Тема 4. Интерпретация уравнения регрессии. Качество оценивания

Два этапа интерпретации уравнения регрессии. Иллюстрация первого этапа моделью регрессии для функции спроса. Интерпретация коэффициентов линейного уравнения регрессии. Разложение выборочной дисперсии на две составляющие.

 

Модуль 3. Свойства коэффициентов регрессии и проверка гипотез.

Тема 5. Предположения о случайной составляющей. Несмещенность и точность коэффициентов регрессии.

Равенство нулю математического ожидания случайной составляющей в любом наблюдении. Постоянство дисперсии для всех наблюдений. Отсутствие систематической связи между значениями случайной составляющей в любых двух наблюдениях. Независимость распределения случайной составляющей от объясняющей переменной. Разложение коэффициентов регрессии на две составляющие. Доказательство несмещенности этих коэффициентов.

Уравнения теоретических дисперсий коэффициентов регрессии. Оценка генеральной дисперсии случайной составляющей с помощью выборочной дисперсии остатков. Оценка теоретических дисперсий коэффициентов регрессии. Определение стандартных ошибок коэффициентов регрессии.

Тема 6. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии.

Формулировка гипотезы, предшествующей эксперименту на примере зависимости общей инфляции от инфляции, вызванной ростом заработной платы. Рассмотрение общего случая. Предположение относительно случайного члена. Уровень значимости. Область принятия гипотезы. Определение t- статистики. Нахождение числа степеней свободы. условие принятия нулевой гипотезы.

Условия совместимости предполагаемого значения и результатов оценивания регрессии. Определение доверительного интервала.

Поверка нулевой гипотезы с помощью одностороннего критерия. Сокращение вероятности допустить ошибку 1-го рода.

Вероятность допустить ошибку 2-го рода. Определение мощности критерия, связь мощности критерия с уровнем значимости. Использование односторонних критериев для увеличения мощности.

Общая сумма квадратов отклонений, объясненная и необъясненная сумма квадратов отклонений. Определение F-статистики. Проверка нулевой гипотезы с помощью F-статистики.  

Модуль 4. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация.

Тема 7. Базисная процедура.

Общий вид линейного уравнения. Два типа линейности его правой части. Кривые Энгеля.

Преобразование функций нелинейной как по параметрам, так и по переменным к линейному виду. Процедура оценивания регрессии в этом случае. 

Тема 8. Временные ряды и их характеристика.

Два типа данных, используемых для построения экономической модели. определения пространственных моделей и моделей временного ряда. Определение временного ряда, три группы факторов, под воздействием которых формируются его уровни. Временные ряды, содержащие тенденцию, циклическую и случайную компоненты, аддитивная и мультипликативная модели.

Тема 9. Модели стационарных и нестационарных временных рядов и их идентификация.

Определение стационарного и строго стационарного временного ряда. неизменность свойств строго стационарного ряда при изменении отчета времени, его основные числовые характеристики, их оценка.

Нестационарные и стационарные однородные временные ряды. Моделирование экспоненциальных временных трендов. Основное требование, предъявляемое к случайной составляющей, ее аддитивность и мультпликативность.

Модуль 5. Множественный регрессионный анализ

Тема 10. Линейная модель с двумя независимыми переменными.

Множественный регрессионный анализ как развитие парного регрессионного анализа. Новые проблемы, возникающие вследствие расширения парной регрессионной модели.

Минимизация суммы квадратов отклонений. Вывод формул для вычисления коэффициентов множественной регрессии для случая независимых переменных. Общая модель.

Тема 11. Свойства коэффициентов множественной регрессии. Качество оценивания.

Условия Гаусса-Маркова. Требования к количеству данных и к независимым переменным. Несмещенность коэффициентов регрессии. Исследование факторов, регулирующих точность этих коэффициентов. Стандартные ошибки коэффициентов множественной регрессии, t-тесты и доверительные интервалы.

Коэффициент детерминации множественной регрессии, его изменение при добавлении новых переменных в уравнение регрессии.

 

Модуль 6. Спецификация переменных в уравнениях регрессии

Тема 12. Моделирование.

Основные этапы построения модели. Результаты неправильной спецификации переменных.

Тема 13. Последствия отсутствия в уравнении недостающей и включения лишней переменной.

Последствия отсутствия в уравнении переменной, которая должна быть включена. Проблема смещения оценок. Неприменимость статистических тестов. Последствия включения в модель переменно, которая не должна быть включена. Проблема неэффективности оценок. Замещающие переменные. Обобщение сделанных выводов.

  

Модуль 7. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками.

Тема 14.  Гетероскедастичность, ее последствия и обнаружение.

Условия Гаусса-Маркова. Определение гомоскедастичности и гетероскедастичности.

Тест ранговой корреляции Спирмена. Темт Голфелда-Квандта, тест Глейзера: основные предположения, проверка нулевой гипотезы с помощью соответствующих тестовых статистик.

Устранение гетероскедастичности в случае известного стандартного отклонения случайного члена и построение гомоскедастичной модели. Применение этой процедуры в случае неизвестного стандартного отклонения случайного члена.

Тема 15. Автокорреляция. Обнаружение автокорреляции первого порядка

Нарушение третьего условия Гаусса-Маркова, определение автокорреляции. Рассмотрение автокорреляции для случая временного ряда.

Автоорреляция в случае авторегрессионной схемы 1-го порядка. Определение статистики Дарбина-Уотсона и проверка нулевой гипотезы с помощью этой статистики.