Кусочно-линейная аппроксимация

Рис. 23. Линейно-ломаная зависимость.

Наряду с полиномиальной аппроксимацией ВАХ в радиотехнике и связи широко используется их аппроксимация линейно-ломаной зависимостью - совокупностью отрезков прямых, образующих в интервале аппроксимации непрерывную функцию f(x). Так, на рис. 23 приведена линейно-ломаная зависимость

составленная из двух отрезков прямых и аппроксимирующая в интервале 0≤х≤1,50 функцию 1- е^-х с абсолютной погрешностью, не превышающей 0,024.

Параметры аппроксимирующих прямых могут быть выбраны так, чтобы в интервале аппроксимации выполнялся критерий (12) или (12.1).

В пределах каждого из линеаризированных участков вольтамперной характеристики применимы все методы анализа колебаний в линейных электрических цепях. Ясно, что чем на большее число линеаризированных участков разбивается заданная вольтамперная характеристика, тем точнее она может быть аппроксимирована и тем больше объем вычислений в ходе анализа колебаний в цепи.

Пример

Рис. 24. График экспериментальной зависимости

i_Б=F(u_БЭ) транзистора КТ306

На рис. 24 (кривая 1) приведен график экспериментальной зависимости i_Б=F(u_БЭ) транзистора КТ306. Выполним кусочно-линейную аппроксимацию этой зависимости. где U_отс - напряжение отсечки.

Используя полином первой степени

i_Б = а₀ + a₁ (u_БЭ - U₀),

осуществим аппроксимацию заданной зависимости в окрестности точки U₀ = 0,8 В и определим коэффициенты по методу Тейлора:

Ток в рабочей точке в соответствии с эксперементальными данными I₀ = 1,2 мА. Крутизну S(U₀) в рабочей точке можно найти приближенно методом приращений

В результате аппроксимации получим

i_Б = 1,2 + 4(u_БЭ - 0,8) = -2 + 4u_БЭ = 4(u_БЭ - 0,5)мА.

Видно, что при u_БЭ < 0,5. В ток i_Б принимает отрицательные значения, что несогласуется с эксперементальной зависимостью. Таким образом, полученным полиномом будем аппроксимировать заданную зависимость на участке u_БЭ >0,5. На участке же 0 < u_БЭ < 0,5 можно выбрать полином первой степени с нулевыми коэффициентами, т.е. i_Б = 0. Итак, аппроксимирующая функция запишется в виде (рис. 24, кривая 2)

Представим эту зависимость в более общей форме:

2.8.2 ДРУГИЕ ВИДЫ АППРОКСИМАЦИЙ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Вольт-амперная характеристика идеализированного полупроводникового диода совпадает с характеристикой идеолизированного p-n перехода.

i= I₀(e^u/φT - 1 ) (13)

где I₀ - обратный (тепловой) ток, φ_T - тепловой потенциал (φ_T ≈ 0,026 В при Т = 300К).

Функция (13) иногда используется для аппроксимации вольт-амперных характеристик. Ее единственным варьируемым параметром является обратный ток I₀, значение которого можно найти, интерполируя заданную характеристику функцией (13) в одной из точек.