Экспоненциальный закон надежности

Основной период эксплуатации обычно характеризуется почти постоянной интенсивностью отказов. В этом периоде отказы происходят от случайных факторов (попадание посторонних предметов, неблагоприятное сочетание внешних факторов, усталостные разрушения и др.) и носят внезапный характер. Время появления отказа не связано с предыдущей наработкой изделия.

При экспоненциальном законе надежности предполагается, что интенсивность отказов является величиной постоянной (рис. 15.2):

(15.2)

Вероятность безотказной работы по уравнению (14.21)

(15.3)

Плотность распределения отказов

(15.4)

Среднее время безотказной работы

(15.5)

Вероятность безотказной работы можно теперь записать в такой форме:

(15.6)

Экспоненциальный закон распределения справедлив для описания потока отказов с постоянной интенсивностью.

Рис. 15.2. Экспоненциальное распределение времени безотказной работы

Понятие потока отказов вводится для восстанавливаемых в процессе эксплуатации изделий.

Для потока отказов величина Tср представляет собой среднюю наработку на один отказ.

Важным свойством экспоненциального закона надежности является то, что он относится к «нестареющим» системам. Для такого закона (и только для него!) прогнозируемая вероятность безотказной работы не зависит от предыдущей наработки

(15.7)

Пример 1. Изделие имеет ресурс 1000 ч и интенсивность отказов λ = 0,1e-3 1/ч (среднее время наработки на отказ Tср = 10 000 ч.).

Определить вероятность безотказной работы первые 10ч и за весь ресурс, считая справедливым экспоненциальный закон надежности.

Решение. Вероятность безотказной работы за первые 10 ч работы

за весь ресурс

но если известно, что изделие отработало исправно 990 ч, то вероятность отсутствия отказов за последние 10 ч снова будет 0,999.

Рассмотрим определение интенсивности отказов (или средней наработки на отказ) при экспоненциальном распределении. Если известно, что для каждого из n испытуемых изделий время работы до отказа составило t*I, то следует принять

(15.8)

Однако на практике информация о работоспособности изделий относится к определенному времени эксплуатации, в течение которого часть изделий получила отказы, а остальные отработали его исправно. Тогда следует принять для данного времени испытаний

(15.9)

Пример 2. Определить среднюю наработку до отказа для экспоненциального закона надежности, если за время эксплуатации имеются следующие данные - 30 изделий отработали исправно 3000 ч, 10 изделий по 1000 ч, 7 изделий по 1500 ч; сняты три изделия после наработки соответственно 500, 2000 и 2500 ч.

Решение. Суммарное время наработки

(15.10)