пространстве, образуется равенство: оно образуется посредством коллинеарности, которая феноменально продуцируется, возникает в этой схеме. Эта схема есть общий принцип инвариантности в проективном пространстве как образуемой в нем коллинеарности.
Эта схема является общим признаком (т. е. сущностью) так называемых проективно-геометрических конфигураций. Проективно-геомет-рические конфигурации – это линейные конструкции, имеющие аксиоматическое значение в проективной геометрии, простейшими и главными из которых являются конфигурации Паппа и Дезарга[87]. Будем называть рассматриваемую общую схему проективно-геометрических конфигураций проективно-геометрической структурой.
Проективно-геометрическая структура есть феноменально выраженное утверждение того, как именно сочетание пересекающихся линий порождает коллинеарность. Таким образом, получается, что коллинеарность в проективно-геометрической структуре (и в какой-либо проективно-геометрической конфигурации) внутренне взаимосвязана с положением о пересечении линий, т. е. с положением о пересечении параллельных, исходным в проективной геометрии. Проективно-геометрическая структура объединяет пересечение линий и коллинеарность. При этом положение о пересечении и положение о коллинеарности образуют некое двойственное единство – так называемую двойственность проективной геометрии. Двойственность здесь заключается в том, что подобно тому, как две точки связаны одной линией, две линии связаны одной точкой. То есть двойственным является само соотношение точки и линии в проективной геометрии. Тем самым тезис коллинеарности как утверждение того, что через две точки всегда проходит линия (т. е. что линия есть пересечение двух точек), означает в двойственном своем соответствии, что точка всегда есть пересечение двух линий. Таким образом, в проективно-геометрической структуре тезис коллинеарности внутренне и необходимо связан с тезисом пересечения: проективно-геометрическая структура делает пересекающиеся линии образующими коллинеарность, вследствие этого – коллинеарными, вследствие этого – равными.
Но проективно-геометрическая структура как структура инвариантности проективной геометрии внутренне не полна, или не самодостаточна, т. к. обусловлена обстоятельством, не предусматриваемом ни тезисом коллинеарности, ни тезисом пересечения. Этим обстоятельством является прохождение линии через некоторую «точку» пересечения двух других линий – т. е. пересечение трех линий в одной «точке». Это обстоятельство есть такое же совпадение «в точке», которое в двойственности проективной геометрии соответствует тому, как (согласно тезису коллинеарности) осуществляется совпадение точек «в линии», когда, например, три точки совпадают на линии. Этим обстоятельством как бы обеспечивается полнота двойственности проективной геометрии – полнота дуального соответствия тезиса пересечения тезису коллинеарности внутри проективно-геометрической конфигурации. Но это обстоятельство, будучи «используемым» проективно-геометрической структурой, не обусловлено ею, не содержится в ней. Тезис пересечения, который вместе с тезисом коллинеарности образует проективно-геометрическую структуру, если смотреть на него феноменологически аккуратно и внимательно, не содержит указанное обстоятельство.
Иными словами, тезис пересечения в том виде, в котором он используется в проективной геометрии, не «позволяет» провести через пересечение линий – через «точку» пересечения линий – третью линию. Говоря по-другому, в рамках тезиса пересечения попадание линии в пересечение (в «точку» пересечения) двух других линий является проблематичным. Эта третья линия неизбежно проваливается в некую сторону, что происходит потому, что феноменологически проблематично само пересечение двух линий, представляемое «точкой». Это пересечение в «точке» (если двигаться к нему в представлении о нем подобно тому, как линия, проходящая через точку пересечения двух других, движется к ней, пытаясь попасть в нее) непредставимо и немыслимо. Оно скрыто завесой дурной бесконечности «ахиллесовой черепахи». Поэтому немыслима сама «точка» в пересечении линий как совершенно мистический, оскорбительный своей нечеткостью объект.
Требуется, чтобы само пересечение линий, сам тезис пересечения линий был феноменологически установлен, верифицирован и избавлен от «точечности» как от ложной и неоправданной метафизичности. Требуется провести феноменологическое исследование, верифицирующее пересечение линий как феномен. В результате такой верификации тезис пересечения будет избавлен от «точечности» и дополнен исходя из своего феноменального значения именно таким образом, что тезис о «тройном» пересечении линий, требуемый для полноты проективно-геометрической структуры, станет частью содержания самого тезиса о пересечении – станет обстоятельством, внутренне подразумеваемым им.
Итак, требуется показать присутствие в проективно-геометри-ческой структуре тезиса о пересечении линией «точки» пересечения двух других линий, т. е. тем самым дополнить уже имеющийся в проективной геометрии постулат о пересечении двух линий до полноты его действительно двойственного соответствия тезису коллинеарности. Для этого нужно произвести феноменологическое исследование – феноменологическую реинсталляцию, переустановку самого тезиса пересечения, в результате чего этот тезис дополнится тезисом о прохождении линии через «точку» пересечения двух других линий как имманентным ему.
Отметим роль этого дополняющего тезиса. Тезис о прохождении линии через «точку» пересечения двух других линий утверждает само наличие некой сущности в пересечении двух линий. Этот тезис утверждает существование и является тезисом онтологическим, открывающим в направлении утверждаемой им сущности ряд следующих вопросов: как вообще возможно пересечение линий? как они не проваливаются в собственной одномерности, не растворяют друг друга в бесконечно-одномерной «тонкости» каждой из них? как они образуют место, принадлежащее обеим линиям, т. е. место, имеющее сразу два направления? Попросту говоря: как они «вяжутся»?
Все эти вопросы фокусируются, сходятся в некотором едином для них вопросе: как возможен угол в пересечении линий как именно та сущность, что связывает линии в их пересечении неким неуловимо уходящим в глубь их пересечения образом? Это феноменологический вопрос. Собственно здесь, в этом вопросе, обнаруживается граница между геометрией как вообще наукой, как сопряженной с числовым синтаксисом и раскрываемой таким образом симметричностью – с одной стороны, и феноменологическим описанием как текстом, как синтаксисом, содержащим неповторение, задающим направление в симметрии и разбивающим ее на чистую бинарность,
т. е. антисимметричностью, – с другой стороны. Это та граница, в которой и за которой симметричность начинает не двоиться, но отражаться, обнаруживая в себе новое качество – неделимость «на два», несопряженность с числом, становясь по ту сторону некоторого фокуса, в верхней исчезающей кромке кристального пламени которого стирается тончайшая ткань различия между различием и повторением, и где симметричность обнаруживает свой корень и
