Тема 7. Индексы

Латинское слово «индекс» (Index) означает «указатель». Часто это слово истолковывают и как «показатель». Статистические индексы являются относительными величинами. Они характеризуют не размер того или иного явления, а дают сравнительную оценку изучаемой величины к его же величине, принятой за базу сравнения. Но не все относительные величины являются индексами. В экономических индексах сопоставляются, в отличие от других относительных величин, величины одного и того же экономического содержания. При сравнении числитель дроби является отчётной величиной, а знаменатель – базисной. Например, имеет экономический смысл отношение цены одного и то же товара за два периода времени или по двум регионам. Таким образом, экономический индекс — это особая относительная величина сопоставления во времени или пространстве явлений одного и того же экономического содержания. Существуют индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальный индекс – относительная величина, характеризующая изменение показателя только одного элемента совокупности (например, изменение цены продажи одного сорта яблок).

Схема расчёта индивидуального индекса:

,

где k – индексируемый признак, т.е. признак, изменение которого изучается;

k₁ – индексируемый показатель в отчетном периоде;

k_о – индексируемый показатель в базисном периоде.

Например, индивидуальный индекс себестоимости

,

где – себестоимость в отчётном периоде;

– себестоимость в базисном периоде.

Пример 1. По имеющимся данным рассчитать индивидуальные индексы цены, числа турпоездок, стоимости турпоездок.

Таблица 1 –данные о деятельности двух туркомпаний

Туркомпания	Цена турпоедки, у.е.	Число турпоездок
Период	Период
базисный, po	отчётный, p1	базисный, q0	отчётный, q1
Вояж
Колесо путешествий

Индивидуальные индексы цены турпоездки по туркомпаниям:

«Вояж» , или 109,3%. Цена турпоездки в компании «Вояж» в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 9,3%.

«Колесо путешествий» , или 105,1%. Цена турпоездки в туркомпании «Колесо путешествий» в отчётном периоде по сравнению с базисным возросла на 5,1%.

Индивидуальные индексы числа турпоездок по туркомпаниям:

«Вояж» , или 74,5%. Число турпоездок в компании «Вояж» сократилось на 25,5%.

«Колесо путешествий» , или 125,5%. Число турпоездок в туркомпании «Колесо путешествий» возросло на 25,5%.

Индивидуальные индексы стоимости турпоездок по туркомпанниям.

«Вояж» , или 81,4%. Стоимость турпоездок в компании «Вояж» сократилась на 18,6%.

«Колесо путешествий» , или 131,9%. Стоимость в туркомпании «Колесо путешествий» турпоездок в туркомпании «Колесо путешествий» возросла на 31,9%.

Точно такие же результаты дают вычисления индивидуальных индексов, исходя из взаимосвязи индивидуальных индексов:

«Вояж» ,

«Колесо путешествий» .

Общий индекс – это относительная величина, характеризующая изменение показателя по всей совокупности элементов сложного явления. Основной формой общего индекса является агрегатная форма. Латинское слово «агрегат» (aggregatus) означает «складываемый, суммируемый». Особенность данной формы индекса состоит в том, что в индексе сравниваются две (или более) суммы произведений двух показателей, один из которых меняется (индексируемая величина), а другой остаётся неизменным (вес индекса). Этот индекс предназначен для оценки среднего изменения изучаемого показателей.

Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин. Выбор признака веса определяется таким образом, чтобы произведение индексируемой величины и признака веса имела экономический смысл. Например, если индексируемая величина урожайность, то в качестве веса необходимо взять размер посевной площади, так как произведение этих двух показателей даёт экономический показатель – валовой сбор.

При построении агрегатных индексов существует проблема выбора веса: на каком уровне, базисном или отчётном, следует брать признак вес? Решение этой проблемы зависит от того, каким признаком (первичным или вторичным, качественным или количественным) является индексируемый показатель. Надо отметить, что многие авторы отождествляют первичные признаки – с количественными показателями, а вторичные признаки − с качественными показателями.

Индексируемый признак при построении агрегатного индекса меняется: отчётный уровень сравнивается с базисным, в признак – вес берётся на неизменном фиксированном уровне либо базисного периода (по схеме Ласпейреса), либо отчётного периода (по схеме Пааше). В целом по совокупности состоящей из элементов, непосредственно несоизмеримых, изменение физического объёма реализации и цен характеризуется следующими индексами (таблица 2).

Таблица 2 – Формулы построения агрегатных индексов

Формула индексов	Название агрегатного индекса
Индекс физического объёма и других первичных признаков	Индекс цен и других вторичных признаков
Формула Ласпейреса (по базисным весам)
Формула Пааше (по весам отчетного веса)
Индекс Фишера (идеальный индекс)

Чаще всего используется следующее правило:

- при построении агрегатного индекса для первичного признака вес берётся на постоянном базисном уровне. В этом случае схема расчёта агрегатных индексов выглядят следующим образом:

,

где – количественный индексируемый показатель в отчётном и базисном периоде соответственно;

– показатель – вес в базисном периоде.

В самом общем виде агрегатный индекс представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов.

Например, агрегатный индекс физического объёма произведённой родукции:

.

где q₁, q₀ – физический объём произведённой продукции в отчётном и базисном периоде соответственно;

z₀ – себестоимость произведённой продукции в базисном периоде.

Аналогично строятся агрегатные индексы физического объёма реализованной продукции, размера посевных площадей, трудозатрат (отработанного времени, численности занятых в производстве);

- при построении агрегатного индекса для вторичного признака вес берётся на постоянном отчётном уровне. В этом случае схема расчёта агрегатных индексов выглядят следующим образом:

,

где – качественный индексируемый показатель в отчётном и базисном периодах соответственно;

– показатель вес отчётном периоде.

Например, агрегатный индекс себестоимости

,

где – себестоимость в отчетном и базисном периоде соответственно;

– физический объём производства в отчётном периоде;

Аналогично строятся агрегатные индексы цены, производительности труда, урожайности, заработной платы и т.д.

Пример 2. По таблице 1 рассчитать общие индексы цены, числа турпоездок.

Общий индекс цены в агрегатной форме:

, или 106,8%.

Таким образом, в среднем цена турпоездки возросла на 6,8%.

Общий индекс числа турпоездок в агрегатной форме:

, или 98,4%.

Таким образом, в среднем число турпоездок уменьшилось на 1,6%.

Помимо агрегатных индексов в экономическом анализе используются индексы, схема которых имеет вид:

-индивидуальный индекс:

,

-общий индекс:

.

Эти индексы предназначены для оценки динамики показателя, величина которого зависит от двух признаков. Например, товарооборот, который зависит от цены и объёма продажи; затраты на производство, которые зависят от себестоимости и от объёма производства.

- индивидуальный индекс товарооборота:

,

- общий индекс товарооборота:

.

Между индивидуальными и общими индексами существует точно такая же взаимосвязь как и между соответствующими абсолютными показателями, что позволяет: 1) провести проверку правильности вычислений; 2) при двух известных индексах найти третий.

Пример 3. По таблице 1 рассчитать индивидуальные и общий индексы стоимости поездок.

Индивидуальные индексы стоимости турпоездок по туркомпанниям.

«Вояж» , или 81,4%. Стоимость турпоездок в компании «Вояж» в отчётном периоде по сравнению с базисным сократилась на 18,6%.

«Вокруг света» , или 131,9%. Стоимость турпоездок в компании «Колесо путешествий» в отчётном периоде по сравнению с базисным возросла на 31,9%.

Точно такие же результаты дают вычисления индивидуальных индексов, исходя из взаимосвязи индивидуальных индексов:

«Вояж» ,

«Колесо путешествий» .

Общий индекс стоимости по исходной формуле

, или 105,1%.

Таким образом, стоимость путешествий по двум турфирмам в среднем возросла на 5,1 %.

Точно такой же результат дают вычисления общего индекса стоимости, исходя из взаимосвязи агрегатных индексов:

I pq = 1,068 × 0,984 = 1,051.