Какую работу совершит газ в процессе II?

Сфера с центром в точке О равномерно заряжена. В центре сферы потенциал равен 100 В, а в некоторой точке А – 50 В. Расстояние от центра сферы до точки А равно 30 см. Определите напряжённость поля в точке А.

5. Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника ε =6 В, его внутреннее сопротивление r=2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате?

6. Прямоугольный контур, образованный двумя рельсами и двумя перемычками, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура (рис.1). Правая перемычка скользит по рельсам, сохраняя надежный контакт с ними. Известны величины: индукция магнитного поля B =0,1 Тл, расстояние между рельсами l =10 см, скорость движения перемычки υ =2 м/с, сопротивление контура R=2 Ом. Какова сила индукционного тока в контуре? Ответ выразите в миллиамперах (мА).

Вариант 10

1. Грузы массами М=1 кг и m связаны легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (рис.1). Груз массой М находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту α=30°, коэффициент трения μ =0,3). Чему равно максимальное значение массы m, при котором система грузов ещё не выходит из первоначального состояния покоя?

2. На вертикально расположенный пружинный маятник с высоты H =20 см падает шайба массой m ₁=100 г. Масса платформы маятника m₂=200 г. Длина пружины L=11 см (рис.2). После соударения платформа с шайбой колеблются как единое целое. Рассчитайте энергию, которая перешла во внутреннюю при этом соударении.

3. На рисунке 3 представлен график зависимости температуры некоторого вещества массой 100 г от времени при постоянной мощности теплоподвода к нему. Известно, что в начальный момент наблюдения вещество находилось в твердом состояния и что удельная теплоемкость вещества в твердом состоянии равна 230 Дж/(кг^.°С). Рассчитайте удельную теплоту плавления вещества и мощность теплоподвода.

4. Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклу 1–2–3–1 (рис.4). Рабочее тело – одноатомный идеальный газ.

5. Шар массой 0,1 кг, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания. Во сколько раз изменится частота колебаний, если шарику сообщить положительный электрический заряд 100 мкКл и поместить в однородное электрическое поле напряженностью 80 кВ/м, направленное вертикально вниз?

6. В схеме, изображенной на рисунке 5, после замыкания ключа К и установления стационарного состояния заряд на конденсаторе С уменьшился в α=1,5 раза. Определите внутреннее сопротивление батареи, если сопротивление резистора R=10 Ом, а ёмкость конденсатора и ЭДС батареи не заданы.

Вариант 11

1. Пуля массой m=20 г летящая со скоростью υ ₀=700 м/с под углом α=60° к горизонту, попадает в мешок с песком, лежащий на гладком горизонтальном столе, и застревает в нем (рис.1). Масса мешка М =4 кг. Оцените, какое количество теплоты выделилось за время взаимодействия пули и мешка с песком.

2. В сосуд, содержащий 1 кг льда при 0°С, влили 600 г воды, имеющей температуру 90°С. Определите количество льда в сосуде после установления теплового равновесия. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг^.К). Удельная теплота плавления льда равна λ=0,33 МДж/кг. Теплоемкостью сосуда и теплообменом с внешней средой пренебречь.

3. 10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (рис.2). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3?

4. К источнику тока с ЭДС 9 В и внутренним сопротивлением r =1 Ом подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением R =8 Ом и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d =0,002 м (рис.3). Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора?

5. Металлический стержень равномерно вращается вокруг одного из его концов в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям поля (рис.4). Угловая скорость вращения стержня ω =75 рад/с, его длина l =0.4 м, магнитная индукция В= 0.1 Тл. Найти ЭДС индукции в стержне.

6. Положительно заряженная пылинка, имеющая массу 10^–8 г, влетает в электрическое поле конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (рис.5). Минимальная скорость, с которой пылинка должна влететь в конденсатор, чтобы затем пролететь его насквозь, равна 30 м/с. Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряженность электрического поля внутри конденсатора 500 кВ/м. Чему равен заряд частицы? Силой тяжести пренебречь. Система находится в вакууме.

Вариант 12

1. Груз массой m ₁=300 г прикреплен к нерастянутой пружине жесткостью k =20 Н/м и лежит на гладкой поверхности (рис.1). Груз m ₂=100 г начинает съезжать с горки высотой h =10 см и налетает на груз 1. Найдите максимальное смещение груза 1 после абсолютно неупругого удара.

2. Некоторое количество гелия расширяется сначала изобарно, затем – изотермически, совершая при этом работу А=3 Дж. Начальная и конечная абсолютные температуры отличаются в 2 раза. Начальные давление и объем: р₁=1кПа, V₁=2 л. Найти количество теплоты Q, полученное газом в этом процессе.

3. Электрон влетает в пространство ABCD между разноименно заряженной пластинами вблизи отрицательно заряженной пластины со скоростью υ ₀=3^.10⁷ м/с (рис.2). На пластины АВ и CD подано напряжение U=100 В. Вектор направлен параллельно пластинам, которые имеют форму квадрата со стороной L=АВ=DC=10 см. Расстояние между пластинами d=1 см. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона после пролета пространства ABCD? Электрическое поле между пластинами считать однородным.

Шар массой 0,1 кг, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания. Во сколько раз изменится период колебаний, если шарику сообщить положительный электрический заряд 100 мкКл и поместить в однородное электрическое поле напряженностью 80 кВ/м, направленное вертикально вниз?

5. Круговой виток радиусом 5 см с током 1 А находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл (рис.3). Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток на 90° вокруг оси, совпадающей с его диаметром?

6. В электрической цепи, изображенной на рисунке 4, сопротивления резисторов равны: R₁=R₂=2 Ом. Амперметр показывает силу тока 1,5 А, а вольтметр, будучи подключенным к точкам В и С параллельно реостату, показывает напряжение 3,0 В. Напряжение между точками K и L равно…В.

Вариант 13

1. Напишите уравнение траектории движения тела, если его координаты изменяются по закону х =3^. t +2 (м), y= –3+7^. t ² (м).

Два груза, связанные между собой нитью, движутся по горизонтальной гладкой поверхности. Когда к правому грузу приложена сила 100 Н в горизонтальном направлении, тогда сила натяжения нити 30 Н. Каким будет натяжение нити, если грузы, поменять местами? Чему равно отношение масс грузов?

3. Теплоизолирующий поршень делит горизонтально расположенный цилиндрический сосуд, содержащий газ при температуре 17°С, на две равные части. Длина каждой части 0,3 м. При нагревании одной части сосуда поршень сместился на 1 см. Температура газа в другой части сосуда не изменилась. На сколько градусов нагрели газ?

4. Над идеальным одноатомным газом в количестве вещества 1,6 моль совершают процесс 1–2–3–1 (рис.1). Какое количество теплоты газ отдает на участке 2–3, если температура газа в точке 1 равна 220 К?

5. Три гальванических элемента с ЭДС ε ₁=3 В, ε ₂= 2 В, ε ₃=1 В и внутренними сопротивлениями r ₁=2 Ом, r₂=1,5 Ом, r₃=0,5 Ом соединены так, что образуют замкнутый круг – контур радиусом 40 см (рис.2). Контур пронизывается перпендикулярно его плоскости магнитным полем, индукция которого изменяется по закону , где . Определите силу тока в цепи.

6. Шар массой 0,4 кг, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания. Во сколько раз изменится период колебаний, если шарику сообщить отрицательный электрический заряд 100 мкКл и поместить в однородное электрическое поле напряженностью 30 кВ/м, направленное вертикально вниз?

Вариант 14

1. Шарик свободно падает по вертикали на пыльную наклонную поверхность, составляющую с горизонтом угол α=30^о. Пролетев расстояние h =0,5 м, он упруго отражается и второй раз падает на ту же плоскость. Найдите расстояние между первыми двумя следами шарика на поверхности.

2. Два шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (рис.1). Легкий шарик отклоняют на угол 90^о и отпускают без начальной скорости. Каким будет отношение кинетических энергий тяжелого и легкого шариков тотчас после их абсолютно упругого центрального удара?

3. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке 2. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты Q _н=8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?

4. Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника ε =6 В, его внутреннее сопротивление r =2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате?

5. Медное кольцо, диаметр которого 20 мм, расположено в однородном магнитном поле. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определите модуль скорости изменения магнитной индукции со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 10 А. Удельное сопротивление меди ρ _Cu=1,72^.10^-8 Ом м.

6. Горизонтально расположенная положительно заряженная пластина создает электрическое поле напряженностью E =10⁴ В/м. На нее с высоты h =10 см падает шарик малого размера массой 20 г, имеющий заряд q =+10^-5 Кл с начальной скоростью υ ₀=1 м/с, направленной вертикально вниз. Какую энергию шарик передаст пластине при абсолютно упругом ударе?

Вариант 15

1. В последнюю секунду свободного падения с высоты 31,25 м тело прошло путь, в n раз больший, чем в предыдущую. Найдите n, если начальная скорость тела была равна нулю.

2. Небольшое тело массой 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом 1 м. В тело попадает пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела во время удара, определите высоту (в см), на которой оно оторвется от поверхности полусферы. g=10 м/с².

3. Воздушный шар наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении (рис.1). Абсолютная температура T горячего воздуха в 2 раза больше температуры T ₀ окружающего воздуха. При каком отношении массы оболочки к массе наполняющего его газа шар начнет подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

4. Плоский конденсатор электроемкостью C ₀ с расстоянием между пластинами d =4 мм погружается наполовину (до середины пластин) в диэлектрик с ε=3 (рис.2). Как и на сколько миллиметров надо изменить расстояние между пластинами для того, чтобы электроемкость конденсатора вновь стала равной C₀?

5. В электрической схеме, показанной на рисунке 3, ключ К замкнут. ЭДС батарейки ε =24 В, ее внутреннее сопротивление r =5 Ом, сопротивление резистора R =25 Ом. После размыкания ключа К в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты Q =20 мкДж. Найдите емкость конденсатора C.

6. Тонкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном магнитном поле индукцией B =0,1 Тл (рис.4). Плоскость наклонена к горизонту под углом α=30⁰. Продольная ось бруска при движении сохраняет горизонтальное направление. Величина ЭДС индукции на концах бруска в момент, когда брусок пройдет по наклонной плоскости расстояние 1.6 м, равна 0.17 В. Найдите длину бруска L.

Вариант 16

1. С аэростата, опускающегося со скоростью u =5 м/с, бросают камень вверх со скоростью υ ₀=20 м/с относительно земли. Каково наибольшее расстояние L _max между камнем и аэростатом?

2. Брусок массой m ₁=500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h =0.8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m ₂=300 г. Считая сопротивление абсолютно неупругим, определите изменение кинетической энергии первого бруска в результате столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

3. Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17^о С, а давление 10⁵ Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.

4. В двух вершинах (точках 1 и 2) равностороннего треугольника (рис.1) размещены заряды q и –2 q. Каковы направление и модуль вектора напряженности электрического поля в точке 3, являющейся третьей вершиной этого треугольника? Известно, что точечный заряд q создает на расстоянии L электрическое поле напряженность E =10 мВ/м.

5. Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по схеме 2 (рис.2). Сопротивление резистора равно R, сопротивление амперметра , сопротивление вольтметра 9 R. Найдите отношение показаний амперметра в схемах. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

6. Из двух одинаковых кусков проволоки изготовлены два контура: первый – в виде квадрата, второй – в виде равностороннего треугольника. Оба контура помещены в однородное магнитное поле. Плоскости контуров перпендикулярны линиям магнитной индукции поля. Когда магнитное поле стало изменяться, в квадратном контуре появился постоянный ток 0,4 А. Какой величины ток возникает во втором контуре?

Вариант 17

1. Из миномёта ведётся обстрел объекта, расположенного на склоне горы (рис.1). Угол наклона горы β=30⁰, угол стрельбы α=60⁰ по отношению к горизонту. На каком расстоянии l = АВ будут падать мины, если их начальная скорость равна υ₀=560 м/с?

2. В шар массой 250 г, висящий на нити длиной 50 см, попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? g=10 м/с².

3. Идеальный газ сначала адиабатно расширяется, а затем изохорно нагревается до первоначальной температуры. Какую работу совершил газ при адиабатном расширении, если при изохорном нагревании газу передано количество теплоты, равное 400 Дж?

4. Два одинаковых положительных точечных заряда величиной q каждый закреплены на расстоянии d друг от друга. Посередине между ними перпендикулярно к отрезку, соединяющему их, расположена гладкая непроводящая штанга, по которой может скользить бусинка массой m с отрицательным зарядом q ₁. Рассчитайте период малых колебаний бусинки. Влиянием силы тяготения пренебречь.

5. Клеммы источника тока с ЭДС, равной 10 В, замыкают один раз резистором с сопротивлением R ₁=4 Ом, второй – резистором с сопротивлением R ₂=9 Ом. Выделяемая мощность в обоих случаях одинакова и равна … Вт.

6. Частица, заряд которой q и масса m, вращалась в магнитном поле по окружности радиусом R ₀=1 см. После прохождения частицы через металлическую фольгу радиус вращения стал R =0,5 см. Определите относительные потери кинетической энергии частицы (в %).

Вариант 18

1. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой скоростью υ ₀=10 м/с с промежутком времени t ₀=0,4 с. Через какое время от момента бросания второго тела они встретятся?

2. Брусок массой m кладут на плоскость, наклоненную под углом α к горизонту, и отпускают с начальной скоростью, равной нулю (рис.1). Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен μ. При каких α брусок будет съезжать по плоскости? Чему равна при этом сила трения бруска о плоскость?

3. Идеальный газ в количестве 1 моль находится в вертикальном цилиндре под легко скользящим поршнем. Площадь поперечного сечения поршня равна 100 см². При нагревании газа на 58^оС поршень поднимается на 40 см. Чему равна масса поршня? Атмосферное давление считать нормальным.

4. Три конденсатора, электроемкости которых равны С ₁, С ₂ и С ₃, и два резистора с сопротивлениями R ₁ и R ₂ подключены в электрическую цепь по схеме (рис.2). Чему равны установившиеся заряды на конденсаторах? Напряжение U ₀ считать известным.

5. Ареометр массой m представляет собой стеклянный сосуд, заполненный дробью, и цилиндрическую трубку с площадью поперечного сечения S (рис.3). Он помещён в жидкость плотностью ρ. Ареометр погружают в жидкость несколько глубже, чем это нужно для его равновесия, и затем отпускают. Он начинает совершать колебания в вертикальной плоскости. Считая колебания гармоническими, определите период свободных колебаний ареометра.

6. Плоская проволочная рамка находится в магнитном поле, её плоскость перпендикулярна линиям индукции. При равномерном уменьшении индукции магнитного поля до нуля за время t ₁=2 с в рамке возник постоянный ток силой I ₁=0,024 А. Какой будет сила тока I ₂ в рамке при её повороте с постоянной угловой скоростью на угол 60^о за время t ₂=4 с вокруг оси, перпендикулярной вектору и лежащей в плоскости рамки?

Вариант 19

1. Лыжник скатился с горы длиной S ₁=60 м за t ₁=15 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще S ₂=30 м до остановки. На обоих участках движение было равноускоренным. Найдите скорость υ ₁ лыжника в конце спуска и ускорение а ₂ на горизонтальном участке. Постройте график зависимости скорости от времени.

2. Два пластилиновых шарика со скоростями υ ₁=3 м/с и υ ₂=5 м/с испытывают встречный центральный абсолютно неупругий удар. Чему равна скорость шариков после удара, если кинетическая энергия первого шарика до удара была в k =1,6 раза больше, чем кинетическая энергия второго шарика?

3. Вертикальный цилиндр делится на две части тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. Под поршнем находится в три раза больше газа, чем над поршнем. При температуре 300 К поршень делит сосуд пополам. Во сколько раз объем газа под поршнем будет больше, чем над поршнем, при температуре 800 К?

4. Два плоских конденсатора емкостью С =90 пФ каждый соединили последовательно и подключили к источнику тока с напряжением U =20 В. Когда в один из конденсаторов поместили между пластинами диэлектрик, то по цепи прошел заряд Δ q =0,45 нКл. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

5. Два сопротивления, присоединенные последовательно к источнику тока, дают силу тока I =3 А. Если присоединить к тому же источнику одно сопротивление, то сила тока будет равна I ₁=12 А. Какой будет сила тока, если к источнику присоединить другое сопротивление?

6. Протон, влетевший со скоростью в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям, движется по окружности с периодом обращения Т. Каким будет период обращения ядра атома гелия, состоящего из двух протонов и двух нейтронов, влетевшего таким же образом и с такой же скоростью в это поле?

Вариант 20

1. С края балкона, находящегося на высоте 24 м, бросают вниз под углом к горизонту мяч с начальной скоростью 10 м/с. Мяч в полете упруго (без потери скорости) отскакивает от вертикальной стены соседнего дома и падает на землю прямо под точкой бросания. Определите расстояние до стены соседнего дома, если время полета мяча равно 2 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2. Цепочка из 21 тел одинаковой массы m, соединенных упругими невесомыми нитями, движется по горизонтальной плоскости под действием горизонтально направленной силы, модуль которой равен F =63 Н. Чему равна сила упругости, действующая на двадцатое тело со стороны двадцать первого?

3. В теплоизолированный сосуд с большим количеством льда при температуре t ₁=0°С заливают определенную массу воды с температурой t ₂=50°С. При этом лёд массой Δ m =0,185 кг расплавится при установлении теплового равновесия в сосуде. Удельная теплоемкость воды с=4170 Дж/(кг^.К), теплота плавления льда q =2,26^.10⁶ Дж/кг. Какова масса залитой воды?

4. Два конденсатора, электроёмкость которых С ₁, и С ₂, и три резистора сопротивлениями R ₁, R ₂ и R ₃ подключены в электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке 1. Чему равны установившиеся заряды на конденсаторах? Напряжение U ₀ считать известным.

5. Железный проводник длиной 100 м подключают с источнику постоянного напряжения. За 10 с проводник нагрелся на 28 К. Чему равно напряжение источника? Изменением сопротивления проводника при его нагревании и теплообменом с окружающей средой, а также внутренним сопротивлением источника пренебречь. Удельное сопротивление железа 0,1^.10^–6 Ом^.м.

6. Треугольная проволочная рамка площадью 0,1 м и сопротивлением 5 Ом находится в магнитном поле, силовые линии которого перпендикулярны её плоскости. Индукция магнитного поля медленно и равномерно возрастает от начального значения В ₁=0,07 Тл до конечного значения В ₂=0,47 Тл. Какой заряд при этом протекает по контуру?

Вариант 21

1. Горизонтально летящая пуля попадает в неподвижный шар из пенопласта с массой, в 5 раз большей, чем у пули, и пробивает его по диаметру. После вылета из шара скорость пули стала в 2 раза меньше первоначальной. Сколько процентов первоначальной энергии пули перешло при этом в тепло?

2. Цепочка из 16 тел одинаковой массы m, соединенных упругими невесомыми нитями, движется по горизонтальной плоскости под действием горизонтально направленной силы, модуль которой равен F =40 Н. Чему равна сила упругости, действующая на десятое тело со стороны одиннадцатого?

3. Для получения сверхвысоких температур используется установка, состоящая из закрытого с одного конца цилиндра (ствола) и поршня, которым является пуля, влетающая в цилиндр с открытого конца. Верхний предел температуры аргона, подвергнутого сжатию в такой установке, равен 3^.10⁴ К. Какова при этом была начальная скорость пули массой m =100 г, влетающей в ствол объёмом V ₀=200 см³? Начальные значения температуры и давления равны: T ₀=300 К, p ₀=10⁵ Па. Принять, что при высокой температуре сжатые газы можно считать идеальными газами.

4. Плоский конденсатор без диэлектрика (ε=1) подключен к источнику тока напряжением U. Определите работу, которую надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками конденсатора в 3 раза, и напряжение на конденсаторе после раздвижения пластин, если: а) источник отключают; б) источник не отключают.

5. Цепь состоит из аккумулятора и лампы. При этом напряжение на зажимах аккумулятора U ₁=20 В. При параллельном подключении еще одной такой же лампы напряжение падает до U ₂=15 В. Найдите сопротивление R каждой лампы. Считайте, что сопротивление лампы не зависит от ее накала. Внутреннее сопротивление аккумулятора r =1 Ом.

6. Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена в однородное магнитное поле индукцией В =0,04 Тл. Плоскость рамки составляет с направлением силовых линий магнитного поля угол α=60°. Определите длину а стороны рамки, если при равномерном уменьшении индукции магнитного поля от B до нуля в течение времени Δ t =0,03 с в проводнике рамки выделяется количество теплоты 0,5 мДж. Сопротивление рамки R= 15 Ом.

Вариант 22

1. Цепочка из 9 тел одинаковой массы m, соединенных упругими невесомыми нитями, движется по горизонтальной плоскости под действием горизонтально направленной силы, модуль которой равен F =30 Н. Чему равна сила упругости, действующая на третье тело со стороны четвертого?

2. Электрический нагреватель сопротивлением R =23 Ом, включенный в бытовую сеть с напряжением U =220 В, нагревает сосуд с водой на Δ T =30 К за минуту. Удельная теплоемкость воды с =4170 Дж/(кг^.К). Чему равна масса нагреваемой воды? Теплоемкостью сосуда пренебречь.

3. Плоский конденсатор, заполненный веществом с диэлектрической проницаемостью ε и удельным сопротивлением ρ, подключен к источнику тока, ЭДС которого равна ε и с внутренним сопротивлением r. Чему равен заряд, накопившийся на конденсаторе, если сопротивление утечки конденсатора равно R? Сопротивлением проводов пренебречь.

4. Горизонтальный проводник сопротивлением R может скользить по двум вертикальным проводящим стержням. Стержни разнесены на расстояние l друг от друга и соединены снизу источником тока, ЭДС которого равна ε (рис.1). Перпендикулярно плоскости движения приложено постоянное однородное магнитное поле с индукцией В. При какой массе проводника его установившаяся скорость равна υ? Сопротивлением стержней и источника тока, а также трением пренебречь. Система находится в поле тяготения Земли.

5. На рис. 2 изображён горизонтально расположенный цилиндр с подвижным поршнем, заполненный инертным одноатомным газом неоном массой 2 г. Масса поршня М =110 г. В центр поршня попадает пуля массой m =10 г, летящая со скоростью 300 м/с и застревающая в нем. За время удара поршень смещается в крайнее правое положение на расстояние L. Определите, как при этом изменится температура газа. Трением поршня о сосуд и теплообменом с окружающей средой следует пренебречь.

6. Шарик массой m =20 г подвешен на шелковой нити длиной l =10 см. Шарик имеет положительный заряд q =+10^–5 Кл и находится однородном электрическом поле напряженностью Е =10 В/м, направленном вертикально вниз. Каков период малых колебаний шарика?

Вариант 23

1. Поезд прошёл расстояние S =17 км между двумя станциями со средней скоростью υ _ср.=60 км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможение перед остановкой ушло в общей сложности t ₁=4 мин, а остальное время поезд двигался с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость?

2. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает камень массой m =5 кг со скоростью υ ₁=10 м/с относительно земли под углом α=60^o к горизонту. Определите, какую работу совершает при этом человек, если масса человека М =60 кг, масса тележки М ₁=40 кг. Трением пренебречь.

3. Тонкостенный цилиндр, наполненный газом, лежит на гладкой поверхности. Внутри цилиндра находится перегородка, отделяющая такой же газ, но при давлении б о льшем, чем в остальной части цилиндра (рис.1). Длина цилиндра l =1 м. Перегородка находится на расстоянии от правого торца. В результате повреждения перегородка лопнула. Определите, во сколько раз увеличилось давление в левой части цилиндра, если он сместился вправо на расстояние b =0,3 м. Массой цилиндра и перегородки пренебречь. Температуру газа считать постоянной.

4. По гладкому кольцу радиусом r, расположенному вертикально, могут скользить два одинаковых шарика массой m и зарядом q каждый. Какой заряд нужно сообщить неподвижно закрепленному в нижней точке кольца третьему шарику, чтобы шарики расположились в вершинах равностороннего треугольника?

5. Определите разность потенциалов между точками A и B в схеме, изображенной на рисунке 2, если ёмкости конденсаторов C ₁=5 пФ, C ₂=7 пФ, C ₃=10 пФ, C ₄=30 пФ, а ЭДС источника тока ε =24 В.

6. Электрон движется в однородном магнитном поле индукцией В =10 мТл по винтовой линии. Определите скорость электрона, если шаг винтовой линии h =3 см, а ее радиус R =5 мм. Отношение заряда электрона к его массе .

Вариант 24

1. Камень брошен с башни под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Каково кратчайшее расстояние между точкой бросания и точкой нахождения камня через 3 с?

2. На гладкой горизонтальной плоскости находится длинная доска массой M =2 кг (рис.1). По доске скользит шайба массой m =0,5 кг. Коэффициент трения между шайбой и доской μ =0,2. В начальный момент времени скорость шайбы υ ₀=2 м/с, а доска покоится. Сколько времени потребуется для того, чтобы шайба перестала скользить по доске?

3. Один моль одноатомного идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 3 в соответствии с графиком зависимости его объёма V от температуры T (рис.2). Температура T ₀=100 К. На участке 2–3 к газу подводят 2.5 кДж теплоты. Найдите отношение работы газа A ₁₂₃ ко всему количеству подведенной к газу теплоты Q ₁₂₃.

4. Напряженность электрического поля плоского конденсатора (рис.3) равна 24 кВ/м. Внутреннее сопротивление источника r =10 Ом, ЭДС ε =30 В, сопротивления резисторов R ₁=20 Ом, R ₂=40 Ом. Найдите расстояние между пластинами конденсатора.

5. На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит проводящая жёсткая рамка из однородной тонкой проволоки, согнутой в виде равностороннего треугольника АDС со стороной, равной а (рис.4). Рамка, по которой течет ток I, находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен стороне СD. Каким должен быть модуль индукции магнитного поля, чтобы рамка начала поворачиваться вокруг стороны СD, если масса рамки m?

6. Протон, обладающий импульсом 3,27^.10^–22 кг^.м/с, влетает в плоский конденсатор длиной 1 см под углом 15° к пластинам. Расстояние между пластинами конденсатора 0,5 см. Определите разность потенциалов между пластинами, если при выходе из конденсатора протон будет двигаться параллельно пластинам.

Вариант 25

1. Лифт начинает подниматься с ускорением а =2.2 м/с². Когда его скорость достигла υ =2.4 м/с, с потолка кабины лифта оторвался болт. Чему равны время t падения болта и перемещение болта относительно Земли за это время? Высота кабины лифта Н =2.5 м.

2. У бруска одна сторона гладкая, вторая шероховатая. Если брусок положить на наклонную плоскость шероховатой стороной, он будет лежать на плоскости на грани соскальзывания. С каким ускорением будет двигаться брусок по наклонной плоскости, если положить его гладкой стороной? Коэффициент трения между шероховатой поверхностью бруска и наклонной плоскостью равен 0,5. Ответ округлите до десятых.

3. Устройство, в котором выделяется мощность 8400 Вт, охлаждается проточной водой, текущей по трубе с площадью поперечного сечения 1 см². В установившемся режиме проточная вода нагревается на 10°С. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг^.К), плотность воды равна 10³ кг/м³. Если предположить, что на нагрев воды идет все выделяемое устройством количество теплоты, то скорость воды равна … м/с.

4. Два конденсатора емкостями С ₁=3 мкФ и С ₂=4 мкФ зарядили и соединили одноименными полюсами друг с другом. При этом выделилось количество теплоты Q =4,2^.10^–5 Дж. Определите, на сколько напряжение на первом конденсаторе было больше напряжения на втором конденсаторе до соединения.

5. Два соединенных последовательно вольтметра подключены к клеммам источника тока. Показания вольтметров U ₁= 5,0 В и U ₂=15 В. Если подключить к источнику только первый вольтметр, он покажет U ₁'=19 В. Найдите ЭДС источника.

6. Отрицательно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле с индукцией В =10^–3 Тл и движется по дуге окружности радиусом R =0,2 м. Затем частица попадает в однородное электрическое поле параллельно силовым линиям и ускоряется разностью потенциалов U =10³ В. При этом скорость частицы возрастает в 3 раза. Определите конечную скорость частицы.

Вариант 26

1. Тело брошено со стола горизонтально. При падении на пол его скорость равна 7.8 м/с. Высота стола H =1.5 м. Чему равна начальная скорость тела?

2. Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60^о и отпускают (рис.1). В момент прохождения положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39^о. (Массу шара считать неизменной, диаметр шара – пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити; .)

3. Воздушный шар объёмом 2500 м³ с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Чему равна максимальная масса груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77°С? Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м³. Оболочку шара считать нерастяжимой.

4. К концам однородного медного цилиндрического проводника длиной 10 м приложили разность потенциалов 1 В. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление меди 1,7^.10^–8 Ом^.м.)

5. Конденсатор состоит из двух неподвижных вертикально расположенных параллельных разноимённо заряженных пластин. Пластины расположены на расстоянии d =5 см друг от друга. Напряженность поля внутри конденсатора равна Е =10⁴ В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещен шарик с зарядом q =10^–5 Кл и массой m =20 г. После того как шарик отпустили, он начинает падать и через некоторое время ударяется об одну из пластин. Оцените время Δ t падения шарика.

6. Квадратная рамка помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением силовых линий магнитного поля угол α=60°. Сторона рамки l =10 см. Среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при выключении поля в течение времени t =0,01 с, равна ε =50 мВ. С какой силой подействовало бы это магнитное поле на протон, влетевший в него со скоростью υ =10⁴ м/с перпендикулярно вектору ?

Вариант 27

1. Тело начинает свободно падать с высоты Н =45 м. В тот же момент из точки, расположенной на высоте h =24 м, бросают другое тело вертикально вверх. Оба тела падают на землю одновременно. Найдите начальную скорость υ ₀ второго тела, приняв g =10 м/с².

2. Чему равно ускорение силы тяжести на поверхности некоторой планеты, радиус которой равен радиусу Земли, но средняя плотность в n раз больше средней плотности Земли?

3. Теплоизолированный сосуд объемом 2 м³ разделен перегородкой на две равные части. В одной части сосуда находится гелий массой 1 кг, а в другой – аргон массой 1 кг. Средняя квадратичная скорость атомов аргона равна средней квадратичной скорости атомов гелия и составляет 500 м/с. Определите парциальное давление гелия после удаления перегородки.

4. По гладкой закрепленной изолирующей наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом, соскальзывает без начальной скорости с высоты h =1 м небольшое тело массой m =423 г, обладающее зарядом q = –1,49^.10^–5 Кл. В точке пересечения вертикали, проведенной через начальное положение тела, с основанием плоскости находится такой же заряд q. Определите скорость υ тела у основания наклонной плоскости. Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

5. Конденсатор, электрическая ёмкость которого равна С, и два резистора сопротивлениями R ₁ и R ₂ подключены в электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке 1. Чему равен заряд на конденсаторе, если по цепи идет постоянный ток? Напряжение на внешних клеммах цепи равно U ₀. Чему станет равным заряд на конденсаторе, если конденсатор присоединить к резистору R ₁?

6. Катушка с поперечным сечением 10 см² находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого параллельны оси катушки. Катушка содержит 100 витков, замкнутых на конденсатор ёмкостью 0,5 мкФ. Индукция магнитного поля изменяется со временем, как показано на графике (рис.2). Определите заряд на конденсаторе в момент времени t =3 с.

Вариант 28

1. Груз, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см и периодом 1 с. Чему равна максимальная скорость груза?

2. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском μ =0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом α=45° к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную вверх под углом β=30° к горизонту? Решение поясните схематичным рисунком с указанием сил, действующих на брусок.

3. Один моль идеального одноатомного газа сначала нагрели, а затем охладили до первоначальной температуры 300 К, уменьшив давление в 3 раза (рис.1). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 1–2?

4. Конденсатор емкостью 2 мкФ присоединен к источнику постоянного тока с ЭДС 3,6 В и внутренним сопротивлением 1 Ом (рис.2). Сопротивления резисторов R ₁=4 Ом, R ₂=7 Ом, R ₃=3 Ом. Каков заряд на левой обкладке конденсатора?

5. Прямоугольный контур, образованный двумя рельсами и двумя перемычками, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура (рис.3). Правая перемычка скользит по рельсам, сохраняя надежный контакт с ними. Известны величины: индукция магнитного поля В =0,1 Тл, расстояние между рельсами l =10 см, скорость движения перемычки υ =2 м/с, сопротивление контура R =2 Ом. Какова сила индукционного тока в контуре? Ответ выразите в миллиамперах (мА).

6. Две частицы массами m и М, имеющие одноименные заряды q и Q соответственно, удерживают на расстоянии l друг от друга. Какую максимальную скорость может приобрести частица массой m, если обе частицы отпустить одновременно без начальной скорости?

Вариант 29

1. Тело падает без начальной скорости с высоты 100 м. За какое время тело проходит первый и последний метры своего пути? Какой путь проходит тело за первую секунду своего движения? За последнюю?

2. По доске, наклоненной к горизонту под углом , можно передвигать вверх или вниз грузы, прикладывая силу вдоль доски. Чтобы передвинуть ящик массой m =2 кг вниз на расстояние L =4 м, надо совершить минимальную работу A ₁=50Дж. Какую минимальную работу потребуется совершить, чтобы вернуть по доске этот ящик назад?

3. Стакан, нагретый до температуры 100°С, приложили открытым концом к поверхности воды в сосуде при температуре 20°С. Длина стакана 10 см, площадь его поперечного сечения 40 см². Найдите массу воды, втянутой в стакан после установления теплового равновесия.

4. Поток электронов, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути s =4 см отклоняется от первоначального направления на расстояние h =2 мм (рис.1). Напряженность поля конденсатора Е =22,5 кВ/м. Какую ускоряющую разность потенциалов прошли электроны перед влётом в конденсатор?

5. Определить ток короткого замыкания I _к.з. для источника, который при токе в цепи I ₁=10 А имеет полезную мощность P ₁=500 Вт, а при токе I ₂=5 А – мощность P ₂=375 Вт.

6. Катушка индуктивности диаметром 4 см, имеющая 400 витков медной проволоки сечением 1 мм², расположена в однородном магнитном поле, индукция которого направлена вдоль оси катушки и равномерно изменяется со скоростью 0,1 Тл/с. Концы катушки замкнуты накоротко. Определить количество теплоты, выделяющейся в катушке за 1 с. Удельное сопротивление меди равно 1,7^.10^–8 Ом^.м.

Вариант 30

1. Если во время полета между двумя городами дует боковой ветер со скоростью 20 м/с перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше, чем в безветренную погоду. Найдите расстояние между городами, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.

2. Брусок массой 2 кг может двигаться только вдоль вертикальных направляющих, расположенных на вертикальной стене. Коэффициент трения бруска о направляющие μ =0,1. На первоначально покоящийся брусок действует сила , по модулю равная 30 Н и направленная под углом α=60° к вертикали (рис.1). Чему равно ускорение бруска?

3. Идеальный газ совершил процесс a–b–c–d, изображенный на графике (рис.2). Сколько тепла было подведено к системе за время её перехода из точки а в точку d? Ответ выразите в килоджоулях (кДж).

4. Протон влетает в электрическое поле конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (рис.3). Минимальная скорость, с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него, равна 350 км/с. Длина пластин конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см. Чему равно напряжение на пластинах конденсатора? Силой тяжести пренебречь. Поле внутри конденсатора считать однородным.

5. К проволочному кольцу в двух точках присоединены подводящие ток провода (рис.4). В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если общее сопротивление цепи в n =4,5 раза меньше сопротивления проволоки, из которой сделано кольцо?

6. Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена в однородное магнитное поле индукцией В =0,04 Тл. Плоскость рамки составляет снаправлением силовых линий магнитного поля угол α=60°. Определите длину а стороны рамки, если при равномерном уменьшении индукции магнитного поля от В до нуля в течение времени Δ t =0,03 с в проводнике рамки выделяется количество теплоты Q= 0,5 мДж. Сопротивление рамки R =15 Ом.

Вариант 31

1. Под каким углом к горизонту надо бросить мяч, чтобы он перелетел через забор высотой h =4 м, коснувшись его в верхней точке своей траектории, если мяч бросают с уровня h ₀=0,8 м над Землёй с расстояния S =6,4 м от забора?

2. Маленький шарик, подвешенный на нити, движется в поле силы тяжести по окружности так, что нить составляет с вертикалью постоянный угол α₁=30°. Другой такой же шарик, подвешенный на нити такой же длины, движется так, что его нить составляет с вертикалью постоянный угол α₂=45°. Определите, во сколько раз кинетическая энергия второго шарика превышает кинетическую энергию первого.

3. В запаянной с одного конца узкой стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной l ₁=30,7 см, запертый столбиком ртути (рис.1). Если трубку поставить вертикально отверстием вниз, то длина воздушного столбика над ртутью будет равна l ₂=43,2 см (рис.2). Какова длина l ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. (1 мм рт. ст.=133 Па.) Температуру воздуха в пробирке считать постоянной.

4. Плоский конденсатор с ёмкостью С =50 мкФ подключён к источнику постоянного напряжения ε =600 В. Промежуток между пластинами конденсатора заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, в результате чего энергия электрического поля в конденсаторе увеличилась на Δ W =27 Дж. Какова диэлектрическая проницаемость ε?

5. В однородном магнитном поле с индукцией , направленной вертикально вверх, равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно заряженный шарик массой m, подвешенный на нити длиной l (конический маятник; см. рис.3). Угол отклонения нити от вертикали α, скорость движения шарика υ. Найдите заряд шарика. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на заряд.

6. Найдите ток короткого замыкания I _кз аккумуляторной батареи, если при токе I ₁=5 А нагрузка потребляет мощность P ₁=30 Вт, а при токе I ₂=10 А она потребляет мощность P ₁=40 Вт.

Вариант 32

1. Координаты тела меняются по закону

,

где a =5 м, b =3 м/с, с = –4 м/с. Чему равна скорость тела?

2. Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Конус обращен вершиной вниз. На внутренней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком минимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.

3. В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой 10 кг и сечением 50 см² находится газ (рис.1). При движении сосуда по вертикали вверх с ускорением 1 м/с² высота столба газа под поршнем уменьшается на 5% по сравнению с покоящимся сосудом. Считая температуру газа под поршнем неизменной, определите внешнее давление. Сосуд с поршнем герметичен.

4. Чему равна энергия конденсатора емкости С, подключенного по электрической схеме, представленной на рисунке 2? Величины ε, R и r считать известными.

5. С какой скоростью вылетает α-частица из радиоактивного ядра, если она, попадая в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно его силовым линиям, движется по дуге окружности радиуса 0,5 м (α-частица – ядро атома гелия; молярная масса гелия 0,004 кг/моль).

6. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а =2 см расположены точечные заряды Q =2 мкКл (рис.3). Какую работу нужно совершить, чтобы переместить точечный заряд q =5 нКл из середины одной из сторон треугольника в его центр?

Вариант 33

1. В последнюю секунду свободного падения с высоты 45 м тело прошло путь, в n раз больший, чем в предыдущую. Найдите n, если начальная скорость тела была равна нулю.

2. Два тела, массы которых соответственно m ₁=1 кг и m ₂=2 кг, скользят по гладкому горизонтальному столу (рис.1). Скорость первого тела υ ₁=3 м/с, скорость второго тела υ ₂=6 м/с. Какое количество теплоты выделится, когда они столкнутся и будут двигаться дальше, сцепившись вместе? Вращения в системе не возникает. Действием внешних сил пренебречь.

3. Ha дне сосуда, заполненного воздухом, лежит полый стальной шарик радиусом r =2 см. Масса шарика m _ш=5 г. До какого давления р надо сжать воздух в сосуде, чтобы шарик поднялся вверх? Считать, что воздух при больших давлениях подчиняется уравнению состояния идеального газа. Температура воздуха неизменна и равна t =20°С. Молярная масса воздуха 29 г/моль.

4. C какой скоростью пролетит электрон, втягиваемый в кольцо, заряженное положительно с линейной плотностью заряда τ, через центр кольца? Электрон находится на бесконечности.

5. В конце зарядки аккумулятора сила тока I ₁=3,0 А, а напряжение на клеммах U ₁=8,85 В. В начале разрядки того же аккумулятора сила тока I ₂=4,0 А, а напряжение U ₂=8,5 В. Найдите ЭДС ε и внутреннее сопротивление r аккумулятора.

6. Круговой контур радиусом r =5 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого В =0,5 Тл. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля, сопротивление контура R =0,2 Ом. Какой заряд пройдёт по контуру при повороте его на угол 60°?