Основные понятия и формулы. 1. В качестве датчика медико-биологической информации используют конденсаторы с изменяющимся расстоянием между пластинами

Окончание таблицы

14.6. Задачи

1. В качестве датчика медико-биологической информации используют конденсаторы с изменяющимся расстоянием между пластинами. Найти отношение изменения частоты к частоте собственных колебаний в контуре, включающем такой конденсатор, если расстояние между пластинами уменьшилось на 1 мм. Первоначальное расстояние равно 1 см.

2. Колебательный контур аппарата для терапевтической диатермии состоит из катушки индуктивности и конденсатора емкостью

С = 30 Ф. Определить индуктивность катушки, если частота генератора 1 МГц.

3. Конденсатор емкостью С = 25 пФ, заряженный до разности потенциалов U = 20 В, разряжается через реальную катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 4 мкГн. Найти логарифмический декремент затухания λ.

Решение

Система представляет собой реальный колебательный контур. Коэффициент затухания β = R/(2L) = 20/(4х10^-6) = 5х10⁶ 1/с. Логарифмический декремент затухания

4. Фибрилляция желудочков сердца заключается в их хаотическом сокращении. Большой кратковременный ток, пропущенный через область сердца, возбуждает клетки миокарда, и может восстановиться нормальный ритм сокращения желудочков. Соответствующий аппарат называется дефибриллятором. Он представляет собой конденсатор, который заряжается до значительного напряжения и затем разряжается через электроды, приложенные к телу больного в области сердца. Найти значение максимального тока при действии дефибриллятора, если он был заряжен до напряжения U = 5 кВ, а сопротивление участка тела человека равно 500 Ом.

Решение

I = U/R = 5000/500 = 10 А. Ответ: I = 10 А.

Колебательныйконтур – это осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока и напряжения.

Следует отметить, что контур, в котором не происходят потери энергии, называется идеальным колебательным контуром или контуром Томсона. В соответствии с определением идеального контура, Томсон вывел формулу, по которой вычисляется период колебаний в таком контуре. В реальных контурах, конечно, существует активное сопротивление, а, значит, происходят потери энергии. Поэтому, без дополнительного поступления энергии, колебания являются затухающими.

Рассмотрим параметры и характеристики этих колебаний.

В электромагнитных колебаниях амплитудойколебаний называется максимальное значение колеблющейся величины. Для примера рассмотрим график, описывающий гармонические колебания. Максимальные значения колеблющейся величины соответствуют пикам синусоиды. Что касается фазы, то это величина, определяющая смещение в любой момент времени (то есть, состояние системы). Если мы обозначим на графике вторую синусоиду, то фазой будет расстояние между двумя ближайшими пиками этих синусоид (хотя, чаще фаза измеряется в радианах).

Периодомколебаний называется время одного полного колебания (то есть, за это время повторяются какие-либо показатели системы). Для примера рассмотрим график, описывающий гармонические колебания. Расстояние между двумя ближайшими пиками синусоиды – это и будет промежуток времени, попрошествии которого повторились показатели системы (в данном случае, это отклонение от положения равновесия). Частотаколебаний – это величина, обратная периоду, то есть, число колебаний в единицу времени.

Циклическая частота – это физическая величина, численно равная количеству колебаний за 2 p секунд. То есть, это тоже самое, что и частота, только в качестве единиц времени взято 2 p (таким образом, циклическая частота измеряется в радианах в секунду).

Собственная частота – это частота колебаний системы при отсутствии сил сопротивления в среде (в случае электромагнитных колебаний это подразумевает отсутствие активного сопротивления).

С электромагнитными колебаниями, конечно, связано понятие переменного тока. Переменный ток с успехом используется в трансформаторах. Трансформатор – это устройство, служащее для преобразования силы инапряжения переменного тока принеизменной частоте. Простейший трансформатор состоит их двух катушек индуктивности, соединённых сердечником. Работа трансформаторов основана на явлении электромагнитной индукции. За счёт неравного количества витков в катушках можно повышать или понижать напряжение, подаваемое на первичную обмотку.

Сведём в таблицу основные формулы электромагнитных колебаний.