Распределение Стьюдента

Для нахождения критических значений распределения Стьюдента в MS Excel есть встроенная функция СТЬЮДРАСПОБР. Эта функция возвращает двустороннее t_крит критическое значение распределения Стьюдента как функцию вероятности и числа степеней свободы.

Синтаксис: СТЬЮДРАСПОБР(p; df)

где

p — вероятность, соответствующая двусторонней критической области распределения Стьюдента;

df — число степеней свободы, характеризующее распределение.

Критическая точка (t -значение) для односторонней критической области может быть получена при замене аргумента «вероятность» на 2*«вероятность». Для вероятности 0,05 и числа степеней свободы равного 10, критическое значение для двухсторонней критической области критическое значение вычисляют с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) и оно равно 2,28139. Критическое значение для односторонней критической области для той же вероятности и числа степеней свободы может быть вычислено по формуле СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10) и равняется 1,812462.

Решение приведено на рис.2.18-2.23.

Рис.2.18. Таблица значений функции плотности распределения Стьюдента при различном числе степеней свободы df (режим отображения данных)

Рис.2.19. Графики функции плотности распределения Стьюдента при различном числе степеней свободы df

Рис.2.20. Нахождение двусторонних критических значений распределения Стьюдента для различных p -значений

Рис.2.21 Геометрический смысл двустороннего критического значения для распределения Стьдента для p -значения равного 0,05.

Рис.2.22 Геометрический смысл одностороннего критического значения для распределения Стьюдента для p -значения, равного 0,05

Рис.2.23. Построение таблицы значений функции плотности распределения Стьюдента при различном числе степеней свободы df (режим отображения формул).

С помощью рис. 2.19 сделайте вывод об изменении графика распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и его близости к кривой нормального распределения. По данным рис.2.20 сделайте выводы об изменении критических t значений в зависимости от p -значений. По рис.2.21 и 2.22 оцените односторонние и двусторонние критические значения при фиксированном числе степеней свободы и одном и том же уровне значимости p.

Распределение Фишера

Для нахождения критических значений распределения Фишера в MS Excel имеется встроенная функция FРАСПОБР().

Синтаксис: FРАСПОБР(p;df1;df2)

где

p — это p-значение;

df1 — это число степеней свободы числителя;

df2 — это число степеней свободы знаменателя.

Решение приведено на рис.2.24-2.29.

Рис.2.24. Таблица значений функции плотности распределения Фишера при различном числе степеней свободы df2 и фиксированном значениичисла степеней свободы df1, равном 5(режим отображения данных).

Рис.2.25. Нахождение критических значений распределения Фишера для различных p -значений

Рис.2.26. Геометрический смысл критических значений для различных p -значений распределения Фишера

Рис.2.27. Графики функции плотности распределени я Фишера при различном числе степеней свободы df2 и фиксированном значениичисла степеней свободы df1, равном 5

Рис.2.28. Построение таблицы значений функции плотности распределения Фишера при различном числе степеней свободы df2 и фиксированном значениичисла степеней свободы df1 равном 5(режим отображения формул)

Рис.2.29. Нахождение критических значений распределения Фишера для различных p -значений (режим отображения формул)

Список литературы

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, изд.9, М., Высшая школа, 2003, с.480.

2. Господариков В.П. и др. Математический практикум, ч.5, Теория вероятности и математическая статистика. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория поля. Санкт-Петербургский горный ин-т, СПб, 2003, с.187

3. Бер К., Кэйри П., Анализ данных с помощью Microsoft Excel, М., Вильямс, 2004, с. 560.

Приложение 1

Функции, определенные пользователем (user define function), написаны на встроенном языке VBA (Visual Basic for Application) для вычисления плотностей некоторых распределений (рис.П1.1). Для того, чтобы они были доступны на рабочем листе MS Excel, необходимо проделать следующее:

1). Открыть окно редактора VBA, выполнив следующие действия:

Сервис Макрос Редактор Visual Bаsic

2). Открыть папку Modules в Project Explorer

3). Скопировать и вставить (или набрать) текст функций в окно редактора

4). Сохранить набранный текст.

5). После этого эти функции будут доступны в «Мастере функций» в категории «Определенные пользователем» на рабочем листе.

Распределение c² (хи – квадрат)

Синтаксис CPDF(p;df)

где x — значение, для которого строится функция плотности распределения;

df —число степеней свободы.

Function CPDF(x, df)

x1 = x ^ (0.5 * (df - 2))