Расчеты трубопроводов и насадок для жидких, твердых и вязко-пластичных пищевых масс

Расчет трубопроводов и насадок для жидкообразных продуктов.

К жидкообразным технологическим средам относят ряд мясопродуктов (бульон, расплавленный жир, кровь, сыворотку крови и т. д.), а также жидкие среды, обеспечивающие технологический процесс (рассол, воду, моющие и стерилизующие растворы и др.). Некоторые из перечисленных текучих сред являются ньютовскими жидкостями, другие могут в той или иной степени иметь аномалии вязкости. Поэтому значение общепринятого понятия «гидравлика» не будет соответствовать существу рассматриваемого вопроса. Его заменили термином «реодинамика», имеющим более универсальный смысл.

Основной задачей реодинамического расчета трубопровода является определение потерь давления или напора (энергии) в соответствующих сечениях трубы. Для большинства вышеперечисленных жидких сред общий энергетический баланс потока выражается уравнением Бернулли, которое для двух наиболее характерных сечений трубопровода имеет вид:

, (5.28)

где , - геометрическая высота центров тяжести рассматриваемых сечений относительно горизонтальной плоскости сравнения, или удельная потенциальная энергия положения, м; , - пьезометрическая высота в рассматриваемых сечениях, или удельная потенциальная энергия давления, м; , - давления в сечениях, Па; - плотность жидкости, кг/м³; g - ускорение свободного падения, м/с² (g =9,81 м/с²); , - скоростной напор в рассматриваемых сечениях, или удельная кинетическая энергия потока, м; - потери энергии (напора) между этими сечениями, м.

Потери давления адекватны удельным потерям энергии при течении жидкости, Они расходуются на преодоление сопротивлений движения по длине трубы и в местных сопротивлениях. Первые обусловлены внутренним и внешним трением в жидкости, вторые - изменением скорости по величине или направлению (краны, угольники, диафрагмы и пр.).

Потери давления и напора связаны соотношением: .

Общие потери напора определяют по формуле:

, (5.29)

где - потери напора по длине, м; - потери напора в местных сопротивлениях, м; - коэффициент сопротивления трения по длине трубы; l - геометрическая длина трубопровода, м; - коэффициент местного сопротивления.

На одном трубопроводе может быть несколько местных сопротивлений: вход и выход из трубы, коленья, запорная арматура, поэтому величины коэффициентов суммируются.

Для определения потерь напора для прямых участков труб ( =0) используют первую водопроводную формулу Дарси-Вейсбаха:

. (5.30)

Для кольцевых, квадратных и тому подобных сечений вместо диаметра подставляют эквивалентный диаметр, определяемый по формуле:

, (5.31)

где - эквивалентный диаметр, м; F - площадь живого сечения потока, м²; П - длина смоченного периметра, м.

Для труб с местными сопротивлениями потери напора определяют по формуле:

; (5.32)

где - приведенная длина трубопровода, м; - эквивалентная длина, м (потери напора по длине эквивалентны потерям напора в местных сопротивлениях реального трубопровода).

Наряду с формулами (5.30) и (5.32) потери напора определяют по видоизмененной первой водопроводной формуле:

. (5.33)

Для ориентировочного расчета потерь напора в длинных трубопроводах (потери напора в местных сопротивлениях составляют менее 20 % потерь напора по длине) потери напора в местных сопротивлениях не рассчитывают, а увеличивают значение потерь напора по длине на 20-30 %.

Таким образом, решение задач по расчету потерь напора при транспортировании жидкообразных мясопродуктов (формулы 5.30, 5.32, 5.33) сводится к определению коэффициентов сопротивления. Расчеты по их определению рассмотрены ниже.

В общей случае коэффициент сопротивления трения по длине трубы зависит от критерия Рейнольдса и относительной шероховатости трубы:

, (5.34)

где - относительная шероховатость трубы; - абсолютная высота выступов шероховатости трубы, м.

Критерий Рейнольдса определяют по формуле:

, (5.35)

где - плотность жидкости, кг/м³; - вязкость жидкости, Па·с.

В гидравлически гладких трубах шероховатость практически не оказывает влияния на потери энергии, а в гидравлически шероховатых трубах происходит дополнительная турбулизация потока, и увеличиваются потери энергии.

Величину коэффициентов сопротивления при различных режимах движения жидкости определяют по графику Никурадзе (рис. 5.1)

Рис. 5.1. Зависимость коэффициентов гидравлических сопротивлений

от критерия Рейнольдса:

а) - по длине трубы для различных зон движения жидкости

при различной относительной шероховатости трубы:

1 - 0,0334; 2 - 0,0164; 3 - 0,0083; 4 - 0,004; 5 - 0,0002; I - ламинарная зона движения жидкости;

II - переходная зона движения; Ш - турбулентная зона движения в гидравлически гладких трубах;

IV - турбулентная зона движения в шероховатых трубах;

V - автомодельная, или квадратичная, зона движения;

б) - в местных сопротивлениях:

1 - тройник; 2 – угольник 90^о; 3 - открытый вентиль; 4 - шаровой кран; 5 - диафрагма (степень сжатия 0,05).

Для I зоны (ламинарный режим движения жидкости):

R е < 1400, = К/Rе,

где К - коэффициент (для маловязких жидкостей К =64, высоковязких - К =70);

для II зоны (переход от ламинарного к турбулентному движению жидкости):

2000 < Rе < 5000, = 2,7/ Rе^0,53;

для III зоны (турбулентный режим движения в гидравлически гладких трубах):

5000 < Rе < 7000, = 0,3164/ Rе^0,25;

для IV зоны (турбулентное движение в шероховатых трубах):

2300 < Rе < 218 d/ , = 0,1 /d+ 100/ Rе^0,25 или = 1,5/10⁶ d^0,3 +1/ Rе^0,3;

для V зоны (автомодельный, или квадратичный режим движения):

Rе > 125 d / , = 0,11 / d^0,25.

Абсолютная величина выступов шероховатости зависит от вида перекачиваемой жидкости, материала трубы, длительности ее эксплуатации и их значения представлены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Средние значения шероховатости для некоторых трубопроводов

Материал и состояние трубопровода	Шероховатость , м
абсолютная	эквивалентная
Стеклянные новые Из нержавеющей стали: новые старые Стальные: новые старые Чугунные новые старые	0,0006 0,01-0,02 0,5-1,0 0,05-0,1 0,05-2,0 0,4-0,6 1,0-3,0	0,005 0,008 0,2-0,5 0,02-0,07 до 1,0 0,2-0,5 до 2,0

Значения коэффициентов местных сопротивлений для каждого вида сопротивления зависят от критерия Рейнольдса. Для определения коэффициентов местных сопротивлений, виды которых представлены на рис. 5.2, пользуются таблицами и эмпирическими данными. Для некоторых местных сопротивлений величины коэффициентов приведены на графике (рис. 5.1 б)

Рис. 5.2. Виды местных сопротивлений:

а - внезапное расширение и конический диффузор; б - внезапное сжатие и конический диффузор;

в - отвод, поворот; г - колено без закруглений; д - соединение потоков; е - разделение потоков

При транспортировании застывающих жидкостей существенное значение имеет температурный режим. Температура стенки трубы или самой жидкости должна быть на 10-20 ^оС выше точки плавления во избежание застывания жидкости или коркообразования на внутренней поверхности трубы. Температуру жидкости в конце трубы при естественном охлаждении определяют из теплового баланса по формуле:

;

; (5.36)

где К - коэффициент теплопередачи, Вт/(м²·К), (К =10-20 Вт/(м²·К); с - теплоемкость продукта, Дж/(кг·К); - плотность продукта, кг/м³; t , t - температура на входе и выходе из трубы, К; t - температура окружающей среды, К; w - средняя скорость движения потока, м/с; S - безразмерный комплекс, характеризующий геометрические, кинематические и энергетические параметры потока.

Расчет отверстий и насадок для жидкообразных продуктов

Основной задачей при расчете истечения через отверстия и насадки является определение расхода продукта. Истечение вязких жидкостей через отверстия и насадки рассчитывают по формуле:

, (5.37)

где - коэффициент расхода, принимается по таблице; - площадь входного сечения, м²; р - давление перед входом в отверстие, Па.

, (5.38)

где - давление перед входом в отверстие, Па; Н - высота слоя жидкости над отверстием, м.

Коэффициент расхода зависит от критерия Рейнольдса и длины насадка. Если l= 0, то насадок превращается в отверстие.

Для маловязкой жидкости критерий Рейнольдса вычисляют по теоретической скорости истечения

, (5.39)

где - вязкость жидкости, Па·с.

Теоретическую скорость находят из выражения

. (5.40)

Действительный критерий Рейнольдса Rе =4 связан с теоретическим соотношением

. (5.41)

Приведенные значения коэффициентов расхода справедливы при

>10 и >250-2500,

где Fr, Wе - критерии Фруда и Вебера; - поверхностное натяжение жидкости, Н/м.

Продолжительность истечения жидкости от уровня Н до уровня Н через малое отверстие в стенке вертикального цилиндрического или призматического сосуда определяют по уравнению

, (5.42)

где F - площадь сечения сосуда, м²; - избыточное давление на свободную поверхность жидкости, Па; - площадь сечения отверстия, м².

Продолжительность истечения вязкой жидкости при <10 при переменном уровне определяют по уравнению

, (5.43)

где d - диаметр отверстия, м.

При истечении из затопленного отверстия по уравнению

, (5.44)

где , - давление на свободную поверхность слева и справа от перегородки, Па; , - высота жидкости слева и справа от перегородки, м.

Расчет трубопроводов и насадок для твердообразных,

пластично-вязких продуктов

Реодинамика твердообразных и пластично-вязких продуктов. Течение твердообразных и пластично-вязких мясопродуктов (колбасные и мясные фарши, жиры при температуре, близкой к плавлению и др.) отличаются от течения жидкообразных тем, что кинетическая энергия потока (см. формулу) меньше по сравнению с аналогичным потоком жидкообразной системы, т.е. числа Рейнольдса, имеет небольшую величину. Это обусловлено высокой вязкостью и наличием предельного напряжения сдвига. Для описания энергетического баланса потока указанных продуктов уравнение Бернулли оказывается неприменимым.

Применительно к расчету трубопроводов и насадок с учетом структурно-механических характеристик продуктов (фарша) теоретические уравнения, описывающие их поведение, можно представить в следующем виде:

а) , где ; (5.45)

б) где ; ;

в) ; ; ;

где - относительная среднеобъемная скорость, (отношение скорости к ее «единичному» значению), равно ; - «единичный» градиент скорости, с^-1; - среднеобъемная скорость, соответствующая «единичному» градиенту, м/с; , - коэффициенты, пропорциональные напряжению на стенке трубы; - эффективная вязкость при единичном значении градиента скорости, Па·с; - скорость движения продукта, м/с; - скорость, равная единице ее измерения, ( =1 м/с), м/с; р - потери давления по длине трубы, Па; l - длина трубы, м; d - диаметр трубы; п - индекс течения продукта.

Для расчета фаршепроводов можно использовать также критериальное уравнение, учитывающее наряду с эффективной вязкостью предельное напряжение сдвига и относительную плотность.

Для определения потерь давления по длине фаршепровода А.В. Горбатовым предложено расчетное уравнение:

, (5.46)

где 1800 - опытно-расчетный коэффициент, м^-1,082; - относительная плотность продукта, кг/м³; В - эффективная вязкость при скорости, равной единице ее измерения, Па·с; m - темп разрушения структуры (определяют на основании вискозиметрических измерений).

Уравнение применимо при скорости движения продукта 0,01 < w < 1,60 м/с и диаметре трубопровода 0,03 < d < 0,08 м.

Данные для проведения расчетов принимаются из справочников а также из графических зависимостей полученных экспериментальным путем.

Расчет истечения твердообразных и пластично-вязких продуктов

через отверстия и насадки

Наряду с гидравлическим расчетом трубопроводов могут иметь место расчеты потерь давления при истечении продуктов через отверстия и насадки. Общее давление перед входом в насадок р расходуется на преодоление сопротивлений при внезапном сужении (вход), сопротивлений по длине насадка , которые отнесены к входному диаметру и рассчитаны на цилиндрический насадок, и сопротивлений при расширении или сужении потока за счет конусности (конусные насадки). Последние учитывают полный угол при вершине конуса с соответствующим знаком. Общие потери определяют по формуле:

. (5.47)

Расчет общих потерь давления р при истечении фарша проводят по экспериментальной зависимости

. (5.48)

При = 0 формула превращается в расчетную для цилиндрических насадок, при l = 0 - для отверстий. При 12,5^о (расширяющийся насадок) происходит отрыв струи, и насадок работает как отверстие. Формула применима при 0,003 < d < 0,014 м, угле конусности 12,5^о, = 0 - 75, при скорости истечения w = 0,01 - 6 м/с.

В отличие от истечения фарша истечение крупнокускового мяса состоит из трех периодов: подпрессовки, сжатия до давления, соответствующего началу истечения (наибольшее давление), и само истечение.

Для определения давления истечения крупнокускового мяса рекомендуют зависимости вида:

и , (5.49)

где , - эмпирические коэффициенты (для говядины = 2,3, = 130; для свинины = 0,9, = 45); d - диаметр насадок, м; w - средняя скорость истечения, м/с.

Методика инженерного расчета трубопровода

В качестве примера практического использования приведенных зависимостей ниже рассмотрена одна из типовых методик инженерного расчета технологического трубопровода. Она позволяет определить диаметр трубы или среднеобъемную скорость движения продукта, потери давления при его транспортировке, мощность, сообщаемую продукту (полезную), и мощность на валу насоса, выполнить прочностные расчеты трубопроводов.

Ι. Исходные параметры

1. Вид продукта и его рецептура.

2. Производительность трубопровода , кг/с, определяют по формуле

= , (5.50)

где - выработка в смену, кг/смену; - эффективное время работы в смену, час.

3. Общая длина трубопровода l, м, рассчитывается с учетом поворотов (отношение радиуса закругления к диаметру трубы должно быть больше шести, для того, чтобы не учитывать потери в местных сопротивлениях).

II. Выбираемые параметры

1. Скорость движения фарша по трубопроводу , м/с. Принимают из рекомендуемого оптимального значения в пределах 0,1÷0,5 м/с (например, чем «гуще» фарш, тем меньше скорость).

Примечание. Вместо скорости в качестве расчетного параметра может быть оптимальный диаметр по формуле, связанной со скоростью.

III. Расчетные параметры

1. Секундный расход , м³/с, трубопровода

= / , (5.51)

где - плотность продукта, кг/м³.

В частности, плотность фарша определяют по формуле

=1037-(290 +10,5 U)+22lg или =1037-[(290 +10,5W)/(1-W)]+22lg

где - жирность фарша, 1 кг жира на 1 кг фарша; U - влагосодержание фарша, кг влаги на 1 кг сухого остатка; W - влажность фарша, кг влаги на 1 кг фарша; - давление в трубопроводе, равное половине давления на выходе из насоса, Па.

При организации транспортирования колбасного фарша следует руководствоваться следующим. Плотность жирных видов фарша находится в диапазоне 960÷980 кг/м³, плотность для маложирных видов - 1030÷1040 кг/м³. Значения жирности, влагосодержания и влажности фарша выбирают по справочнику.

2. Диаметр трубопровода d, м, определяют по формуле расхода.

. (5.52)

Далее по ГОСТу выбирают ближайшую величину d. Затем, находят действительную среднюю скорость w движения продукта по той же формуле.

3. Консистентную переменную («градиент скорости») и безразмерную консистентную переменную вычисляют по формуле

. (5.53)

4. Консистентную переменную («напряжение сдвига») , Па, определяют по формуле

. (5.54)

5. Потери давления или давление в продукте на выходе из насоса определяют по найденному значению консистентной переменной по формуле

. (5.55)

6. Мощность , кВт, сообщаемую продукту, определяют по формуле

= р ·10 . (5.56)

IV. Выбор оборудования

1. Насос выбирают по требуемой производительности трубопровода или по часовой производительности, принимая во внимание, что объемный КПД насоса составляет 0,5–0,6. Выбор насоса производят по справочнику.

2. Мощность электродвигателя , кВт, к насосу определяют по формуле

= , (5.57)

где а - коэффициент запаса мощности (для коротких трубопроводов до 5 м

а = 1,2; для длинных а = 1,5); , , - КПД механических передач от электродвигателя к насосу, насоса и шнеков (питателей); N, - полезная мощность, развиваемая насосом и шнеком, кВт.