Умножение вектора на скаляр

Основы векторного исчисления

 

 

Вектором называется количественная характеристика, имеющая не только числовую величину, но и направление. Иногда говорят, что вектор это направленный отрезок.

Векторная система обозначений имеет два существенных пре­имущест­ва.

1. Формулировки физических законов в векторной форме не зависят от выбора осей координат. Векторная система обозначений представляет собой такой язык, в котором формулировки имеют физическое содержание даже без введения системы координат.

2. Векторная система обозначений является компактной. Многие фи­зические законы выражаются через векторные величины.

Определим основные операции, которые можно производить с век­то­ра­ми.

 

Равенство двух векторов

Два вектора  и равны, если они имеют одинаковую абсолютную величину и одинаковое направление, можно сравнивать два вектора, опре­деленные в разных точках пространства и в разные моменты времени. Параллельный перенос не меняет значения вектора.

Сложение векторов

Суммой двух векторов называют вектор , проведенный из начальной точки вектора  к конечной точке вектора , если вектор перенести параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом вектора . Причем = + = + , если совмес­тить начало векторов и , то вектор = + = +  является диагональю параллелограмма, построенного на векторах  и  как на его сторонах и выходящий из общего начала. Сумма векторов не зависит от порядка, в котором складываются векторы.

 

Умножение вектора на скаляр

Произведением вектора  на число  называется вектор , длина которого равна длине первого вектора, умноженной на модуль числа, а направление либо совпадает с начальным вектором, либо противоположно.

 и , если  и , если .

Произведение числа 0 на любой вектор дает нулевой вектор, который по сути таковым не является ибо он не имеет длины она равна “нулю” и не имеет направления в пространстве. Сумма двух векторов равна нулю тогда и только тогда, когда они равны по модулю и противоположны по направ­лению. Если k – число, то  т. е. умножение вектора на скаляр дистрибутивно.