Средние величины в статистике

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Дайте определение средней величины.

2. Охарактеризуйте особенности и значение средних величин в анализе
социально-экономических явлений.

3. Какие виды средних величин вы знаете?

4. Как влияет степень однородности совокупности на возможность ис­пользования средней арифметической величины в статистическом ана­лизе?

5. Какие свойства средней арифметической лежат в основе способа моментов?

6. В каких случаях для расчета средней арифметической применяются формулы простой средней, а в каких — взвешенной средней?

7. В каких случаях следует применять для расчета средней величины формулу средней гармонической?

8. Приведите пример, в котором для расчета средней величины необхо­димо использовать формулу средней гармонической.

ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. При увеличении всех значений признака в 5 раз средняя арифметиче­ская:

а) не изменится;

б) увеличится в 5 раз;

в) уменьшится в 5 раз;

г) увеличится более чем в 5 раз;

д) уменьшится более чем в 5 раз.

2. При уменьшении значений частот в средней арифметической взвешен­ной в 4 раза значение средней арифметической:

а) увеличится более чем в 4 раза;

б) увеличится в 4 раза;

в) уменьшится в 4 раза;

г) не изменится;

д) уменьшится более чем в 4 раза.

3. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

а) больше нуля;

б) меньше нуля;

в) равна нулю;

г) больше или равна нулю;

д) меньше или равна нулю.

4. Установите соответствие между видом средней величины и ее формулой:

5. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

а) больше нуля;

б) меньше нуля;

в) равна нулю;

г) больше или равна нулю;

д) меньше или равна нулю.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1. Имеется ряд распределения:

Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6.
Число рабочих: 8 16 17 12 7.

Рассчитайте средний тарифный разряд рабочих с точностью до 0,1.

2. Имеются следующие данные о числе договоров страхования, заключенных агентами фирмы за отчетный период:

Порядковый номер страхо­вого агента	Число заключенных договоров	Порядковый номер страхо­вого агента	Число заключенных договоров
		I I

Определите среднее число заключенных договоров страхования одним страховым агентом:

а) по несгруппированным данным;

б) по сгруппированным данным (для этого постройте дискретный ва­риационный ряд распределения).

3. Имеется следующее распределение работников по непрерывному ста­жу работы на данном предприятии:

Стаж работы, лет	Численность работников
мужчины	женщины
б
Итого

Определите для мужчин, женщин и в целом для всех работников пред­приятия средний стаж работы.

4. Имеются следующие данные о распределении банковских вкладов по их размеру:

Размер вклада, руб.	Число вкладов (в % к итогу)
До 2 000 2 000—4 000 4 000-6 000 6 000-8 000 8000—10000 10000-12000 12 000 и более
Итого

Определите средний размер вклада.

5. Имеются следующие данные о распределении работников двух пред­приятий по размеру заработной платы за месяц:

Группа работников по размеру заработной платы, руб.	Численность работников предприятия
№1	№2
До 4 500 4 500—6 000 6 000—7 500 7 500—9 000 9000-10500 10500-12000 12000-13500 1 3 500 и более
Итого

Определите для каждого предприятия среднюю заработную плату ра­ботников, применяя способ моментов.

6. Имеется следующее распределение предприятий по объему основных фондов:

Группа предприятий по объему основных фондов, млн руб.	Число предприятий
1,6-2.0 2,0-2,4 2,4-2,8 2,8-3,2 3,2-3,6 3,6-4,0 4.0—4,4
Итого

Определите среднегодовой объем основных фондов в расчете на одно предприятие, применяя способ моментов.

7. Имеются следующие данные о размерах затрат на один рубль произве­денной продукции на предприятиях отрасли:

Затраты на один рубль произведенной продукции, коп.	Число предпри­ятий	Произведенная продукция по группе пред­приятий, млн руб.	Объем про­дукции в рас­чете на одного работника, тыс руб.
До 60 60-65 65-70 70-75 75 и выше			37,5 32,5 35,1 35,0 33,3
Итого			—

Определите в целом по всей совокупности предприятий отрасли:

· средний уровень затрат в расчете на один рубль произведенной продукции;

· средний размер произведенной продукции в расчете на одно пред­приятие;

· средний объем продукции в расчете на одного работника.

8. Имеются следующие данные о товарообороте и издержках обращения торговых предприятий региона:

Издержки об­ращения на 100руб. товарообо­рота, руб.	Число предпри­ятий	Товарооборот в среднем на одно предприятие, млн руб.	Товарооборот в расчете на одного работника, тыс. руб.
ДоЗ 3-4 4—5 5-6 6 и выше
Итого		—	—

Определите в целом по всей совокупности предприятий региона;

· средний уровень издержек обращения на 100 руб. товарооборота;

· средний размер товарооборота в расчете на одно предприятие;

· средний размер товарооборота в расчете на одного работника.

9. Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:

Номер предпри­ятия	Базисный период	Отчетный период
себестои­мость единицы продукции, РУб.	затраты на выпуск продукции, тыс. руб.	себестои­мость единицы продукции, РУб.	выработа­но продук­ции, ТЫС. ШТ.
	20,0		19,8
	18,0		18,0
	22,0	1 144	21,6

Определите среднюю себестоимость единицы продукции по группе предприятий:

1) в базисном периоде;

2) в отчетном периоде.

Укажите, какие виды средних величин необходимо применить в каж­дом случае. Сравните полученные показатели. Объясните, какие фак­торы оказали влияние на изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

10. Имеются следующие данные за смену о затратах времени на обработку деталей рабочими цеха:

Затраты времени на обработку одной детали, мин.	Численность рабочих
Итого

Определите среднее количество времени, затрачиваемое одним рабо­чим на обработку детали.

11. Имеются следующие данные по региону:

Уровень сред-	Число	Потребление	Сред-	Среднее
недушевого	горо-	мяса на душу	ний	ЧИСЛО
денежного	дов	населения	размер	семей
дохода		в месяц, кг	семьи,	в городе,
в месяц, руб.			чел.	тыс. семей
До 2 000			3,4
2 000-2 800			2,1
2 800-3 600			2,8
3 600 и выше			2.5

Определите по региону в целом:

а) среднедушевой доход;

б) среднее потребление мяса на душу населения;

в) средний размер семьи;

г) среднее число семей в городе.