Чистая дисконтированная стоимость/чистый приведённый доход - NPV

Чистый приведённый доход на сегодняшний день является общепризнанным показателем эффективности инвестиционных проектов. Под чистой дисконтированной стоимостью (net present value) понимается разность суммы элементов возвратного потока и исходной инвестиции, дисконтированных к началу действия оцениваемого проекта. Критерий принимает во внимание временную ценность денежных средств. В основу данного метода оценки заложено следование основной целевой установке, определяемой собственниками компании, - повышение цены фирмы, количественной оценкой которой служит ее стоимость. Соответственно целесообразность принятия проекта зависит от того, будет ли иметь место приращение ценности фирмы в результате реализации проекта.

Так как решение о том, принимать инвестиционный проект, или нет, чаще всего исходит от управленческого персонала, а не собственников компании, условно предполагается, что их цели конгруэнтны.

 

Данный показатель определяется по формуле:

     

где I_t - инвестиции в период t,

CF_t - чистый денежный поток периода t,

r- ставка дисконтирования

n – длительность проекта (количество периодов t).

Имея в виду упомянутую выше общую целевую установку, на достижение которой направлена деятельность любой компании, можно дать экономическую интерпретацию трактовки критерия NPV с позиции ее собственников, которая определяет и логику критерия NPV:

- если NPV<0, то в случае принятия проекта ценность компании уменьшится, то есть собственники компании понесут убыток, а поэтому проект стоит отвергнуть.

-если NPV=0, то в случае принятия проекта ценность компании не изменится, то есть благосостояние ее собственников не изменится, а проект не принесет в случае его реализации ни прибыли, ни убытка. Поэтому решение о его целесообразности должно приниматься на основании дополнительных аргументов.

-если NPV>0, то в случае принятия проекта ценность компании, а следовательно, и благосостояние ее собственников увеличатся, поэтому проект следует принять.

Таким образом, NPV — это стоимость, полу­ченная путем дисконтирования отдельно на каждый вре­менной период разности всех оттоков и притоков (доходов и расходов), накапливающихся за весь период функцио­нирования объекта инвестирования по фиксированной, заранее определенной процентной ставке (ставке дисконтирования).

Расчет с помощью приведенной формулы вручную достаточно трудоемок, поэтому для удобства применения этого и других методов, основанных на дисконтированных оценках, разработаны специальные статистические таблицы, в которых табулированы значения сложных процентов, дисконтирующих множителей, дисконтированного значения денежной единицы и т. п. в зависимости от временного интервала и значения коэффициента дисконтирования.

Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала предприятия в случае принятия рассматриваемого проекта. Этот показатель аддитивен во временном аспекте, т. е. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий из всех остальных и позволяющее использовать его в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

 

Пример расчета NPV:

Размер инвестиции - 115 000 руб.

Доходы от инвестиций в первом году: 32 000 руб.;

   во втором году: 41 000 руб.;

   в третьем году: 43 750 руб.;

    в четвертом году: 38 250 руб.

Ставки дисконтирования - 9,2%

n = 4.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV (1 год) = 32000 / (1 + 0,092) = 29 304,03 руб.

PV (2 год) = 41000 / (1 + 0,092)^2 = 34 382,59 руб.

PV (3 год) = 43750 / (1 + 0,092)^3 = 33 597,75 руб.

PV (4 год) = 38250 / (1 + 0,092)^4 = 26 899,29 руб.

NPV = - 115 000 + 29 304,03 + 34 382,59 + 33 597,75 + 26 899,29 = 9 183,66 руб.

Таким образом, чистая текущая стоимость равна 9 183,66 руб., а проект следует принять.

Индекс рентабельности инвестиций.

Этот метод является по сути следствием метода чистой теперешней стоимости. Индекс рентабельности (PI) рассчитывается по формуле

.

Очевидно, что если:     

РI > 1, то проект следует принять;

РI< 1, то проект следует отвергнуть;

РI = 1, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Логика критерия PI такова: он характеризует доход на единицу затрат; именно этот критерий наиболее предпочтителен, для ранжирования имеющихся вариантов вложения средств в условиях ограниченного объема инвестиционных ресурсов. В отличие от чистого приведенного эффекта индекс рентабельности является относительным показателем. Благодаря этому он очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением NPV.

 

Внутренняя норма доходности или ВНД (Internal Rate of Return, IRR) - это норма доходности, при которой дисконтированная стоимость притоков денежных средств равна дисконтированной стоимости оттоков, т.е. коэффициент, при котором дисконтированная стоимость чистых поступлений от инвестиционного проекта равна дисконтированной стоимости инвестиций, а величина чистого приведённого дохода (NPV) нулю. Для ее расчета используют те же методы, что и для чистой текущей стоимости, но вместо дисконтирования потоков наличности при заданной минимальной норме процента определяют такую ее величину, при которой чистая текущая стоимость равна нулю.

              , где 

 I_t- инвестиции в период t,

CF_t - чистый денежный поток периода t,

 IRR - внутренняя норма доходности,

 n – длительность проекта.

 

Проект считается приемлемым, если рассчитанное значение IRR не ниже требуемой инвесторами нормы рентабельности. Значение требуемой нормы рентабельности определяется инвестиционной политикой компании и стоимостью её капитала.

Показатель IRR измеряется в процентах и означает максимально допустимый уровень затрат по финансированию проекта, при достижении которого реализация проекта не приносит экономического эффекта, но ине дает убытка. Таким образом, смысл расчета внутренней нормы прибыли при анализе эффективности планируемых инвестиций, как правило, заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность проекта, а, следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с этим проектом.

Например, если проект полностью финансируется за счет банковского кредита, то значение данного показателя показывает границу банковской процентной ставки, превышение которой делает проект неэффективным. Поскольку на практике любая коммерческая организация финансирует свою деятельность, в частности инвестиционную, за счет различных источников, то в качестве ставки дисконтирования берется значение средневзвешенной цены капитала – CC.

Показатель СС отражает  сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя CC (или цены источника средств для данного проекта, если он имеет целевой источник). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова.

Если: IRR > CC. то проект следует принять;

IRR < CC, то проект следует отвергнуть;

IRR = CC, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

К достоинствам этого критерия можно отнести объективность, независимость от абсолютного размера инвестиций. Кроме того, он легко может быть приспособлен для сравнения проектов с различными уровнями риска: проекты с большим уровнем риска должны иметь большую внутреннюю норму доходности. Однако у него есть и недостатки: сложность расчетов и возможная необъективность выбора нормативной доходности, большая зависимость от точности оценки будущих денежных потоков.

Значение IRR находится с помощью специализированного финансового калькулятора или компьютера. В случае, когда технические средства отсутствуют, пользуются методом линейной аппроксимации, предусматривающим нахождение IRR путем последовательных итераций с использованием таблуированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбираются два значения ставки дисконтирования, чтобы в их интервале, функция NPV(f) меняла свое значение с «+» на «-» или наоборот. Далее применяют формулу:

, где

где r₁ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r₁)>0 (f(r₁)<0);

r₂ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r₂)<О (f(r₂)>0).

 

Пример.

Требуется рассчитать значение показателя IRR для проекта со сроком реализации 3 года: (в млн руб.) - 10, 3, 4, 7.

Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования:

r = 10%,

 r = 20%.

 

Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в таблице 1.

 

Таблица 1.

	CF	Расчет 1		Расчет 2		Расчет 3		Расчет 4
		r=10%	PV	r=20%	PV	r=16%	PV	r=17%	PV
0	-10	1,000	-10,00	1,000	-10,00	1,000	-10,00	1,000	-10,00
1	3	0,909	2,73	0,833	2,50	,862	2,59	0,855	2,57
2	4	0,826	3,30	0,694	2,78	0,743	2,97	0,731	2,92
3	7	0,751	5,26	0,579	4,05	0,641	4,49	0,624	4,37
			1,29		-0,67		0,05		-0,14

 

Значение IRR вычисляется по формуле следующим образом:

IRR=10 % + 1,29/[1,29-(-0,67)]*(20%-10%)= 16,6%

Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак: при r =16% NPV= +0,05; при r =17% NРV = -0,14. Тогда уточненное значение IRR будет равно:

                      0,05

IRR = 16% + ¾¾¾¾¾ (17% -16%) = 16,26%.

                 0,05-(-0,14)

 

Достоинства и недостатки метода внутренней нормы доходности

Достоинства:

- не зависит от нормы дисконта,

- нацелен на увеличение доходов инвестора,

Недостатки:

- показывает лишь максимальный уровень затрат, который может быть ассоциирован с оцениваемым инвестиционным проектом (например, если показатель по двум проектам больше цены привлекаемых источников, то выбор лучшего затруднителен)

-неаддитивен

-для нетрадиционных денежных потоков может иметь несколько значений

- не позволяет определить вклад проекта в изменение капитала предприятия;

- реинвестировать свободные денежные потоки по внутренней норме доходности невозможно при практическом применении,

- сложность расчетов.