Структурные средние и показатели вариации

Задача 20

Результаты сдачи экзаменов по общей теории статистики одной из групп экономического факультета характеризуются следующими данными:

Экзаменационные оценки	Отлично	Хорошо	Удовлетворительно	Неудовлетворительно
Число студентов

Определитемоду и медиану балла успеваемости студентов группы. Покажите графически точки моды и медианы.

Задача 21

С целью проведения реформы жилищно-комму-нального хозяйства осуществлено обследование доходов населения по данным Государственной налоговой инспекции города. В результате обследования получено следующее распределение населения по величине среднемесячных доходов в расчете на одного человека:

Среднемесячный доход на одного человека, тыс. руб.	Численность населения, тыс. чел.
2,0-3,0	5,8
3,0-4,0	6,6
4,0-5,0	7,0
5,0-6,0	7,4
6,0-7,0	6,1
7,0-8,0	5,0
8,0-9,0	4,9
9,0-10,0	4,2
10,0-11,0	3,5
11,0-12,0	4,3
12,0 и более	3,8
Итого:	58,6

По результатам обследования необходимо:

1) рассчитать средний, модальный и медианный доход;

2) при помощи коэффициента вариации оценить однородность совокупности и сделать вывод о надежности средней;

3) используя коэффициент децильной дифференциации оценить степень дифференциации населения по доходам;

4) сформулировать выводы.

Задача 22

Распределение численности рабочих и служащих по возрасту в промышленности, сфере услуг и медицины характеризуется следующими данными.Определитемоду, медиану, квартили и децили возраста работающих по отраслям народного хозяйства. Сделайте выводы.

Возраст, лет	Численность рабочих и служащих в % к итогу
промышленность	сфера услуг	медицина
До 25	9,0	14,1	5,1
25-35	34,9	29,7	7,9
35-45	35,6	26,3	11,5
45-50	8,1	12,8	27,7
50-55	7,3	10,5	24,6
55-60	4,0	4,5	15,4
60 и старше	1,1	2,1	7,8
Итого

Задача 23

Распределение занятых региона по уровню средней месячной заработной платы в январе 2012 г.

Средняя месячная заработная плата, тыс. руб.	Численность занятых, тыс. чел.
До 12	13,2
12-16	14,3
16-20	15,4
20-24	19,0
24-28	15,5
28-32	12,5
Свыше 32	12,2

Определите:

1) показатели центра распределения занятых по уровню заработной платы;

2) оцените вариацию и дифференциацию уровня месячной заработной платы занятых региона.

3) сформулируйте выводы.

Задача 24

Имеются следующие данные о средней заработной плате в январе 2012 г. по отраслям экономики региона:

Отрасли экономики	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Средняя численность работающих, тыс. чел.	Коэффициент вариации, %
Управление		95,0
Финансы, страхование		18,0

Определите:

1) среднюю заработную плату работников по двум отраслям;

2) дисперсии заработной платы:

а) среднюю из отраслевых;

б) межотраслевую;

в) общую;

3) сформулируйте выводы.

Задача 25

Известны следующие данные о возрастной структуре производственного оборудования по промышленности:

Возраст, лет	Удельный вес оборудования в группе, %
До 5	8,0
6-10	27,4
11-15	23,2
16-20	15,9
Более 20	25,5
Итого	100,0

Определите:

1) средний возраст производственного оборудования;

2) модальный и медианный возраст производственного оборудования;

3) применяя коэффициент вариации, сформулируйте вывод о возможности использования рассчитанных показателей в качестве средней величины.

Задача 26

Известны следующие данные о возрастной структуре производственного оборудования по промышленности:

Возраст, лет	Удельный вес оборудования в группе, %
До 5	5,4
6-10	24,0
11-15	24,6
16-20	17,5
Более 20	28,5
Итого	100,0

Определите:

1) средний возраст производственного оборудования;

2) модальный и медианный возраст производственного оборудования;

3) применяя коэффициент вариации, сформулируйте вывод о возможности использования рассчитанных показателей в качестве средней величины.

Задача 27

Заработная плата 10 рабочих характеризуется следующими данными:

Профессия	Число рабочих, чел	З/п каждого рабочего за месяц, $.
Юрист		2500, 3080, 2800, 3200
Бухгалтер		2900, 2760, 2720, 3400, 2500, 2560

Проверить правило сложения дисперсий, вычислить коэффициент детерминации, указать, велико ли влияние профессии на различие в уровне з/п.

Задача 28

Общая дисперсия равна 8,4. Средняя величина признака для всей совокупности равна 13. Средние по группам равны соответственно 10, 15 и 12. Численность единиц в каждой группе составляет 32, 53 и 45.Определите среднюю внутригрупповую дисперсию.

Ряды динамики

Задача 29

Численность населения России на начало года, млн. человек:

Год	Все население	В том числе
городское	сельское
	143,5	104,7	38,8
	142,8	104,1	38,7
	142,2	103,8	38,4
	142,0	103,8	38,2
	141,9	103,7	38,2

Определите:

1) структуру населения в 2009 году в %;

2) абсолютные приросты общей численности населения России с переменной базой, средний абсолютный прирост;

3) средние коэффициенты роста (снижения) численности, городского населения и сельского населения;

4) сформулируйте выводы.

Задача 30

Производственные запасы на предприятии составили:

Дата	Значение, тыс. р.
на 1 января
на 1 февраля
на 1 марта
на 1 апреля

Определите средний производственный запас за первый квартал.

Задача 31

Имеются данные о численности передвижных строительных машин в строительной организации за апрель:

Дата	Значение, тыс. шт.
с 1 по 12 апреля
с 13 по 20 апреля
с 21 по 30 апреля

Определите среднее число передвижных строительных машин за месяц

Задача 32

Индексы цен на продукцию цветной металлургии (декабрь к декабрю предыдущего года, в разах):

Продукция
Алюминий Медь Цинк	6,1 5,6 6,4	4,5 3,4 3,9	2,0 1,8 1,7

Определите:

1) по какому виду продукции имел место наибольший рост цен с 2009 по 2011 гг.;

2) на сколько процентов в среднем ежегодно изменялись цены каждого вида продукции с 2009 по 2011 гг.

Задача 33

Используя взаимосвязь показателей динамики, определит е недостающие базисные показатели динамики. Рассчитайте средние показатели абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста.

Годы	Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч	Базисные показатели динамики
абсолютный прирост, млрд. кВт-ч	темп роста, %	темп прироста, %
		-	-	-
			115,9
				26,2
				46,7
			159,7

Задача 34

Имеются сведения о стоимости основных производственных фондов предприятия, млн. р. Произвести смыкание динамического ряда.

Годы
В старых границах	4,2	4,12	5,04	5,25	-	-
В новых границах	-	-	-		6,27	6,48

Задача 35

Используя взаимосвязь показателей динамики, определитенедостающие цепные показатели динамики. Рассчитайте средние показатели абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста.

	Производство продукции, млн. шт.	Цепные показатели динамики
Год	абсолютный прирост, млн. шт.	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, млн. шт.
	72,4	-	-	-	-
					0,8
				3,5
			102,2
				5,5	0,9
			104,3
					1,1

Задача 36

Имеются следующие данные о поголовье коров в хозяйствах всех категорий области, тыс. голов. Произведите смыкание ряда динамики.

На 1 января На 1 июля	33,84   -	34,29   -	36,09   -	38,25   40,23	-   40,32	-   40,5	-   40,68	-   41,4	-   41,49

Задача 37

По предприятию за первый квартал отчетного года имеются следующие данные:

№ цеха	Январь	Февраль	Март
Фонд оплаты труда, тыс. руб.	Численность работников, чел.	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Численность работников, чел.	Фонд оплаты труда, тыс. руб.	Средняя заработная плата, тыс. руб.
	5830,0				5575,0
	4250,0				4750,0

Определить среднемесячный темп роста средней заработной платы работников предприятия.

Задача 38

Среднегодовой темп прироста посевных площадей с/х предприятия области составил за 2002-2006 годы 14%, а за 2007-2011 годы 9,3%. Определите среднегодовой темп роста посевных площадей за 2002-2011 годы.

Задача 39

Списочная численность работников фирмы в 2011 году составила: на 1 января – 424 человека; на 1 марта – 456; на 1 июня – 416; на 1 сентября – 344; на 1 января 2012 года – 440 человек. Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 2011 год.