Дифференциальные уравнения движения системы

Если к каждой точке системы приложить равнодействующую силу внешних сил и равнодействующую силу всех внутренних сил , то для любой к -ой точки системы можно составить дифференциальное уравнение движения в виде второго закона Ньютона:

Систему этих уравнений называют дифференциальными уравне­ниями движения механической системы в векторной форме. Если спроектировать их на оси координат, то получим 3n скалярных диф­ференциальных уравнения.

Мы видели, с какими трудностями приходится сталкиваться при интегрировании дифференциального уравнения движения точки, если сила зависит от времени, положения или скорости. Здесь же мы имеем систему уравнений, и трудности неизмеримо возрастают. По­этому особую роль в динамике системы материальных точек играют общие теоремы, позволяющие в отдельных случаях получить инфор­мацию о характере движения системы без выполнения трудоемкого интегрирования системы дифференциальных уравнений.