Краткая теория и методика выполнения работы

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ИЗОБАРНОЙ И ИЗОХОРНОЙ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ ГАЗА

Цель работы: измерение отношения изобарной и изохорной теплоемкостей воздуха.

Оборудование: экспериментальная установка ФПТ1-6н.

Краткая теория и методика выполнения работы

Удельной теплоемкостью вещества называется величина, равная количеству теплоты, которую необходимо сообщить единице массы вещества для увеличения ее температуры на один градус Кельвина:

. (4.1)

Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью:

, (4.2)

где m – масса, µ – молярная масса вещества, – число молей газа.

Значение теплоемкости газов зависит от условий их нагревания. В соответствии с первым законом термодинамики количество теплоты , сообщенное системе, расходуется на увеличение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил:

. (4.3)

Изменение внутренней энергии идеального газа в случае изменения его температуры равно:

, (4.4)

здесь – число степеней свободы молекулы газа, под которым подразумевается число независимых координат, полностью определяющих положение молекулы в пространстве; – универсальная газовая постоянная.

При расширении газа система совершает работу:

. (4.5)

Если газ нагревать при постоянном объеме (), то и, согласно (4.3), все полученное газом количество теплоты расходуется только на увеличение его внутренней энергии . Следовательно, учитывая (4.4), молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме будет равна:

. (4.6)

Если газ нагревать при постоянном давление (), то полученное газом количество теплоты расходуется на увеличение его внутренней энергии и совершение газом работы :

.

Тогда молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении определяется следующим образом:

. (4.7)

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона–Менделеева) , можно показать, что для одного моля газа справедливо соотношение:

,

поэтому:

.

Последнее выражение называют уравнением Майера. Из него, учитывая (4.6), получаем:

. (4.8)

Отношение теплоемкостей обозначают и называют показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона:

. (4.9)

Адиабатным называется процесс, протекающий в термоизолированной системе, т.е. без теплообмена с окружающей средой, .

На практике он может быть осуществлен в системе, окруженной теплоизоляционной оболочкой, но поскольку для теплообмена необходимо некоторое время, то адиабатным можно считать также процесс, который протекает так быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой.

Первый закон термодинамики для адиабатного процесса имеет вид . Знак минус говорит о том, что при адиабатном процессе система может совершать работу только за счет внутренней энергии. С учетом (4.4)–(4.6) имеем:

. (4.10)

Продифференцировав уравнение Клапейрона–Менделеева, получим:

.

Выразим из него и подставим в формулу (4.10):

.

Выразив из уравнения Майера и учитывая соотношение (4.8), получим:

.

Интегрируя данное дифференциальное уравнение при условии получим выражение:

. (4.11)

Уравнение (4.11) называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона.

Метод определения показателя адиабаты, предложенный Клеманом и Дезормом (1819 г.), основывается на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами – адиабатным и изохорным. Эти процессы на диаграмме – (рис. 4.1) изображены кривыми соответственно 1–2 и 2–3.

Если в сосуд, соединенный с дифференциальным датчиком давления, накачать воздух и подождать до установления теплового равновесия с окружающей средой, то в этом начальном состоянии 1 газ имеет параметры , , , причем температура газа в сосуде равна температуре окружающей среды , а давление немного больше атмосферного.

Если теперь на короткое время соединить сосуд с атмосферой, то произойдет адиабатное расширение воздуха. При этом воздух в сосуде перейдет в состояние 2, его давление понизится до атмосферного . Масса воздуха, оставшегося в сосуде, которая в состоянии 1 занимала часть объема сосуда, расширяясь, займет весь объем . При этом температура воздуха, оставшегося в сосуде, понизится до . Поскольку процесс 1–2 – адиабатный, к нему можно применить уравнение Пуассона (4.11):

или .

Отсюда:

. (4.12)

После кратковременного соединения сосуда с атмосферой охлажденный из-за адиабатного расширения воздух в сосуде будет нагреваться (процесс 2–3) до температуры окружающей среды при постоянном объеме . При этом давление в сосуде поднимется до .

Поскольку процесс 2–3 – изохорный, к нему можно применить закон Шарля:

или . (4.13)

Из уравнений (4.12) и (4.13) получим:

.

Прологарифмируем это выражение:

.

Поскольку избыточные давления и очень малы по сравнению с атмосферным давлением , а также учитывая, что при , будем иметь:

.

Откуда:

. (4.14)

Избыточные давления и измеряют с помощью дифференциального датчика давления.

2. Описание экспериментальной установки

Для определения отношения теплоемкостей воздуха используется экспериментальная установка ФПТ1-6н, общий вид которой показан на рис. 4.2.

Установка состоит из металлического сосуда емкостью 3,5 литра, соединенного с компрессором, размещенным в блоке приборов 2. Компрессор включается переключателем «Компрессор», установленным на передней панели установки 5. Клапан соединения с атмосферой «Атмосфера» 6, расположенный в зоне управления 1, позволяет при повороте его по часовой стрелке до щелчка кратковременно соединить колбу с атмосферой. В информационной зоне 3 изображена принципиальная схема установки.

Давление в колбе измеряется дифференциальным датчиком давления 8. В установке также предусмотрен контроль температуры (измеритель температуры 7) как внутри колбы, так и снаружи. Подключение установки осуществляется выключателем 4.

3. Выполнение упражнений и обработка результатов измерений

1. Нарисовать таблицу 4.1.

Таблица 4.1

№	, кПа	, кПа
…

2. Включить установку тумблером «Сеть».

3. Открыть кран К1. Для подачи воздуха в сосуд включить переключатель «Компрессор».

4. С помощью измерительного прибора «Давление» контролировать давление в сосуде. Когда давление в сосуде достигнет , закрыть кран К1 и отключить подачу воздуха. Значение выбирается произвольно.

5. Подождать 2–3 мин., пока температура воздуха в сосуде сравняется с температурой окружающего воздуха , в сосуде при этом установится постоянное давление . С помощью измерителя давления снять показания давления , установившегося в сосуде. Полученное значение занести в таблицу 4.1.

6. На короткое время соединить сосуд с атмосферой, повернув пневмотумблер «Атмосфера» по часовой стрелке до щелчка.

7. Через 2–3 мин., когда в сосуде установится постоянное давление снять показания измерителя давления . Полученное значение занести в таблицу.

8. Повторить измерения по п.п. 2–6 не менее 10 раз при различных значениях величины .

9. После окончания работы выключить установку тумблером «Сеть».

10. Для каждого измерения по формуле (4.16) определить значение показателя адиабаты . Найти среднее значение .

11. Оценить погрешность результатов измерения .

12. Рассчитать число степеней свободы молекулы воздуха, используя формулу (4.9).

13. Сравнить полученные значения и с теоретическими значениями.

Контрольные вопросы

1. Какие процессы в термодинамических системах называют изопроцессами? Каким законам они подчиняются?

2. Представьте эти процессы графически в координатах , , .

3. Сформулируйте I закон термодинамики. Запишите этот закон для изобарного, изохорного, изотермического и адиабатного процессов.

4. Дайте определение удельной и молярной теплоемкости. В каких единицах в системе СИ они измеряются.

5. Выведите формулы для расчета молярных теплоемкостей и для идеального газа. Получите уравнение Майера.

6. Дайте определение числа степеней свободы молекулы . Чему равна величина для одно-, двух-, трех- и многоатомного идеальных газов?

7. Какой процесс называется адиабатным? Выведите уравнение Пуассона, связывающее величины и .

8. Рассчитайте значения показателя адиабаты для одно-, двух- и трехатомного идеальных газов.

9. В чем заключается метод Клемана и Дезорма для определения отношения ?

10. Опишите рабочий цикл экспериментальной установки с помощью – диаграммы.

11. Выведите расчетную формулу (4.16) для определения .

12. Как и почему изменяется температура газа в сосуде при проведении опыта?

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ

ПАРОВ ВОДЫ В ВОЗДУХЕ

Цель работы: определение коэффициента диффузии паров воды в воздухе.

Приборы и материалы: экспериментальная установка ФПТ1-4, термометр, секундомер, микроскоп МПБ-3, исследуемая жидкость (вода).