2015-10-13
1619
Знания:
- таблицу неопределенных интегралов;
- методы интегрирования;
- определение дифференциального уравнения.
Умения:
- находить неопределенные интегралы;
- составлять и решать дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
1. Найти общее решение дифференциального уравнения 
Решение:
2. Найти частное решение дифференциального уравнения 
y(1)=2
Решение:
3. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 
Решение:
4. Составьте дифференциальное уравнение и найдите частные решения:
Концентрация лекарственного препарата в крови уменьшается вследствие выведенного вещества из организма. Скорость уменьшения концентрации пропорциональна концентрации вещества в данный момент. Определить зависимость концентрации данного вещества в крови от времени, если в начальный момент времени она была равна 0,4 мг/л, а через 20 часов уменьшилась вдвое.
Решение:
Пусть m –концентрация лекарственного препарата в организме, t- время,
|
|
|
Тогда
dm - изменение….
dt -……
Скорость запишется: 
Дифференциальное уравнение запишется:
, где k – коэффициент пропорциональности, знак «-» означает, что концентрация уменьшается.
Решим полученное дифференциальное уравнение:
Общий вид решения:
В общий вид решения подставим значение концентрации в начальный момент времени, а затем через 20 часов:
