double arrow

Миасс, 2008

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

Контрольная работа по общей теории статистики

Методические указания

Миасс, 2008


Утверждены на заседании кафедры математики МФ ГОУВПО «Челябинский государственный университет»

Протокол № ____ от ____________ 2008г.

Зав. кафедрой Б.М.Тюлькин

Составитель: В.Ю.Савичев, доцент, кандидат технических наук


1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.1. Титульный лист

Титульный лист является первой страницей работы и служит, источником информации, необходимой для обработки и поиска документа.

На титульном листе приводят следующие сведения:

– полное наименование учебного заведения – Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ». Миасский филиал;

– наименование кафедры, на которой выполняется работа;

– наименование работы и дисциплины, по которой выполняется работа;

– номер группы, фамилию и инициалы студента-исполнителя;

– дату выполняется работы.

- должность, ученую степень, ученое звание, фамилию и инициалы преподавателя, проверяющего работу;

1.2. Основная часть

Основная часть работы должна содержать данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной работы. Содержание реферата должно складываться из содержания изучаемых работ учебного и научного характера.

2.3. Иллюстрации

Представление данных не в виде таблицы, а в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить представленные результаты, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание представленного материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, т.к., представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся ошибки ввода данных. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность обобщения данных. В графиках наиболее выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции и взаимосвязи.


Рис.1. – Зависимость выпуска продукции от стоимости основных производственных фондов

При построении графика следует соблюдать следующие требования. Прежде всего, график должен быть наглядным, кроме того график должен быть доходчивым и понятным. Для выполнения этих требований график должен включать в себя ряд основных элементов:

· Графический образ,

· Поле графика,

· Пространственные ориентиры,

· Масштабные ориентиры,

· Экспликацию графика.

На рисунке 1 приведены для примера результаты решения задачи 8. Точками заданы результаты наблюдений. Сплошными линиями представлены результаты сглаживания линейной и экспоненциальной зависимостью, которые получены с помощью функций офисного пакета Excel ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ соответственно.

Параметры регрессии рекомендуется получать с помощью функции

ЛИНЕЙН офисного пакета Excel:

1. В пакете Excel ввести данные по изменению факторного признака в порядке неубывания (х) и соответствующие результаты наблюдений .

2. На рабочем поле выделите «мышью» свободную область: 2 ячейки по горизонтали и 5 ячеек по вертикали, куда будет возвращаться выходной массив – результат применения функции.

3. Последовательно выберете пункт головного меню вставка функции , в диалоговом окне «Мастер функций» из выпадающего списка «Категория» выбрать «Статистические» и пункт меню «ЛИНЕЙН».

4. На панели «Аргументы функции» введите массив в окно «Известные_значения_у» и массив х в окно «Известные_значения_х», выделяя «мышью» на рабочем столе соответствующие ячейки. В окна «конст.» и «Статистика» ввести цифру 1.

5. Нажмите и отпустите клавиши CTRL, SHIFT, ENTER одновременно. Кнопку ОК панели «Аргументы функции» не нажимать!

Результат применения функции возвращается в следующем порядке:

... ... ...
... m b
... se1 seb
... r2 sey
... F df
... sseg ssresid

Здесь m и b – коэффициенты уравнения регрессии y=mx+b

se1 – среднее квадратическое отклонение ошибки коэффициента m,

seb – среднее квадратическое отклонение ошибки коэффициента b,

r2 –коэффициент детерминации,

sey – среднее квадратическое отклонение оценки y,

F – F -наблюдаемое значение,

df– степени свободы (),

sseg– регрессионная сумма квадратов (),

ssresid – остаточная сумма квадратов ().

Проверка адекватности модели проводится по критерию Фишера необходимо выполнение условия:

,

где – число параметров, описывающих теоретическое движение,

– квантиль распределения Фишера-Снедекора, соответствующая уровню значимости .

1.4. 3аключение

Решение задачи должно завешаться экономическим анализом полученных результатов и краткими выводами.

1.5. Выбор варианта

Номер варианта определяется путем деления номера студента в списке группы на 10. Номер варианта равен остатку, получившемуся при делении, или 10, если остаток равен нулю.


ВАРИАНТ 1

Задача 1. Из отчетов 26 предприятий отрасли получены следующие данные об их работе в отчетном периоде:

Таблица 1 Результаты работы предприятий

Заводы, п/п Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб Заводы, п/п Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб
  7,1 7,3   4,1 4,0
  2,9 4,1   4,9 4,8
  14,0 10,7   0,9 1,0
  4,8 7,3   1,3 1,2
  15,7 12,5   6,4 5,2
  11,8 8,4   2,8 2,5
  16,1 11,5   0,8 0,9
  16,6 12,7   0,7 0,8
  10,2 7,8   4,0 3,9
  0,6 0,7   12,1 10,6
  0,9 0,9   12,2 11,7
  2,6 2,5   11,8 10,7
  5,5 5,6   8,5 6,1

С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав 6 групп заводов с равными интервалами. Проверьте число интервалов с помощью правила Стерджесса. По каждой группе подсчитайте:

1) число заводов;

2) стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод;

4) фондоотдачу (в процентах).

Результаты представьте в групповой итоговой таблице 2. Сделайте выводы.


Таблица 2 Итоговая таблица

№ группы Группы заводов по размеру основных производств. фондов (интервалы), млрд. руб. Число заводов Стоимость основных производств. фондов, млрд. руб. Стоимость валовой продукции, млрд. руб. Фондоотдача
Всего В среднем на один завод Всего В среднем на один завод
               
             
               
Итого              

Задача 2. По результатам обследования фермерских хозяйств региона получены следующие данные

Таблица 3 Надои молока фермерских хозяйств региона

Группы хозяйств по среднегодовому надою молока от одной коровы, кг Число хозяйств Среднегодовое поголовье коров (на одно хозяйство) Процент жира в молоке
До 2000     3,0
2000-2200     3,3
2200-2400     3,8
2400 и более     2,9

Определите средний надой молока на одну корову и среднюю жирность молока.

Задача 3. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочих:

Таблица 4 Дневная выработка рабочих

Количество изделий за смену, шт 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Свыше30
Число рабочих              

На основании этих данных вычислите:

1) размах вариаций;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию;

4) среднее квадратичное отклонение;

5) коэффициент вариации. По коэффициенту вариации, используя правило “трех сигм”, определите, однородна ли данная совокупность;

6) моду и медиану;

7) коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по каждому пункту и по всей задаче в целом.

Задача 4. Имеются следующие данные о продаже товаров на колхозном рынке города (см. табл.5). Определите:

1) индивидуальные индексы цен и физического объема проданных товаров;

2) агрегатный индекс цен;

3) агрегатный индекс физического объема;

4) общий индекс товарооборота;

5) абсолютную сумму экономии (перерасхода) средств в отчетном периоде от изменения цен.

Покажите взаимосвязь индексов, исчисленных в пунктах 2,3,4.

Сделайте выводы по результатам задачи.

Таблица 5 Реализация товаров на рынке города

Наименование товара Средняя цена 1 т. товара, тыс. руб. Продано товаров, т.
Базис Отчет Базис Отчет
Молоко        
Картофель        
Морковь        

Задача 5. Динамика себестоимости и объема продукции “А” на двух заводах характеризуется следующими данными:

Таблица 6 Выпуск продукции “А”

Заводы Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. Выработано продукции, тыс. шт.
Сентябрь Октябрь Сентябрь Октябрь
  4,0 3,4 2,0 3,0
  3,5 3,0 3,0 5,0

На основании этих данных вычислите:

1) индекс себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава;

3) индекс себестоимости структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

Задача 6. Производство электроэнергии электростанциями региона “Н” характеризуется следующими данными:

Таблица 7 Выпуск электроэнергии в регионе “Н”

Год            
Производство электроэнергии, млрд. квт.ч 25,3 27,6 26,1 27,4 26,8 27,1

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл.8);

2) средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Таблица 8 Показатели динамики производства электроэнергии региона “Н”

Год   Производство электроэнергии, млрд.квт.ч Абсолютный прирост, млрд.квт.ч Темпы роста,% Темпы прироста,%
Цепной способ Базисный способ Цепной способ Базисный способ Цепной способ Базисный способ
               

Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой. Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью столбиковой диаграммы.

По результатам задачи сделайте выводы.

Задача 7. Продажа мяса и мясопродуктов в государственной торговле, включая общественное питание, в Российской Федерации (в сопоставимых ценах) характеризуется следующими показателями (в процентах):

Таблица 9

Реализация продуктов в сопоставимых ценах по отношению к 2000г.,%

2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г.
103,2 100,4 97,3 89,9 96,0

Вычислите:

1) ежегодные темпы роста продажи мяса и мясопродуктов на 2001-2005гг.;

2) среднегодовой темп роста реализации продуктов.

Полученные результаты представьте в таблице. Сделайте выводы.

Задача 8. Для изучения зависимости между выпуском продукции в среднем на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Постройте линию регрессии. Сделайте выводы по задаче.

Задача 9. По данным задачи 3 определите:

1) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднюю выработку рабочих завода;

2) с той же вероятностью пределы удельного веса рабочих, вырабатывающих за смену свыше 26 изделий.

Сделайте выводы по задаче.

ВАРИАНТ 2

Задача 1. Из отчетов 24 предприятий отрасли получены следующие данные о их работе в отчетном периоде:

Таблица 1 Результаты работы предприятий

Заводы, п/п Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб Заводы, п/п Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб
  6,3 10,6   3,7 5,1
  2,5 3,6   3,8 2,6
  4,1 4,5   1,2 2,2
  7,6 12,4   8,6 18,2
  5,7 6,7   9,3 19,6
  7,5 12,3   5,9 9,8
  8,4 12,4   5,1 10,2
  5,7 10,0   5,2 10,4
  8,6 14,2   8,6 20,7
  6,6 12,8   4,7 6,1
  3,4 3,4   3,8 3,5
  1,9 2,4   10,2 18,0

С целью изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами. Проверьте число интервалов с помощью правила Стерджесса. По каждой группе подсчитайте:

1) число заводов;

2) стоимость основных производственных фондов ‑ всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции ‑ всего и в среднем на один завод;

4) фондоотдачу (в процентах).

Результаты представьте в виде групповой итоговой таблицы 2. Сделайте выводы.

Таблица 2 Итоговая таблица

№ группы Группы заводов по размеру основных производственных фондов (интервалы), млрд.руб Число заводов Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб Фондоотдача
Всего В среднем на один завод Всего В среднем на один завод
               
             
               
Итого              

Задача 2. Работа автокомбината характеризуется следующими данными:

Таблица 3

Автоколонна Общие затраты на перевозку грузов, руб. Средний месячный грузооборот автомашины, ткм Себестоимость одного ткм, коп
       

Определите по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость одного ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.

Задача 3. При выборочном обследовании 1% изделий партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Таблица 4 Содержание влаги в образцах продукции

Содержание влаги, % 12-14 14 -16 16-18 18-20 Свыше 20
Количество изделий, шт          

На основании этих данных выборочного обследования вычислите:

1) размах вариаций;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию;

4) среднее квадратичное отклонение;

5) коэффициент вариации. По коэффициенту вариации, используя правило "трех сигм", определите, однородна ли данная совокупность;

6) моду и медиану;

7) коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.
Сделайте выводы по каждому пункту и по всей задаче в целом.

Задача 4. На мебельной фабрике имеются следующие данные о производстве продукции:

Таблица 5 Выпуск продукции на мебельной фабрике

Виды продукции Количество продукции, шт. Себестоимость 1 шт, тыс.руб.
Базис Отчет Базис Отчет
Шкаф книжный        
Столы письменные        

Определите:

1) индивидуальные индексы себестоимости физического объема продукции;

2) агрегатный индекс себестоимости;

3) агрегатный индекс физического объема;

4) общий индекс затрат на продукцию;

5) абсолютную сумму экономии (перерасхода) средств в отчетном периоде от изменения себестоимости единицы продукции

Покажите взаимосвязь индексов, исчисленных в пунктах 2, 3. По результатам задачи сделайте выводы.

Задача 5 Динамика средних цен и объема продаж картофеля на колхозных рынках двух городов характеризуется следующими данными:


Таблица 6 Реализация картофеля на рынках города

Город Средняя цена 1 кг, руб. Продано картофеля, т.
Июль Август Июль Август
А        
В        

На основании этих данных вычислите:

1) индекс цен переменного состава;

2) индекс цен постоянного (фиксированного) состава;

3) индекс цен структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

Задача 6. Известны данные о производстве бумаги на заводе за 12 месяцев года:

Таблица 7 Выпуск бумаги на заводе по месяцам, т

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
                       

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии: абсолютный прирост, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл.8);

2) средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда динамики произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой.

Сравните первоначальный и выравненный ряды с помощью столбиковой диаграммы. По результатам задачи сделайте выводы.

Таблица 8

Показатели динамики выпуска бумаги на заводе "А"

Месяц Выпуск бумаги, т Абсолютный прирост, т Темпы роста, % Темпы прироста, %
Цепной способ Базисный способ Цепной способ Базисный способ Цепной способ Базисный способ
               

Задача 7. Продажа рыбы и рыбопродуктов в государственной торговле, включая общественное питание, в Российской Федерации (в сопоставимых ценах) характеризуется следующими показателями (в процентах):

Таблица 9

Реализация продуктов в сопоставимых ценах по отношению к 2000 г., %

2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г.
106,0 104,0 102,0 100,9 99,8

Вычислите:

1) ежегодные темпы роста продажи рыбы и рыбопродуктов на 2001-2005 г.г.;

2) среднегодовой темп роста реализации продуктов.

Результаты представьте в табличной форме. Сделайте выводы.

Задача 8. Для изучения зависимости между выпуском продукции в среднем на один завод (результативный признак - у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак - x) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Постройте линию регрессии.

Сделайте выводы по задаче.

Задача 9. По данным задачи 3 определите:

1) с вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции;

2) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса, стандартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 14% и свыше 20%.

По результатам задачи сделайте выводы.


ВАРИАНТ 3

Задача 1. В отчетном периоде работа 24 предприятий отрасли характеризуется следующими данными:

Таблица 1 Результаты работы предприятий

Заводы, п/п Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб Заводы, п/п Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб
  2,5 3,5   2,8 2,8
  2,8 4,0   9,4 5,5
  1,6 1,0   11,9 6,6
  12,5 7,0   2,5 2,0
  1,4 3,0   3,5 4,7
  3,0 3,1   2,3 2,7
  2,5 3,1   3,2 3,0
  7,9 4,5   9,6 6,1
  3,6 3,1   1,5 2,0
  8,9 5,6   4,2 3,9
  5,6 4,5   6,4 3,3
  4,4 4,9   4,3 3,3

С целью изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. Проверьте число интервалов с помощью правила Стерджесса.

По каждой группе подсчитайте:

1) число заводов

2) стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод;

4) фондоотдачу (в процентах).

Результаты представьте в групповой итоговой таблице 2. Проанализируйте полученные результаты.

Таблица 2 Итоговая таблица

№ груп-пы Группы заводов по размеру осн. производств. фондов (интервалы), млрд. руб. Число заво-дов Стоимость осн. производств. фондов, млрд. руб. Стоимость валовой продукции, млрд. руб. Фондо-отдача
Всего В среднем на один завод Все-го В среднем на один завод
               
...              
               
Итого              

Задача 2. Имеются следующие данные по двум группам заводов:

Таблица 3 Производство продукции

1 группа 2 группа
Номер завода Фактический выпуск продукции, млрд.р. Процент выполнения плана Номер завода Плановое задание, млрд.р. Процент выполнения плана
  18,0     18,5 100,0
  19,0     22,0 110,0
  18,5     19,0 90,0

По приведенным данным вычислите средний процент выполнения

плана: 1) по первой группе заводов; 2) по второй группе заводов.

Укажите, какие виды средних применяли. Дайте обоснование соответствующих формул средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Задача 3. Для изучения производительности труда рабочих-сдельщиков проведена 10-ти процентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по затратам времени на производство единицы продукции:

Таблица 4 Распределение рабочих по трудоемкости продукции

Время на пр-во ед. продукции, мин. 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 Свыше 22
Число рабочих, %              

На основании этих данных вычислите:

1) размах вариаций;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию;

4) среднее квадратичное отклонение;

5) коэффициент вариации. По коэффициенту вариации, используя правило “трех сигм”, определите, однородна ли совокупность;

6) моду и медиану;

7) коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по каждому пункту и по всей задаче в целом.

Задача 4. Выручка от продажи отдельных товаров в магазине потребительской кооперации составила:

Таблица 5. Реализация товаров, млн.руб.

Товарная группа 3 квартал 4 квартал
Мясные продукты 28,2 46,0
Молочные продукты 68,0 62,5
Бакалейные товары 26,8 40,5

В четвертом квартале по сравнению с третьим кварталом цены на мясные продукты снизились на 10%, на молочные продукты в среднем повысились на 8%, а на бакалейные товары остались без изменения. Определите:

1) индивидуальные индексы цен;

2) агрегатный индекс цен;

3) агрегатный индекс физического объема;

4) общий индекс товарооборота;

5) абсолютную сумму экономии (перерасхода) средств в отчетном периоде от изменения цен.

Покажите взаимосвязь индексов, исчисленных в пунктах 2,3,4.

Сделайте выводы по результатам задачи.

Задача 5. Динамика себестоимости и объема продукции “Н” на двух заводах характеризуется следующими данными:

Таблица 6 Выпуск продукции “Н”

Заводы Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. Выработано продукции, тыс. шт.
Базис Отчет Базис Отчет
         
         

На основании этих данных вычислите:

1) индекс себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава;

3) индекс себестоимости структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

Задача 6. Известны данные о производстве овощной продукции в городе “Н” за 12 месяцев года:

Таблица 7 Производство овощной продукции в городе “Н” по месяцам, т

                       
30,0 39,4 38,3 36,6 47,2 49,4 38,9 51,0 50,0 43,6 48,7 56,1

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) показатели, характеризующие динамику выпуска овощей: абсолютный прирост, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл.8);

2) средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание динамического ряда методом укрупнения интервалов (по трем месяцам).

Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью статистической ломаной.

По результатам задачи сделайте выводы.

Таблица 8 Показатели динамики выпуска овощной продукции в городе "Н"

Месяц Производство продукции, т Абсолютный прирост, т Темпы роста, % Темпы прироста, %
Цепной способ Базисный способ Цепной способ Базисный способ Цепной способ Базисный способ
               

Задача 7. Продажа животного масла в государственной торговле, включая общественное питание, в Российской Федерации (в сопоставимых ценах) характеризуется следующими показателями:

Таблица 9

Реализация продукта в сопоставимых ценах по отношению к 2000г., %

2001г. 2002г. 2003г. 2004г. 2005г.
103,3 106,9 102,4 100,1 100,3

Вычислите:

1) ежегодные темпы роста продажи животного масла за 2001-2005гг.;

2) среднегодовой темп роста реализации продукта;

Результаты представьте в таблице. Сделайте выводы.

Задача 8. Для изучения зависимости между выпуском продукции в среднем на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Постройте линию регрессии. Сделайте выводы по задаче.

Задача 9. По данным задачи 3 определите:

3) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать средние затраты времени на производство продукции всеми рабочими завода;

4) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса рабочих, затрачивающих на производство продукции от 16 до 20 минут.

Сделайте выводы по задаче.

ВАРИАНТ 4

Задача 1. В отчетном периоде работа 24 предприятий отрасли характеризуется следующими данными:

Таблица 1 Результаты работы предприятий

Заводы п/п Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. Стоимость ОПФ, млрд. руб. Заводы п/п Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. Стоимость ОПФ, млрд. руб.
  0,9 0,9   12,1 10,6
  2,6 2,5   12,2 11,7
  5,5 5,6   11,8 10,7
  4,1     8,5 6,1
  4,9 4,8   7,1 7,3
  0,9     2,9 4,1
  1,3 1,2     10,7
  6,4 5,2   4,8 7,3
  2,8 2,5   15,7 12,5
  0,8 0,9   11,8 8,4
  0,7 0,7   16,6 12,7
  4,9 3,9   10,2 7,8

С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по стоимости основных фондов, образовав 6 групп заводов с равными интервалами. Проверьте число интервалов с помощью правила Стерджесса. Каждую группу охарактеризуйте:

1) числом заводов;

2) размером основных фондов – всего и в среднем на один завод;

3) выпуском продукции – всего и в среднем на один завод;

4) фондоотдачей (в процентах).

Результаты представьте в групповой итоговой таблице 2.Сделайте выводы.


Таблица 2 Итоговая таблица

№ груп-пы Группы заводов по размеру осн. производств. фондов (интервалы), млрд. руб. Число заво-дов Стоимость осн. производств. фондов, млрд. руб. Стоимость валовой продукции, млрд. руб. Фондо-отдача
Всего В среднем на один завод Все-го В среднем на один завод
               
...              
               
Итого              

Задача 2

Из отчета трех фабрик треста видно, что фактический выпуск готовой продукции в отчетном периоде составил 316, 318 и 419 млн. руб. План выпуска этой продукции первой фабрикой был выполнен на 100%, второй – на 106% и третьей – на 94%.

Процент продукции первого сорта за тот же период составил соответственно 84, 78 и 80% к выпуску продукции.

Определите:

1) средний процент выполнения плана выпуска продукции по трем фабрикам в целом;

2) средний процент продукции первого сорта. Укажите, какие виды средних надо применять для вычисления этих показателей. Дайте обоснование соответствующих формул средних. Сделайте выводы.

Задача 3. Для изучения выполнения плана рабочими завода было проведено 10-ти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповоротного отбора. Результаты обследования показали следующее распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки:

Таблица 3 Распределение рабочих по выполнению норм выработки.

Выполнение норм, % 80 - 90 90 - 100 100 - 110 110 - 120 120 - 130
Число рабочих          

На основании этих данных вычислите:

1) размах вариаций;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию;

4) среднее квадратичное отклонение;

5) коэффициент вариации, используя правило «трех сигм», определите, однородна ли данная совокупность;

6) моду и медиану;

7) коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по каждому пункту и по всей задаче в целом.

Задача 4. Себестоимость продукции завода характеризуется следующими данными:

Таблица 4 Производство продукции на заводе

Изделие Себестоимость единицы продукции, млрд. руб. Выработано продукции, тыс. шт.
  Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
К - 220     0,9 1,2
СЗ - 1     6,4 9,3
З - 322       15,2

Определите:

1) индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции;

2) агрегатный индекс себестоимости;

3) агрегатный индекс физического объема;

4) общий индекс затрат на производство продукции;

5) абсолютную сумму экономии (перерасхода) средств в отчетном периоде от изменения себестоимости единицы продукции.

Покажите взаимосвязь индексов, исчисленных в пунктах 2,3,4.

Сделайте выводы по результатам таблицы.

Задача 5. Динамика средних цен и объема продажи картофеля на колхозных рынках 2-х городов характеризуется следующими данными:

Таблица 5

Реализация картофеля в городах «А» и «Б»

Город Средняя цена 1 кг,тыс. руб. Продано картофеля,т.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
А 1,2 1,4    
Б 1,5 1,8    

Вычислите:

1) индекс цен переменного состава;

2) индекс цен фиксированного состава;

3) индекс цен структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

Задача 6. Известны данные о производстве цемента на заводе «А» за 12 месяцев года:

Таблица 6 Производство цемента на заводе «А» по месяцам, т

                       
                       

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) показатели, характеризующие динамику выпуска цемента: абсолютный прирост, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 7).

2) средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики методом скользящей средней по трем элементам.

Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью столбиковой диаграммы. По результатам задачи сделайте выводы.

Таблица 7 Показатели динамики производства цемента на заводе "А"

Месяц Производство цемента, т. Абсолютный прирост, т Темпы роста,% Темпы прироста,%
Цепной способ Базисный способ Цепной способ Базисный способ Цепной способ Базисный способ
               

Задача 7. Продажа растительного масла в государственной торговле, включая общественное питание, в Российской Федерации (в сопоставимых ценах) характеризуется следующими показателями:

Таблица 8

Реализация продукта в сопоставимых ценах по отношению к 2000г.,%

2001г. 2002г. 2003г. 2004г. 2005г.
103,4 104,3 103,1 101,1 99,7

Вычислите:

1) ежегодные темпы роста продажи растительного масла на 2001-2005 гг.;

2) среднегодовой темп роста реализации продуктов.

Полученные результаты представьте в таблице. Сделайте выводы.

Задача 8. Для изучения зависимости между выпуском продукции в среднем на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Постройте линию регрессии. Сделайте выводы по задаче.

Задача 9. По данным задачи 3 определите:

1) с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки по заводу;

2) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более чем на 110%.

По результатам задачи сделайте выводы.

ВАРИАНТ 5

Задача 1. Работа 24 предприятий отрасли в отчетном периоде характеризуется следующими данными:

Таблица 1 Результаты работы предприятий

Заводы п/п Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. Стоимость ОПФ, млрд. руб. Заводы п/п Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. Стоимость ОПФ, млрд. руб.
  2,5 3,5   3,2 3,2
  2,8 4,0   9,6 6,1
  1,6 1,0   1,5 2,0
  12,9 7,0   4,2 3,9
  5,6 4,5   6,4 3,3
  4,4 4,9   4,3 3,3
  2,8 2,8   1,4 3,0
  9,4 5,5   3,0 3,1
  11,9 6,6   2,5 3,1
  2,5 2,0   7,9 4,5
  3,5 4,7   3,6 3,1
  2,3 2,7   8,9 5,6

С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. Проверьте число интервалов с помощью правила Стерджесса. По каждой группе подсчитайте:

1) число заводов

2) стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод;

4) фондоотдачу (в процентах).

Результаты представьте в групповой итоговой таблице 2.

Сделайте выводы.


Таблица 2 Итоговая таблица

№ груп-пы Группы заводов по размеру осн. производств. фондов (интервалы), млрд. руб. Число заво-дов Стоимость осн. производств. фондов, млрд. руб. Стоимость валовой продукции, млрд. руб. Фондо-отдача
Всего В среднем на один завод Всего В среднем на один завод
               
               
               
               
Итого              

Задача 2

Используя приведенные ниже данные по трем фабрикам треста, вычислите средний процент выполнения плана и средний процент стандартной продукции по тресту в целом:

Таблица 3 Производство продукции на фабриках треста

Номер фабрики Фактический выпуск продукции, за отчетный период млн. руб. Процент выполнения плана Процент стандартной продукции
  630,0 110,0 82,0
  470,0 92,0 85,5
  420,0 112,0 86,4

Укажите, какие средние нужно применить для решения этой задачи. Дайте обоснование соответствующих формул средних. Сделайте выводы.

Задача 3. В целях изучения норм расхода сырья проведена однопроцентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по весу:

Таблица 4 Распределение изделий по весу

Вес изделий, г 1950-2000 2000-2050 2050-2100 2100-2150 Свыше 2150
Число изделий, шт.          

На основании этих данных вычислите:

1) размах вариаций;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию;

4) среднее квадратичное отклонение;

5) коэффициент вариации. По коэффициенту вариации, используя правило “трех сигм”, определите, однородна ли данная совокупность;

6) моду и медиану;

7) коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по каждому пункту и по всей задаче в целом.

Задача 4. Имеются следующие данные по предприятию «Н»:

Таблица 5. Производство продукции на предприятии «Н»

Виды продукции Количество продукции, тыс.шт. Себестоимость изделия, млн. руб.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
А     82,0 80,2
В     97,0 90,0
С     46,0 45,0

Определите:

1) индивидуальные индексы себестоимости физического объема продукции;

2) агрегатный индекс себестоимости;

3) агрегатный индекс физического объема;

4) общий индекс затрат на продукцию;

5) абсолютную сумму экономии (перерасхода) средств в отчетном периоде от изменения себестоимости единицы продукции.

6) Покажите взаимосвязь индексов, исчисленных в пунктах 2,3,4.

7) Сделайте выводы по результатам задачи.

Задача 5. Динамика себестоимости и объема продукции «А» по заводам характеризуется следующими данными, приведенными в таблице 6.


Таблица 6 Производство продукции «А»

Заводы Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. Выработано продукции, тыс. шт.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
      2,0 2,2
      4,0 6,0

На основании этих данных вычислите:

1) индекс себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава;

3) индекс себестоимости структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

Задача 6.

Производство цемента характеризуется следующими данными:

Таблица 7 Выпуск цемента в регионе «Н»

Год            
Цемент, млн. т. 7,4 8,0 8,8 8,7 8,7 8,5

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) показатели, характеризующие динамику производства цемента в регионе «Н»: абсолютный прирост, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл.8);

2) средний уровень ряда динамики выпуска цемента в регионе «Н», средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой.

Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью столбиковой диаграммы.

По результатам задачи сделайте выводы.
Таблица 8 Показатели динамики производства цемента в регионе «Н»

Год   Производство цемента, т.   Абсолютный прирост, т. Темпы роста,% Темпы прироста,%
Цепной способ Базисный способ Цепной способ Базисный способ Цепной способ Базисный способ
               

Задача 7. Продажа молока и молочных продуктов в государственной торговле, включая общественное питание, в Российской Федерации (в сопоставимых ценах) характеризуется следующими показателями:

Таблица 9.

Реализация продуктов в сопоставимых ценах по отношению к 2000г.

2001г. 2002г. 2003г. 2004г. 2005г.
106,0 104,0 102,0 101,1 99,8

Вычислите:

1) ежегодные темпы роста продажи молока и молочных продуктов на 2001-2005гг.;

2) среднегодовой темп роста реализации продуктов.

Полученные результаты представьте в таблице. Сделайте выводы.

Задача 8. Для изучения зависимости между выпуском продукции в среднем на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Постройте линию регрессии. Сделайте выводы по задаче.

Задача 9. По данным задачи 3 определите:

1) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать средний вес изделий;

2) с той же вероятностью пределы удельного веса изделий, име


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: